Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Электропроводность металлов обусловлена тем, что в любом куске металла имеются так называемые свободные электроны, или электроны проводимости, отозванные от «своих» атомов. Друде и-Лоренц принимали, что каждый атом поставляет по одному сво­ бодному электрону. Есть возможность точно узнать, сколько элект­ ронов проводимости поставляет атом того или иного металла. Это позволяет установить эффект, открытый в 1885 г. американским физиком Холлом и носящий его имя. Он будет рассмотрен ниже.

Концентрация электронов проводимости, как и атомов в ме­ талле, колоссальна — порядка ІО22 см~ъ. Электроны беспорядочно движутся подобно молекулам газа, образуя своеобразный элект­ ронный газ. Температура его принимается равной, температуре кри­ сталлической решетки, так называемой решеточной температуре. Это имеет место в состоянии термодинамического равновесия

между электронным газом и решеткой, которое обычно и рассмат­ ривается. В неравновесных же состояниях обе температуры могут существенно отличаться одна от другой. Выравнивание-темпера­ тур обусловлено выравниванием средних энергий теплового дви­ жения электронов и ионов решетки при их упругих соударениях. А из механики известно, что обмен энергией между телами, т. е. потеря энергии одним телом и приобретение ее другим, тем боль­ ше, чем меньше разница в массах соударяющихся тел. Например, при ударе биллиардного шара о неподвижный (шары имеют оди­ наковую массу!) ударивший шар останавливается, а ударяемый приобретает его энергию. В этом случае имеет место максималь­ ный, полный обмен энергией. Наоборот, если, ударяемый шар имеет во много раз большую массу, то ударяющий шар «отско­ чит» со скоростью, почти равной по модулю его прежней скорости; понятно, что и кинетическая энергия ударяющего шара останется почти неизменной. Обмена энергией при таком упругом ударе не происходит.

Если эти сведения из механики применить к столкновениям электронов с ионами в металле, то придем к выводу, что, по­ скольку масса электрона в десятки тысяч раз меньше массы иона, обмен энергией между ними при однократном столкновении мал. Благодаря этому в полупроводниковой технике «разогревают» электрическим током носители тока, оставляя «холодной» кристал­ лическую решетку. Но такое состояние термодинамической системы электронный газ + решетка не является равновесным. В состоя­ нии же равновесия выравнивание средних энергий имеет место, несмотря на малый обмен энергией при упругих столкновениях электронов с ионами. Обозначив единую^ температуру металла в состоянии равновесия через Т, можно на основании кинетической теории идеальных газов записать равенство

и найти из него среднюю скорость теплового движения электрона проводимости; по порядку величины она равна ІО5 м/сек. Однако

389

тепловое движение электронов, несмотря на большую скорость, не создает электрического тока, поскольку это движение беспоря­ дочно. Для создания упорядоченного движения в веществе требу­ ется внешняя сила. Она возникает, если в металле создать элект­ рическое поле, приложив к его концам напряжение. Скорость упо­ рядоченного движения электронов, которую называют обычно дрейфовой скоростью, очень мала — она составляет по порядку величины микрометры в секунду. В этом можнб непосредственно убедиться, если в формулу для плотности тока

представляющей собой определение плотности тока, подставить ве­ личину плотности тока, равную, например, 1 а}мм2. Дрейфовая ско­ рость, как видим, — это лишь ничтожная добавка к большой ско­ рости теплового движения электронов, но именно она создает электрический ток.

Дрейф электронов при наличии тока можно сравнить с движе­ нием роя мошкары: каждая мошка в рое совершает довольно быст­ рые, но беспорядочные движения, хотя рой как целое может не двигаться. Рой как целое может медленно сноситься ветром, дрей­ фовать. Тогда скорость мошки относительно Земли будет пред­ ставлять собой сумму большой скорости беспорядочного движения мошки в рое и малой скорости дрейфа всего роя.

При наличии электрического поля с напряженностью Е внутри металла каждый электрон будет двигаться с ускорением а, рав­ ным отношению силы еЕ к массе:

_ еЕ m

Это приведет к возрастанию скорости в направлении поля, точнее, в противоположном направлении ввиду отрицательного знака за­ ряда электрона. По закону равноускоренного движения

Электрон движется ускоренно между столкновениями с ионами ре­ шетки в течение времени свободного пробега т. Будем считать, что при каждом столкновении электрон передает иону всю свою кинетическую энергию, которую сообщило ему электрическое поле, так что после каждого столкновения электрическому полю прихо­ дится ускорять электрон заново. Исходя из этих представлений, можно вывести и закон Ома, и закон Джоуля-—Ленца. .

Вывод закона Ома

Подставив в (11.2) в качестве времени t среднее время сво­

390

Электрон между столкновениями движется неравномерно, постоян­ ный же ток представляет собой равномерное движение зарядов. Это следует пз (11.1): постоянный ток — это такой ток, плотность которого в данной точке проводника не меняется со временем; по­ стоянство j при постоянных /іо и q может быть обеспечено только постоянством дрейфовой скорости ѵ. Поэтому реальное ускорен­ ное движение электрона заменим равномерным движением с по­ стоянной скоростью V, равной среднему арифметическому из ско­ ростей электрона в начале п в конце свободного пробега. Посколь­ ку ѵ0 = 0, то

Плотность тока оказалась пропорциональной напряженности электрического поля, а это н есть закон Ома в дифференциальной

Проводимость не только металла,но и любого другого тела обусловлена наличием свободных электрических зарядов. Провод­ ник — это всякое тело, в котором имеются свободные электри­ ческие заряды. Диэлектрик, или изолятор, — это такое тело, в ко­ тором нет свободных зарядов; в нем электроны связаны в моле­ кулах. Идеальных изоляторов не существует: всякий реальный изо­ лятор характеризуется некоторой концентрацией свободных элект­ ронов; правда, она примерно в ІО20 раз, т. е. на 20 порядков, меньше, чем в металлах. Во столько же раз отличаются и прово­ димости и удельные сопротивления металлов и изоляторов.

Проводник — это тело, в котором может существовать элект­ рический ток. Резкой границы между проводниками и изоляторами нет: хорошие проводники и хорошие изоляторы стоят на противо­ положных концах шкалы удельных сопротивлений или удельных проводимостей.

Вводя в общую формулу проводимости подвижность носителей тока ц (см. гл. 6), получаем:

а = подцо.

391

Отсюда видно, что подвижность электронов в металле пропорцио­ нальна среднему времени свободного пробега электрона:

Закон Ома справедлив и для тока в электролитах. Надо только иметь в виду, что, во-первых, проводимость электролита равна сумме проводимостей, обусловленных положительными и отрица­ тельными ионами, находящимися в растворе, п, во-вторых, подвиж­ ность электролитического иона зависит от иных величин, чем под­ вижность электрона в металле, поскольку движение ионов в рас­ творе, точнее сольватов ионов, является по-настоящему равномер­ ным как установившееся движение в вязкой среде (см. гл. 6).

Вывод закона Джоуля—Ленца

Подобно закону Ома, закон Джоуля—Ленца формулируется в дифференциальной форме для количества тепла, выделяемого электрическим током в единице объема проводника за единицу времени. Эта величина называется объемной плотностью тепловой мощности; она выражается формулой

Если в известной записи этого закона (в интегральной форме) Q = I2R t разделить обе части почленно на объем проводника SI и

Соотношения (11.7) и выражают закон Джоуля—Ленца в диф­ ференциальной форме. Каждое из равенств (11.7) соответствует одной из трех форм записи этого закона в обычной интегральной форме:

Q _ W т = т - t ~ R

Для теоретического вывода закона Джоуля—Ленца следует предположить, что каждый электрон при столкновении с ионом

392