Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

-> ч> Магнитная индукция В связана с напряженностью поля Я в изо­

Отсюда видно, что магнитная индукция В с точностью до по­ стоянного множителя цо. обусловленного спецификой системы еди­

ниц СИ, равна напряженности Я0 результирующего магнитного поля внутри магнетика. В системах единиц CGSM и гауссовой

индукция В просто тождественна с результирующей напряженно-

стыо Я0.

Таким образом, магнитная индукция имеет смысл фактической

сти магнитного поля Я является, наоборот, электрическая индук-

цня D. Соответствие указанных пар (В и Е, Я и D) прояв­ ляется еще в том, что в физические соотношения, связывающие магнитные и электрические величины, входят именно названные

то в правой D. Это общее положение можно проиллюстрировать на материале школьного курса физики — на законе электромаг­ нитной индукции; э.д. с индукции в контуре, связанная непосред­ ственно с напряженностью электрического поля, пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции через площадь, ограниченную этим контуром.

В качестве количественной меры намагниченности среды, кото- -Э

рая так и называется намагниченностью Рт, принимается вектор­ ная величина, равная магнитному моменту единицы объема среды:

N

363

Здесь pmi — магнитный момент любого из N атомов или молекул, находящихся в объеме V среды; он связан соотношением (8.25) с молекулярным током /,-, обтекаемой им площадью 5 и ее простран­ ственным расположением, характеризуемым единичным вектором

Пі нормали к ней.

Формула (10.7) является исходной в теории намагничения. Можно показать, что стоящая в (10.7) после |л0 на первый

взгляд сложная величина равна напряженности Н' магнитного поля

Следовательно, напряженность поля намагниченного магнетика является в то же время и мерой его намагниченности:

Лп=иоЯ'. (Ю.9)

Сопоставив соотношения (10.1), (10.6) и (10.9), получим новое, очень важное соотношение, выражающее связь между магнитной

индукцией В , напряженностью магнитного поля Н и намагничен-

ностыо среды Рт:

Как видим, в количественном отношении намагниченность сре­ ды представляет собой вклад, который среда благодаря свое­ му намагничению вносит в магнитную индукцию, имеющуюся в среде.

Соотношение (10.10) в векторной форме справедливо как для изотропных, так и для анизотропных сред; только в последних

вектор Рт, как правило, не совпадает с вектором Я, вследствие

чего и вектор В не совпадает по направлению ни с Рт, ни с Я.

В изотропных же средах Рт параллелен или антипараллелен Я (соответственно в пара- и диамагнетиках), поэтому в них спра­ ведливо следующее скалярное соотношение между модулями век­ торов:

причем Знак «-(-» относится к парамагнетикам, а также к ферро­ магнетикам, знак «—» — к диамагнетикам.

364

§ 3. М О Л Е К У Л Я Р Н А Я Т Е О Р И Я Д И А - И П А Р А М А Г Н Е Т И З М А

Задачей микроскопической теории намагничения является объяснение на базе атомно-молекулярных представлений всех осо­ бенностей, как качественных, так и количественных, намагничения разных магнетиков.

Молекулярными амперовыми токами, которые согласно опре­ делению (10.7) обусловливают диа- и парамагнитную (но не ферро­ магнитную!) намагниченность, являются электроны, движущиеся вокруг атомного ядра. Для наглядности будем .считать, что элект­ роны движутся по определенным орбитам. Мы ради простоты рас­ четов будем считать орбиты круговыми, однако принципиальные выводы будут справедливы и для общего случая эллиптических орбит.

Сначала рассмотрим классическую теорию, а затем учтем из­ менения, которые вносит квантовая механика в классическую тео­ рию парамагнетизма.

Итак, пусть электрон обращается вокруг ядра по круговой

Если частоту обращения электрона обозначить через ѵо, то сила электронного тока будет равна произведению заряда электрона на частоту его обращения (так как такой заряд будет проходить через «сечение» орбиты в единицу времени):

/= е ѵ о-

Магнитный момент электронной орбиты равен согласно опреде­ лению:

(и = озг = 2іхѵг — линейная скорость электрона). С другой сто­ роны, момент импульса электрона, движущегося по круговой тра­ ектории, определяется формулой

Отношение магнитного момента к механическому моменту импуль­ са называется гиромагнитным отношением. Разделив почленно (10.13) на (4.7'), найдем гиромагнитное отношение для электронной орбиты в атоме, называемое орбитальным гиромагнитным отноше­ нием электрона:

Гиромагнитное отношение сыграло и играет важную роль в

365

физике; оно, как увидим, помогло разобраться в природе ферро­ магнетизма.

В атоме имеется несколько электронных орбит, они по-разному ориентированы в пространстве, и если атом поместить во внешнее магнитное поле, то его электронные орбиты окажутся в общем случае ориентированными различным образом по отношению к магнитному полю. Для выяснения физической сущности явления рассмотрим одноэлектронную задачу, когда плоскость орбиты пер­ пендикулярна внешнему полю, или, другими словами, когда маг­ нитный момент электронной орбиты параллелен (рис. 99,а) или антипараллелен внешнему полю (рис. 99,6).

Напишем второй закон Ньютона для электрона в атоме для двух случаев — отсутствия и наличия внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля (В = 0)

mai=qE,

где Е — напряженность электрического поля ядра, q — заряд электрона.

- д —^

Спроектируем векторы та и qE на нормаль к траектории:

где coo — угловая скорость электрона в отсутствие магнитного поля.

При наличии магнитного поля имеем:

maz—qE-^-qvy^B.

Спроектировав векторы на нормаль к траектории, получим:

366

Наличие внешнего магнитного поля изменит частоту обращения іо электрона вокруг ядра по сравнению с сооОднако вследствие того, что даже в очень сильных магнитных полях магнитная сила во много раз меньше электрической (qvB <С qE), частота со лишь немного отличается от соо:

Величина Й может рассматриваться как дополнительная угловая скорость, или угловая частота вращения, обусловленная магнит­ ным полем; она называется ларморовой частотой, по имени шот­ ландского физика Лармора, впервые рассмотревшего влияние маг­ нитного поля на движение электрического заряда. Частоту Й най­ дем, подставив (10.17) в (10.16) и учтя, что й < ш 0:

пI(соо± й )V= qE+<7согВ,

/«cooVzh2/псоойг+ /нЙ2/-= qE± qmгВ .

Соотношение (10.15) позволяет сократить первые члены в обеих частях равенства. Условие й соо позволяет, с одной стороны, пренебречь величиной т й 2г по сравнению с 2т©ойг, а с другой стороны, в оставшихся двух членах сократить ©о и со:

+ 2niQ r= ±qrB .

Таким образом, получим для модуля ларморовой частоты й:

где в соответствии с .(10.14) G0Pö — гиромагнитное отношение для электронной орбиты, Н — напряженность внешнего поля. Поэтому величина й называется еще гиромагнитной частотой.

В названии «гиромагнитная частота» заключено следующее со­ держание: движение электрона вокруг ядра при наличии магнит­ ного поля можно представить как.наложение двух движений: дви­ жения по неподвижной плоской орбите с частотой со0. как и в от­ сутствие магнитного поля, и вращения всей орбиты как целого с ларморовой частотой й.

Вращающаяся как целое орбита представляет собой волчок, пли гироскоп, что и обусловливает название й гиромагнитной ча­ стотой.

В рассмотренных случаях (рис. 99, а и 99,6) вектор угловой скорости й направлен параллельно (рис. 99,6) или антипарал-

лельно (рис. 99, а) угловой скорости ©0 «чисто» орбитального дви­ жения электрона. Действительно, в случае, приведенном на ри-

-> сумке 99, б, вектор ©о по правилу правого винта направлен за чер-

теж по оси окружности. Модуль вектора © при наличии магнит­

367 ''

лена тоже за чертеж, как и ©о- Второе утверждение, что в случае,

показанном на рисунке 98,а, Qf-j-coo, доказывается аналогично. Наличие дополнительной угловой скорости Q может быть истол­ ковано как наличие добавочной линейной орбитальной скорости Ау = й -г. А это в свою очередь обусловливает добавочный орби­ тальный электрический ток А/ = е- Дѵ, обладающий своим магнит-

ным моментом Дрт:

Таким образом, влияние внешнего магнитного поля на орби­ тальное движение электрона сводится к наведению дополнитель­ ного магнитного момента электронной орбиты, т. е. к дополнитель­ ному намагничению электронной орбиты. Остается выяснить, как происходит это намагничение — вдоль внешнего поля или противоположно ему. В случае, показанном на рисунке 99, а, орби-

тальный магнитный момент рта при В — 0 направлен за чертеж:

/о — вектор плотности орбитального тока — направлен противо­ положно скорости электрона, так как заряд электрона отрицате­ лен. Как мы видели-, магнитное поле при этом уменьшает частоту обращения электрона. А это эквивалентно добавочному, наведен-

ному току', плотность которого /' противоположна /о. Магнитный

момент Арт наведенного тока /' направлен «на пас» (рис. 99, а),

- S

т._ е. противоположно внешнему полю В. Это означает, что в слу­ чае, показанном на рисунке 99,а, электронная орбита намагни­ тится против внешнего поля, т. е. диамагнитно.

В случае же, приведенном на рисунке 99, б, угловая скорость

электрона, как мы видели, увеличивается; наведенный ток j' на-

—^

правлен так же, как и первоначальный /0 при В = 0. Магнитный

момент наведенного тока Арт, т. е. наведенный магнитный мо­ мент, будет направлен тоже «на нас». Следовательно, и во втором случае намагничение электронной орбиты будет диамагнитным.

Если изменить направление внешнего поля, то полученный об­ щий вывод о диамагнетизме электронной орбиты будет справедлив и в этом случае. В справедливости общего вывода можно убе-

диться также следующим путем. Изменение направления поля В

-368