Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

общее количество наблюдений и найдем частоту, соответствующую данному разряду:

По рекомендациям книги [27] в большинстве случаев число разря­ дов рационально выбирать порядка 10—-20.

Геометрическим соответствием статистического ряда является гистограмма. Соединяя точки гистограммы плавной кривой, полу­ чим приближенный график плотности распределения.

Пользуясь данными статистического ряда, можно приближенно построить и статистическую функцию распределения величины X.

Результат построения эмпирической функции распределения (эмпирической плотности) неизбежно сопряжен со случайными ошибками. Эти ошибки связаны с тем, что число наблюдений огра­ ничено, что произведены именно те, а не другие опыты, что получе­ ны именно данные результаты и т. д.

Только при очень большом объеме наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и исследуемое явление обнаруживает действительно присущую ему закономерность. На практике объем наблюдений всегда ограничен. Поэтому при обработке статистиче­ ского материала приходится решать вопрос о том, как подобрать для полученного статистического ряда теоретическую кривую рас­ пределения, отражающую лишь существенные черты статистическо­ го материала, но не случайности, связанные с его ограниченностью. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) ста­ тистических рядов.

Существует целый ряд методов подбора этой кривой (см., напри­ мер, [27]). Мы не будем на них останавливаться, а лишь рассмотрим вопрос о согласованности подобранного и действительного распре­ делений.

Предположим, что полученное по результатам наблюдений эмпи­ рическое распределение выравнено с помощью некоторой теорети­ ческой кривой F(x). Как бы тщательно не была подобрана кривая F (х), между нею и эмпирическим распределением будут расхожде­ ния.

Возникает естественный вопрос: чем объясняются эти расхожде­ ния — случайными обстоятельствами, связанными с недостатком экспериментального материала, или же плохим подбором теоретиче-

ской кривой F {х)} Ответ на этот вопрос дают так называемые кри­ терии согласия [27].

Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев со­ гласия— так /называемый «критерий %2» Пирсона.

Предположим, что в результате проведения п независимых опы­ тов над случайной величиной X были получены наблюдения хі, Хг,

..., Хп, разбитые на k разрядов с соответствующими частотами рі*, Рг*, . . . , pu*- Требуется проверить, согласуются ли эксперименталь­

Зная теоретический закон распределения, можно найти теорети­

Проверим согласованность эмпирического и теоретического рас­

тов n, а определяется лишь числом разрядов & и с ростом п прибли­

354

раметра г, который получил название «числа степеней свободы рас­ пределения». Это число равно количеству разрядов k минус число независимых условий («связей»), наложенных на частоты Рі*. К та­ ким условиям относятся:

обязательное условие нормировки

2 # = і;

условие вида

k~

і=1

если теоретическое распределение подбирается из условия совпа­ дения теоретического и эмпирического среднего. (Здесь ХІ — сред­

и эмпирического распределений сводится к следующему:

1)определяется по формуле (441) мера расхождения х2 ;

2)определяется число степеней свободы г как число разрядов k

минус число наложенных связей s: г = k — s;

3) по г и X2 по соответствующей таблице определяется вероят­ ность того, что величина х2 с г степенями свободы превзойдет дан­ ное значение х2- Если эта вероятность мала, то гипотеза о согласо­ ванности теоретического и эмпирического распределений отбрасы­ вается. Если эта вероятность достаточно велика, гипотеза признает­ ся не противоречащей опытным данным. Выбор величины вероятно­

вчастности, критерий Колмогорова [64].

Вкачестве меры расхождения между теоретическим и эмпириче­ ским распределениями выбирается разность

2)определяется Dn по формуле (442);

3)определяется величина z = ^nDn и по соответствующей таб­

утвердительного ответа на вопрос о том, действительно ли данная случайная величина имеет закон распределения, совпадающий с принятым теоретическим. Единственное, что они утверждают — это

свойством стационарности своих характеристик, изложенный выше материал позволяет найти соответствующие оценки.

В том случае, когда процесс по каким-либо характеристикам не­ стационарен, поступают следующим образом. Записывают соответ­ ствующую характеристику ф как функцию вектора а постоянных параметров и набора функций времени ѵ(^):

Ф _= ср (a, 1(f)),

a затем ищут действительный вид вектора а.

Для отыскания значений а существует ряд методов: наимень­ ших квадратов, максимума правдоподобия, «минимума риска, метод

356

моментов и т. д. Обоснование этих методов содержится в книгах

[123, 125].

В современной литературе, к сожалению, отсутствуют скольконибудь конструктивные оценки моды и медианы распределения. По­ этому в данной главе методы построения этих оценок не рассматри­ ваются.

Г л а в а X I . ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

В разрабатываемых в последнее время технологических процес­ сах в машиностроении все шире применяются современные средст­ ва вычислительной техники и электроники, которые приводят к ка­ чественно новым решениям, позволяющим повысить производитель­ ность, точность процесса, а также обеспечить комплексную автома­ тизацию производства.

Номенклатура электронных приборов, применяемых в техноло­ гических процессах, весьма широка как по назначению, так и по особенностям схемного решения. Применяемые в составе этих при­ боров и специализированных вычислительных устройств функцио­ нальные решающие элементы можно грубо разделить на аналого­

элементов со всей полнотой, поэтому более полные сведения по про­ ектированию решающих элементов и методику определения их па­ раметров можно найти в литературе, предлагаемой по ходу изло­ жения материала.

§ 50. АНАЛОГОВЫЕ Р Е Ш А Ю Щ И Е Э Л Е М Е Н Т Ы

Операционные усилители. Усилители постоянного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления и глубокой отрицательной об­ ратной связью называются решающими или операционными усили­ телями (ОУ) [82, 147]. Операционные усилители позволяют выпол­ нять линейные операции (суммирование, инвертирование, интегри­ рование, умножение на постоянный коэффициент и т. д.), а также нелинейные операции в сочетании с другими элементами вычисли­ тельных устройств.

Функциональная схема операционного усилителя, поясняющая его принцип действия, приведена на рис. 151. Напряжение на входе

35?