Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

Скачать файл (20,95Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 150

Скачиваний: 17

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где отношение скорости движения воздуха к скорости звука

(1.14)

называют числом М.

Таким образом, соотношение между относительными измене ниями плотности и скорости движения воздуха на элементарном участке струйки определяется числом М, квадрат которого показы вает, на сколько процентов изменяется плотность при изменении скорости на 1 %:

Знак «—» в последней формуле, как и в формуле (1.13), указы вает на противоположность знаков dp и dV: при увеличении ско рости (dV>0) плотность уменьшается (rfp<0) и наоборот.

При малых числах М (практически до 0,4—0,5) проявление сжимаемости воздуха можно не учитывать. Так, при М = 0,2 изме нению скорости на 1 % соответствует изменение плотности всего на 0,04%. С увеличением числа М сжимаемость воздуха проявляется все сильнее. При М = 1 относительные изменения плотности и ско

рости становятся численно одинаковыми. При	М > 1 (в	сверхзву
ковом потоке) плотность воздуха изменяется	быстрее,	чем ско
рость.

§1.7. Уравнение постоянства расхода. Связь между формой струйки и изменением скорости

Напомним, что секундным массовым расходом воздуха в любом сечении струйки называют массу воздуха, проходящую через это

сечение за 1 с.		Если в	сечении	площадью	/ [м2 ] (рис. 1.7)	воздух
имеет	плотность	р [кг/м3 ] и движется со скоростью V [м/с],				то за
время	dt через это сечение проходит масса				воздуха dm = pdv~pfVdt
и секундный массовый			расход записывается		в виде
			mc =	pVf [кг/с].

На основании закона сохранения вещества можно утверждать, что в установившемся потоке секундный массовый расход воздуха через все сечения одной и той же струйки одинаков. В противном случае количество воздуха в объеме между двумя фиксированными сечениями струйки изменялось бы с течением времени. Соответст венно изменялись бы плотность и другие параметры, установив шееся движение было бы невозможным.

Присваивая сечениям и всем параметрам потока в этих сече ниях одинаковые порядковые номера, для любой струйки в уста-

повившемся потоке можно записать уравнение постоянства	расхо
да (или уравнение неразрывности):
PiVVi = Рг^аД = • • • = PnVJn = Щ [ кг/с] = const.	(1.15)

Как было показано, при малых числах М сжимаемость воздуха практически не проявляется. В этом случае плотность воздуха во всех сечениях струйки одинакова и в уравнении (1.15) ее можно сократить:


	VJx^V<j2=...	= Vnfn = vu	[MS /CJ = const.	(1.16)
Величину Vc — mdp [м3 /с]		называют	секундным объемным		рас
ходом	воздуха, а уравнение	(1.16) —уравнением постоянства			рас
хода	(неразрывности) без учета сжимаемости воздуха. Из уравне

но1

Рис. 1.7. К выводу уравнения постоян ства расхода

ния (1.16) следует, что при малых числах М скорость воздуха об ратно пропорциональна площади поперечного сечения струйки:

v 2 — V\ПГ	J- •
J 2	/2

В общем случае (при любых значениях числа М) изменение ско рости зависит не только от изменения площади сечения струйки, а и от изменения плотности:

ЛРа Лр

Логарифмируя и дифференцируя уравнение неразрывности (1.15), получаем

Для того чтобы найти связь между изменениями скорости и площади поперечного сечения на элементарном участке струйки,

подставим в последнее уравнение соотношение (1.13). Тогда после элементарных преобразований получим

		dV	_	1	df	(1-17)
		V		М2 —	I f '	(1-17)
		V		М2 —	I f '
Из	уравнения	(1.17) следует:
—	в дозвуковом потоке		( М < 1 )		знаки	приращений скорости
(dV)	и площади	сечения	(df)	противоположны — воздух разго
няется при сужении струйки и тормозится при ее расширении;
—	в сверхзвуковом потоке			( М > 1 )	знаки	dV и df одинаковы —

для разгона воздуха необходимо расширение струйки, при сужении

струйки

происходит торможение воздуха

(другие

особенности

тор

можения

сверхзвукового

пото

ка

будут

рассмотрены

ниже);

—

непрерывный

разгон воз

духа

от

дозвуковой

до сверх

звуковой

скорости

возможен

только

в струйке,

имеющей

форму сопла

Лаваля

(рис.

1.8),

У-а

непосредственный

переход

через

скорость

звука

( М = 1 )

может осуществляться

только

Рис.

1.8.

Форма струйки,

обеспечиваю

минимальном

сечении такой

щая

разгон

воздуха до

сверхзвуковой

струйки.

скорости

Скорость

воздуха,

равную

местной скорости звука, и се

чение, в котором это равенство осуществляется, называют

к р и т и

ч е с к и м и

и обозначают соответственно

с к р

и fK P .

ско

В основе перечисленных соотношений

между

изменениями

рости и площади сечения струйки лежит выявленная ранее физи

ческая	закономерность: с увеличением числа М сжимаемость	воз
духа проявляется все сильнее и при М > 1 плотность воздуха		изме
няется	быстрее, чем скорость.

§ 1.8. Уравнение Бернулли

Как известно из курсов физики и термодинамики, энергия Е массы воздуха т, движущейся со скоростью V на высоте Я при температуре Т, давлении р и плотности р, складывается из энталь пии (теплосодержания) тсрТ, кинетической энергии ~2~ и потен циальной энергии сил веса mgH:

Е = mcpT + ~ - + mgH [ Д ж ] .

Если считать, что теплообмена между струйками нет, т. е. обес печивается адиабатность процесса, и если, кроме того, воздух не выполняет никакой внешней работы, то на основании закона сохра нения энергии можно утверждать, что полный запас энергии любой

заданной массы воздуха во всех сечениях одной и той же струйки одинаков:

mV mVi

mcpTn + + mgHn Е [Дж] — const.

При обтекании частей самолета высота И расположения сече ний струйки над горизонтальной плоскостью 0—0, принятой за на чало отсчета (рис. 1.9), изменяется мало, а удельный вес воздуха невелик. Поэтому изменениями потенциальной энергии сил веса (в сравнении с изменениями других видов энергии) можно пре-

Рис. 1.9. Изменения высоты центров сечений струйки около крыла

небречь. Кроме того, все члены записанного выше уравнения ба ланса энергии можно разделить на массу т . В результате полу чаем уравнение Бернулли:

V\		V\		V\
срТ\ + -~2~ — ср^2	+ ~2~ — • • • — срГп		Н	2~ ~
m	L кг	сг J
Сумма энтальпии и кинетической энергии единицы массы воз
духа во всех сечениях одной и той же струйки при условии адиабат
ное™ постоянна.
Оговоримся, что наличие вязкого трения			и	резкие изменения
параметров при выполнении общего условия			адиабатности не яв