Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

P-W'1

P-W

P-W'1

3

i

1

2

6

\

0,5

I

I

!

i

!

l i

ъ _ _

•

_ _

11

л

I

n

030

60

ö „

W

60

9Û

120 150 180n

6

S

Рис. 71. Результаты

моделирования

Пусть при заданном граничном значении вероятности Р нижний

предел

интегрирования,

например,

взят

равным

(—k +

Ak),

где Ak > 0 [см. неравенство

(290)]. Предположим,

что неравенство

Р >

j " ехр

1—у2 /2]

dy

выполняется. Тогда существует некоторое значение

k +

aAk,

кото­

рое еще удовлетворяет соотношению

(Д—тп — U)l<3 \ п

1

ехр { — у » / 2 } _ у < / >

=

I

'2,

(—Д—тл — (У)/а V л

ехр

{ - у 2 /2]„г/,

(343)

причем по свойству функции Ф (z)

при Р ф

0 а >

1 [64].

Из

формулы

(343) по аналогии

с

(289) и

(290)

имеем

А — (k - j -

аД/г) а / я

> m

n +

с/

> — д

_{. (£ _

Afe)

с / п.

(344)

л

Г~—

i

A-(k

+ aAk) а У Nm3î

= - Д

f (k - Ak) о Vу i У Ѵ т а Х )

(345)

Отсюда

' v m a x

Ak (a —

1)

(346)

1

+

где Nmax

— максимальный

объем партии, отвечающей

симметрич­

ным пределам

интегрирования

[см. формулу

(296)].

Таким образом, выбор несимметричных пределов интегрирова­

ния уменьшает ширину рабочей области.

В том случае, когда доля собственно случайной составляющей

велика,

и модель

процесса

представляется

соотношением

хп

= тп •-+- <хп 4- С„,

( п = 1 , 2 , . . . ) ,

лий. Число их может

быть выбрано из расчета получения

оценки

с дисперсией,

близкой к установившейся (см. гл. I V ) ;

контроль

осуществляется на

п. изделий ранее, с тем чтобы

обес­

печить пребывание

размеров

п контролируемых изделий

в

поле

допуска [—А; А] с вероятностью не ниже заданной.

сти

от постановки задачи,

управление технологическим

процессом

возможно двумя способами:

один раз во время выпуска всей партии объема N;

после выпуска каждого

изделия.

В обоих случаях, однако, управление строится

по

одной и

той

же информации — результатам контроля выборки

из п из­

делий.

Рассмотрим вначале планы с управлением после выпуска каждо­

го изделия.

13 -2891

193

Определим для каждого изделия три вида

потерь:

потери Cis, связанные

с отклонением размера изделия от номи­

нала, например,

С и = с і х /

(s = 1, 2, . . .);

потери Czs, связанные с управлением

C Ï S

= C,(s, us)

( s = 1,

2, . . . ) ,

потери C3s, связанные с контролем

C3s=C3(s)

(s =

l , 2 , . . . ) .

В большинстве случаев потери Сг8

и Сз8 не зависят от номера из­

делия и являются постоянными: Сг8 = Сгі Сзв = Сз.

Пусть управляемый

процесс описывается

соотношением

х3= Is-tV-s

+

t-s+Vs

(s =

l , 2, . . . ) .

Назовем риском

(средними потерями)

величину

R = т

I {j W

Ы

• Я Р

(ft I

X

il(xs,

iis, Us)

X /7 Я ( х ; I f/,.,

а ь /,)ГЛг/,

I £ / , _ , , x„) <Ш + # C S

+ л С , | . (347)

R* =

min — ІЛ^С,-t-nC,4- у . I

m i n a - d ö ) ,

<348)

где

ь = [ Сгх*Р

(ix0) Я Я(;х,. | ^ _ . ) . П P(Xi

I «7,.,

/2 -)й2.

(349)

xs =

v.s+Us

(s =

l , 2 , . . . ) ,

(350)

где {p s } — марковская

последовательность

случайных

величин, пе­

реходная вероятность которой

подчиняется

нормальному закону

с корреляционной функцией Ку.(т) = аіе—в 1 х 1.

Для

процесса

(350)

оптимальным

управлением

(уровнем на­

стройки)

является

величина

и: = -

г* {х0—и*)

(s = 1, 2, .... .V),

(351)

где XQ — результат

измерения;

UQ — соответствующий уровень настройки;

г = е~н .

объем n — 1, т. е. измерению

Оптимальная выборка имеет

под­

лежит лишь последнее изделие из партии объемом Л7.

Это является следствием марковости модели (350).

Оптимальное значение риска

(348) равно

новление произойти не может.

Пусть величины р н q известны.

Предлагаемый

план

контроля

и управления периодичен

(относительно контроля)

и состоит в сле­

дующем.

Весь технологический

процесс

разбивается на партии

объе­

мом N изделий. После выпуска партии объемом N извлекается вы­

борка из п изделий и производится

ее контроль, который

сводится

к определению числа бракованных

деталей в выборке.

Если

это

на N изделий. Синтез

плана сводится к выбору тройки (N, п,

к).

Введем следующие

величины:

Ci — потери, обусловленные выпуском

одного бракованного

изде­

лия;

С2

— потери, связанные с переналадкой

процесса;

С3

— потери, связанные с контролем одного изделия.

13*

195

J

t

В работе [87] строится оптимальные стоимостные планы для кри­

териев двух типов:

/

а) планы, при к'рторых средняя доля бракованных изделий не

превышает заданного числа Ль а средние расходы на одно изделие

минимальны;

б) планы с минимальными средними расходами на одно изделие.

Средние потери на одно изделие по результатам выпуска k пар­

тий равны

'

R k =

[ C s k n ^ C l

3 z > + c * v * \

( 3 5 3 )

где

X./' — среднее

число

бракованных

изделий

в /-ой партии

объе­

мом

N;

Vu — среднее

число

переналадок

процесса

за

время

выпуска

k

партий.

При £->-оо

= lim Rk

=

- V - (C s « +

С,

(N

+

n) -

С,

(1 -

р)

X

X

[1 -

(1 - </)'v rn]

• —±

+

С, 1

|

~

Л

),

(354)

где

1 + a, — Л

1 +

ЯІ — A t

Л

=

(1 — q)N+n

L

(n,

•/.,

p);

L

(n,

/,

p)

=

V

(«)

(1 -

py-i.t

(355)

(\-qf-aL(n,

(=0

a

/,

p ) + V

< 7 ( i _ ^ +

" - Z . ( n - i , x - / , p ) .

(356)

=i

Средняя доля бракованных изделий

равна

J i ^ u ß ^ ö .

•

—

i

—

.

(3

Rx

=

^ _ | л С , +

(/Ѵ +

я ) е д , - г

_ С„

\ -

{ \ - q ) N + n

L { n ,

v.,

p)

(358)

1 +

2

q(l

— q)N^"-lL(n

- i .

У--І,

D)

( = 1

Полное аналитическое

решение

возможно лишь при к = 0 (т. е.