и подаются на вход демодулятора. |
Демодулятор выделяет |
посто |
янную составляющую. |
|
|
|
|
|
|
Фильтр Фг на выходе демодулятора |
отфильтровывает |
состав |
ляющую несущей частоты усилителя переменного тока. |
|
Функциональная |
схема |
ОУ с |
МДМ-каналом показана на |
рис. 155. Для данной схемы справедливы |
следующие соотношения: |
и1 |
+ иг + |
е = 0- |
|
|
|
|
U2 |
= kx |
• U,; |
|
|
|
(458) |
^вых = |
- А о ( ^ і + |
е + |
* 1 |
UJ, |
|
где k0 — коэффициент усиления УПТ; |
|
переменного тока. |
kt — коэффициент усиления усилителя |
Г " |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
M |
|
|
AM |
|
|_.
Рис. 154. Структурная схема усилителя с применением модуляции-демодуляции
Рис. 155. Функциональная схема операционного усилителя с МДМ-каналом
Уравнение для токов в схеме имеет вид (при предположении, что входные токи усилителей равны нулю)
UBX~ |
UI |
Ui |
— ^вых |
^ 459) |
Zi |
(р) |
Z2 |
(р) |
|
|
Подставляя значение |
U± из уравнения |
(459) в уравнение |
(458), |
|
получим |
|
£ \ ^вх^2 (Р) + |
^вых-Zl (Р) i Л |
(460) |
|
U вых |
(1 |
|
|
|
|
Если (1 +ki) |
-k0 Z1(p)+Z2(p) |
> 1, то выражение |
(460) |
можно уп- |
ростить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U M |
= - U„ |
- zi(P) + z*(P) |
.е |
= К{р) U B |
X - K { p ) |
+ l |
-е. |
(461) |
|
|
Ztip) |
( l + |
* , ) Z i ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
Из выражения |
(461) следует, что введение МДМ-канала |
с коэф |
фициентом |
усиления ki в (1 + ki) |
раз уменьшает |
влияние |
дрейфа |
нуля на выходное напряжение ОУ. |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
усиления |
всего комбинированного |
усилителя ра |
вен |
ha (1 -4- ki). Наличие фильтров |
Ф4 и Фг снижает |
|
коэффициент |
усиления ki с увеличением |
частоты. |
|
|
|
|
|
Поэтому за пределами |
рабочей |
частоты МДМ-канала (эта час |
тота |
для большинства усилителей |
не превышает |
нескольких десят- |
Рис. 156. Функциональная схема сум матора
ков герц) коэффициент усиления комбинированного усилителя сни жается до значения k0, т. е. за пределами рабочей частоты МДМ-ка нала практически не участвует в работе.
При составлении уравнений (458) и (459) не учитывалось вли яние входных токов УПТ и МДМ-канала, а также дрейф нуля МДМ-канала. Погрешность от входного тока УПТ не уменьшается при введении МДМ-канала.
Различные схемы УПТ, а также ОУ с использованием МДМ-ка
нала приведены, например, в работах [82, 84, 108, 114, 134]. |
|
Рассмотрим теперь выполнение линейных операций |
с по |
мощью ОУ. |
|
|
|
|
|
На рис. 156 показана функциональная схема сумматора, позво« |
ляющая получать сумму п входных напряжений с заданными |
коэф |
фициентами |
передачи. Напряжение на выходе |
сумматора |
равно |
tfBHx |
= - ( < / . x i |
+ |
7^ + . . . +u*„£Y |
(462) |
|
\ |
Ru |
Ru |
RinJ |
|
Одновременно с суммированием входных сигналов в данной схеме происходит их инвертирование.
Статическая погрешность сумматора в соответствии с выраже ниями (450) и (462) равна
|
|
|
|
*(0) |
1 |
|
|
|
|
|
|
(463) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, погрешность о, обусловленная конечной вели |
чиной коэффициента усиления |
k(0), |
тем больше, чем больше |
число |
слагаемых и чем выше коэффициент |
|
передачи |
при |
суммировании. |
|
Коэффициент усиления УПТ k в общем |
случае зависит |
от час |
тоты и поэтому вносит динамическую |
погрешность. |
Зависимость |
k от частоты |
можно |
приближенно |
|
принять |
в следующем |
виде |
[82, |
84]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HP) |
* ( |
0 ) |
|
|
|
|
|
(464) |
|
|
|
|
|
\+рТ |
|
|
|
|
|
|
|
где |
Т |
постоянная времени УПТ, зависящая |
от параметров |
схе |
|
|
мы УПТ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо также |
учесть |
влияние паразитных |
емкостей |
во |
входной |
цепи |
и в цепи |
обратной связи, |
соответственно |
С4 и |
Сг |
|
|
|
|
- 0 |
|
|
|
|
|
- I K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
- УЬы* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Рис. 157. Функциональная схе |
|
|
Рис. |
158. |
Функциональная |
схема |
ма |
инвертора с учетом паразит |
|
|
|
|
интегратора |
|
|
|
|
|
ных |
емкостей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рис. 157). С учетом влияния паразитных емкостей, а также зависи мости k от частоты, передаточная функция ОУ в режиме суммато
ра |
(см. рис. |
157) |
будет иметь |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+рТ, |
|
|
|
|
|
|
К(Р) |
= |
- |
|
1+рТ2 |
|
|
(465) |
|
|
\+рТ |
|
Ä |
|
|
|
|
|
|
Ri |
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
A(0) |
У |
Ri |
\-rpT») |
|
где |
7, = Rid; |
T2 |
= R2C2. |
|
|
|
|
|
|
|
Ввиду малости величин Т\ |
и Т2. выражение |
(465) |
можно |
упрос |
тить путем разложения его в ряд и пренебрежения членами |
высшего |
порядка малости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K ( p ) |
= - f |
• - |
г „Т , |
|
|
|
|
(466) |
|
|
|
|
1+Р |
І |
+ ^ |
- ( Г , - |
Та) |
|
|
|
|
|
|
|
Ri |
I |
|
|
|
Обозначим выражение, стоящее в квадратных скобках, через Тэкв. Тогда выражение (466) примет вид
K W - H r ' ï x V - |
( 4 6 7 ) |
Таким образом, передаточная функция |
усилителя-сумматора |
представляет собой инерционное звено, поэтому на высоких часто
тах (за частотой среза |
) возникает динамическая |
погреш- |
|
^экв |
|
ность операции суммирования. |
|
Схема интегрирования |
напряжения с применением ОУ |
показана |
на рис. 158. Передаточная функция идеального интегратора имеет вид
К(р) = - |
|
— . |
|
(468) |
|
|
PRC |
|
|
С учетом конечной величины коэффициента |
усиления k опера |
ционного усилителя передаточная |
функция имеет |
вид |
|
|
1 |
|
|
К(р) = |
|
P R C |
, х • |
(469) |
|
|
|
|
і + — |
(і- |
pRC, |
|
|
k |
\ |
|
После преобразований выражения |
(469) |
получим |
|
K W = ~ , 7 X T A F Z T |
( 4 7 0 ) |
(k-\- \)pRC+\
Влияние паразитных емкостей и сопротивлений утечки можно сде лать пренебрежимо малым, если правильно выбрать параметры интегратора:
|
С » С Ь |
R.C^RC,, |
где Ci — паразитная емкость; |
|
Ri |
— сопротивление утечки. |
|
Для |
ОУ, используемого в качестве |
интегратора, необходимо |
предусмотреть схему установки начальных условий. Кроме того, необходимо иметь возможность остановить решение задачи с за
|
|
|
|
|
поминанием напряжения, |
полученного в результате вычислений. |
На рис. 159 показана схема, обеспечивающая три режима |
работы |
интегратора — «установка |
начальных условий», «решение», |
«хране |
ние». Режиму |
«решение» |
соответствует положение контактов |
реле |
РІ и Р2 на рис. |
159. |
работы интегратора осуществляется |
кон |
Переключение режима |
тактами реле Л и Р2. Реле управляются сигналами, поступающими от системы управления интегратором.
В режиме «установка начальных условий» срабатывают оба ре ле. При помощи контакта реле Л к усилителю подключается источ ник напряжения для задания начальных условий. При этом кон-
денсатор С в обратной |
связи ОУ заряжается до напряжения, |
рав |
ного заданному значению Е0. Постоянная времени зарядки |
рав |
на RC. |
|
|
В режиме «решение» реле Р і и Р 2 обесточены и происходит инте |
грирование входного сигнала. |
|
В режиме «хранение» |
срабатывает реле Р 2 , а реле / \ обесточе |
но. Контакт реле Р 2 заземляет входную цепь интегратора, а конден сатор в цепи обратной связи усилителя запоминает вычисленное значение выходного напряжения.
Релейная схема управления работой интегратора может обеспе чить не более 10 повторений решения в секунду. Дальнейшее увели
Устаноока
начальны*
цслобий
Рис. 159. Схема управляемого интегратора
чение частоты периодизации |
решения может быть достигнуто пу |
тем применения электронных |
ключей [84] для управления работой |
интегратора. |
|
Таким образом, были рассмотрены особенности построения схе
мы сумматора и интегратора с применением ОУ. В литературе |
[147, |
82, 93] приводятся схемы других |
линейных |
звеньев на базе |
ОУ, |
а также |
комбинации этих схем и излагается |
методика их |
расчета. |
Для решения задач с использованием ОУ необходимо составить |
структурную схему соединений решающих |
элементов и установить |
соответствие между коэффициентами передачи отдельных |
решаю |
щих элементов и коэффициентами |
исходных |
уравнений |
задачи. |
Исходные |
переменные в задаче могут отличаться от напряжений |
в модели масштабными |
коэффициентами. |
|
|
|
|
Например, линейное |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
У = |
а\Ч -}- а 2 х 2 |
-h . . . |
+ |
апхп |
|
(471) |
