Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

подуровнями в зоне равно по порядку величины ІО-22 эз. Малое значение этой величины является очень существенным обстоятель­ ством в вопросе о проводимости кристалла.

Образование зон запрещенных значений энергии электрона в кристалле можно проиллюстрировать рассмотрением предельного случая слабой связи электрона в кристалле. Если применить к этому случаю формулу Вульфа—Бреггов, то из нее найдем значе­ ния дебройлевских длин волн, при которых электроны отражаются от атомных плоскостей кристалла и, следовательно, не могут рас­ пространяться. Запрещенным же значениям длины волны де Бройля соответствуют запрещенные значения для импульса элект­ рона

p= fik = fi 2я

~

и, следовательно, запрещенные значения энергии электрона, по­ скольку

2я импульсом частицы ц длиной волны де Бройля p= fik — H— , по-

А

лучим следующее соотношение между энергией и волновым вектором свободной частицы:

Е2тП2 k2.

Зависимость Е от k является, таким образом, квадратичной. Гра­ фически эта зависимость выражается параболой (рис. 111, а).

398

Рассмотрим теперь движение не свободного электрона, а элек­ трона, связанного в кристалле. Условие слабой связи позволяет в качестве полной энергии рассматривать кинетическую энергию электрона. Из условия Вульфа—Бреггов

2я

2d sin ®=пХ— п — k

найдем запрещенные значения модуля волнового вектора (волно­

Электрон, очевидно, не может иметь значений энергии, соответст­ вующих запрещенным значениям /г. Графически зависимость Е от k в этом случае приведена на рисунке 111,6. Как и в случае сво­ бодного электрона, это парабола, только с разрывами при запре­ щенных значениях k. Из рисунка видно существование запрещен­ ных зон энергии, соответствующих запрещенным значениям к.

У верхнего края зоны разрешенных энергий кривая изменяет кривизну: из вогнутой она становится выпуклой. Это значит, что

d2E

вторая производная ■ ■ в этой области отрицательна. Можно

СІіѵ*

показать, что для электрона в кристалле его эффективная масса

пропорциональна (см. стр. 404). Следовательно, можно

сказать, что у границы зоны электрон обладает отрицательной эффективной массой. Рассмотрим механизм электрического тока в кристалле с позиций квантовой механики и попутно выясним, почему тот или иной кристалл по своим электрическим свойствам является металлическим проводником, диэлектриком или полу­ проводником.

Допустим, на концы кристаллического образца, имеющего, на­ пример; форму стержня, подано напряжение. Это значит, что внутри кристалла создано электрическое поле. Действуя на элект­ рон, оно будет ускорять его, увеличивая его энергию. Но в кван­ товой механике очень важен вопрос: сможет Ли частица, в данном случае электрон, принять подводимую к ней энергию? В класси­ ческой физике частица может принять любую подводимую к ней энергию. В квантовой механике частицы могут принять только такие порциц энергии, которые могут их перевести на один из дозволенных возбужденных уровней энергии. Электрон будет уча­ ствовать в создании электрического тока в кристалле только в том случае, если он будет принимать энергию от электрического поля,

399

на соседний подуровень одной зоны. Поле ускоряет электрон на расстоянии свободного пробега X и сообщает ему энергию, рав­ ную работе электрической силы еЕ на перемещении X. Для оценки возьмем заниженные значения величин: напряженность поля при­ мем равной 1 в/м, среднюю длину свободного пробега электрона примем равной межузельному расстоянию, которое по порядку величины составляет 1 Â = ІО-10 м. Получим, что поле сообщит электрону энергию ІО-10 эв, что на много порядков превышает расстояние между подуровнями в зоне. Следовательно, электриче­ ское поле может перевести электрон на более высокий уровень энергии по крайней мере в пределах одной энергетической зоны. Однако верхние энергетические подуровни зоны должны быть сво­ бодны. Речь может идти только о верхней энергетической зоне, поскольку у нижних зон все подуровни заняты. Верхняя зона относится к внешним, так называемым валентным электронам атома. Если окажется, что верхняя энергетическая зона не пол­ ностью занята электронами, то под действием внешнего элект­ рического поля будут происходить внутризонные переходы элект­ ронов, т. е. в кристалле возникнет электрический ток. Именно так обстоит дело в металлах: металлическая проводимость обусловлена тем, что верхняя энергетическая зона не полностью занята элект­ ронами, что число подуровней энергии превышает число электро­ нов. Поэтому энергетическая зона, имеющая свободные подуровни, называется зоной проводимости.

Чем больше валентность металла, чем больше число «свобод­ ных», валентных электронов, тем большей, казалось бы, должна быть удельная проводимость (меньше удельное сопротивление) ме­ талла. В действительности иногда бывает как раз наоборот: про­ водимость трехвалентного алюминия меньше, чем двухвалентной меди. Дело в том, что проводимость определяется не числом элект­ ронов в зоне проводимости, а отношением этого числа электронов к общему числу подуровней в зоне, другими словами, соотношением между числами занятых и свободных уровней энергии в зоне. Если валентных электронов так много, что они занимают все энергети­ ческие уровни верхней зоны, то они не могут участвовать в созда-

Рис. 112.

400

\пш электрического тока и кристалл не будет являться электри­ ческим проводником. В этом случае он может быть по своим элект­ рическим свойствам диэлектриком пли полупроводником. Рассмот­ рим, чем энергетически эти группы кристаллов отличаются от. ме­ таллов.

У неметаллов верхняя энергетическая зона п о л н о с т ь ю з а ­ н я т а электронами. Следовательно, электроны в таком случае могут переходить только на уровни соседней верхней зоны, кото­ рые свободны. Но для этого они должны получить извне энергию, не меньшую разности АЕ между нижним уровнем верхней зоны и верхним уровнем нижней зоны; величина AÈ называется запрещен­ ной зоной. Ширима запрещенной зоны АЕ у разных неметаллов колеблется в широких пределах — от десятых долей электронвольта до десятков и сотен электронвольт. Внешнее электрическое поле, если его величина невелика, не способно перебросить элект­ роны через запрещенную зону на уровни верхней зоны проводи­ мости. Поэтому такие кристаллы при обычных условиях являются плохими проводниками — диэлектриками пли полупроводниками. Резкой границы между диэлектриками и полупроводниками в этом отношении нет. Они различаются только шириной запрещенной зоны: у диэлектриков она значительно больше, чем у полупровод­ ников. Для определенности в настоящее время принимается, что к полупроводникам относятся кристаллы, для которых ширина запрещенной зоны меньше 2 эв; при АЕ Д> 2 эв кристалл уже от­ носится к диэлектрикам. Для полупроводников типичной является ширина запрещенной зоны в несколько десятых долей электрон1 вольта. Указанный критерий иллюстрирует таблица, приведенная на рисунке 112. На ней представлена группа элементов централь­ ной части таблицы Менделеева. В кружке указана ширина за­ прещенной зоны для соответствующего кристалла. Видно, что для типичных полупроводников — германия, кремния, теллура, сурь­ мы — величина составляет несколько десятых электронвольта или немного превышает 1 эв.

Схемы энергетических уровней металлов, полупроводников и