Файл: Страшун А.З. Программные регуляторы технологических процессов.pdf

При изменении коэффициента усиления системы k на величину Дй имеет место дополнительная статическая погрешность

При изменении постоянной времени в апериодическом звене 1-го порядка Т на величину Л 7 будет иметь место дополнительная динамическая погрешность в п е ­ реходном режиме

максимальное значение которой будет соответствовать

моменту времени t = Т и равно ——е~1 •

Оценка изменения запаса устойчивости при изменении параметров звеньев производится по логарифмическим частотным характеристикам (амплитудной и фазовой). Так, при изменении коэффициента усиления системы имеет место изменение запаса устойчивости по модулю

При наклоне логарифмической частотной характери­ стики в области частоты среза «>с в 2 0 i R /u .K величина частоты среза претерпевает изменения

4 2

Д/. ^ 20 l g ^1 -|. —f-j- (щ

Ч а с т о та среза при этом изменяется на

Изменение времени запаздывания обусловливает пря ­ мо пропорциональное изменение запаса устойчивости по фазе.

Объекты регулирования в системах программного регулирования температуры во многих случаях пред­ ставляет собою объекты с распределенными параметра­ ми и -описываются уравнением бесконечно большого порядка / 1 8 / . Рассмотрим некоторые вопросы, возни ­ кающие при расчете систем автоматического програм ­ много регулирования с подобными объектами. С учетом ряда упрощений эти объекты могут быть описаны уравнением 2 - г о порядка в частных производных. В операторной форме передаточная функция подобных о б ъ ­ ектов регулирования имеет вид:

4 3

При t = 7 " о б в в ы х (t) = 0,4795, т . е . Т„6 может быть определено по экспериментально снятой временной характеристике (по точке, в которой величина ^ B i « ( 0 достигает ориентировочно с в о е г о половинного значения).

Функция в формуле ( 5 2 ) для различных значений / определяется при помощи математических таблиц. Д о ­ полнительную динамическую погрешность в переходном режиме, обусловленную изменением величины можно в этом случае определить лишь сравнением

помощи логарифмических частотных характеристик. Амплитудно-фазовая характеристика рассматривае ­

мого объекта регулирования может быть представлена в виде:

«•'об ( / » ) = е У ' ™ Г ° 6 = и

(53)

Из э т о г о выражения легко выделить мнимую и вещест ­ венную части амплитудно-фазовой характеристики, а также амплитудную и фазовую частотные характеристи­ ки. Амплитудная частотная характеристика

? = е - , (ГА а)

строения логарифмической амплитудной характеристики:

4 4

На рис. 1 6 , а подобная аппроксимация проведена. Эта аппроксимация обеспечивает погрешность, не превыша­ ющую 1 2 - > - 1 5 % , что может быть признано вполне удовлетворительным для выполнения практических р а с ­ четов. При использовании указанной аппроксимации построение логарифмической амплитудной характери­ стики не представит никаких трудностей. Методика построения характеристики следующая. Для значения частоты, принятой за начальную ш н п ч , должно быть

рисунке построены также логарифмические амплитудные и фазовые характеристики для объектов с передаточной

Следует отметить, что во многих случаях, например, при исследовании переходных процессов или качествен ­ ных показателей процесса регулирования в системах программного регулирования при использовании выра­

4 6

с о з д а ет серьезные препятствия при расчете систем, в состав которых входят объекты с распределенными параметрами. В этих случаях прибегают к аппроксима­ ции звена с распределенными параметрами некоторой комбинацией простых звеньев с сосредоточенными па­ раметрами. Передаточная функция аппроксимирующих звеньев не должна вносить существенных изменений в общую картину явлений, происходящих в реальной с и ­ с т е м е .

Рассмотрим некоторые возможные варианты аппрок­ симации звена с передаточной функцией вида ( 5 1 ) , сравнивая аппроксимируемое и системы аппроксимиру­ ющих звеньев по двум критериям: степень сходства амплитудно-фазовых характеристик, в частности, в о б ­ ласти первого пересечения амплитудно-фазовой харак ­ теристики с отрицательной вещественной полуосью; равенство предельных значений коэффициентов усиления в замкнутых системах ( т . е . таких, при которых с и с т е ­ ма находится на границе устойчивости), состоящих из статического безынерционного регулятора и рассматри ­ ваемых звеньев.

Амплитудно-фазовая характеристика р а с с м а т р и в а е ­ мого объекта регулирования ( 5 3 ) бесконечное число раз пересекает обе оси и, в частности, отрицательную вещественную полуось . Значения частоты в точках п е ­ ресечения с этой полуосью определятся из выражения:

о

1»»

пределенными параметрами, по критерию Найквиста определится из выражения:

(56)

Для точки первого пересечения амплитудно-фазовой характеристики с отрицательной вещественной полуосью

4 7

В качестве аппроксимирующих рассматриваются с л е ­ дующие звенья или системы звеньев:

а ) цепочка из нескольких последовательно соединен­ ных апериодических звеньев первого порядка; ампли ­ тудно-фазовая характеристика цепочки имеет вид:

паздыванием; амплитудно-фазовая характеристика этой

или

W< (У«) =

( - & ) 4 ( » 4 + 6 ( - & ) ' ' w + 1 4 [itf^y +1 0 ( f t ) ( » +

(60)

Формулы ( 5 9 ) и ( 6 0 ) получаются при рассмотрении параметров объекта регулирования, распределенных на три или четыре равных сосредоточенных элемента / 1 8 / .

Амплитудно-фазовые характеристики для аппроксими­ руемого (кривая 1 ) и аппроксимирующих (кривые 2 — 6 ) звеньев приведены на рис. 1 7 .

4 8