графика в его пределах, можно измерять амплитуду реализации при каждом заданном значении аргумента t с определенной точностью. Измеренная амплитуда преобразуется в двоичный код, причем но мер интервала несет информацию о величине амплитуды кривой при прохождении линии графика через этот интервал. Линия мо жет попасть сразу в два (или более) интервала квантования. Это объясняется конечными размерами линии графика и чувствитель ных элементов. В этом случае измеряемой амплитуде следует при писать величину, определяемую наименьшим номером интервала квантования.
Второй узел входного устройства обеспечивает преобразование случайных функций, представленных в виде напрерывных напря жений, в двоичный код с последующим вводом его в Д И К С с про межуточной записью или без нее.
Когда на вход системы поступает цифровая информация, то входные устройства выполняют лишь функцию согласования кодов.
|
|
|
|
|
|
2. Запоминающие |
устройства (ЗУ), обеспечивающие |
запомина |
ние значений ординат |
реализаций |
исследуемых случайных функ |
ций на все время измерения. |
Устройства |
выполнены на |
магнитном |
барабане и на магнитной ленте, которая |
используется |
при иссле |
довании реализаций |
случайных |
функций с широким |
спектром. |
В ЗУ обеспечивается |
также |
образование |
необходимого |
сдвига т |
при измерении оценок корреляционной функции. Емкость питания
ЗУ |
на магнитном |
барабане обеспечивает |
запись |
1024 |
равноотстоя |
щих ординат реализаций случайной функции. |
|
|
|
|
3. Арифметическое устройство |
(АУ), |
производящее логические |
и |
арифметические |
операции над |
числами, |
поступающими из |
ЗУ |
для вычисления оценки корреляционной |
функции |
процесса и |
ее |
производных. АУ построено по параллельному |
принципу с приме |
нением бессдвигового метода выполнения умножения. |
|
|
Оценка корреляционной функции К*(т) |
процесса |
вычисляется |
в АУ в соответствии с выражением |
|
|
|
|
|
|
где fo — частота дискретизации
х = -k^ ; Ä=» 1, 2, . . . , т ; т « У Ѵ .
to
В соответствии с выражением (525) АУ содержит накапливаю щий сумматор и схему выполнения умножения.
Операции деления можно избежать, если принять N — 2т. Тогда деление в АУ сводится к переносу запятой в окончательном резуль тате на m разрядов влево.
4.Выходные устройства, преобразующие результаты измерений
впригодную для дальнейшего использования форму. Выходные устройства позволяют получить результаты измерений в виде циф-
ровых таблиц, |
напечатанных |
на бумаге в |
десятичной |
системе, |
в виде графиков на бумажной ленте или непрерывных |
напряжений. |
5. |
Устройство управления |
(УУ), синхронизирующее |
работу |
всей |
системы. |
|
|
|
|
|
Измерение одной точки оценки корреляционной |
функции при |
усреднении по |
1024 отсчетам |
производится |
примерно за 0,05 с. |
Печатающее устройство, в качестве которого используется электри ческая машинка, производит печать результатов со скоростью трех трехразрядных десятичных чисел в секунду.
Рассмотренные устройства для корреляционного анализа слу чайных процессов и последовательностей являются довольно слож ными, требуют высокой квалификации при их обслуживании.
Задача по определению параметров корреляционной |
|
функции |
может быть существенно упрощена, если заранее |
известен |
общий |
вид корреляционной функции для заданного класса |
технологиче |
ских |
объектов [138]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как отмечалось, отклонение размера хпп-то |
изделия |
от |
номина |
ла складывается, как правило, из трех компонентов: |
систематиче |
ской |
составляющей |
{Іп}, |
функциональной |
составляющей {\хп} |
и собственно случайной составляющей {£«}. |
|
|
|
|
|
|
Корреляционная функция случайной составляющей возмущения |
технологического процесса в общем случае имеет вид |
|
|
|
|
|
Кх |
(т) = |
К , (х) + К; (т) + |
К* |
(х) + |
|
(х), |
|
|
(526) |
где |
ЛГу. (т) —корреляционная |
функция |
|
случайной функцио |
|
|
|
нальной |
составляющей; |
|
|
|
|
|
|
|
К с (t) —- корреляционная |
функция |
собственно |
случай |
|
|
|
ной составляющей; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ <J2, если |
T = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К с ( т ) = |
= ( 0 , если |
хфО |
|
|
|
|
|
(527) |
Кр.с (т) и |
(т) — взаимные |
корреляционные |
функции |
функцио |
|
|
|
нальной |
и |
собственно |
случайной |
|
составляю |
|
|
|
щей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В большинстве практических |
случаев |
собственно |
случайная и |
функциональная |
составляющие |
имеют слабую |
|
взаимную |
корре |
ляцию, поэтому |
составляющими |
( т ) |
и |
|
|
(т) в |
выражении |
(526) |
можно |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
/С,(х) = |
|
ад |
+ |
^ ( х ) . |
|
|
|
|
|
|
(528) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как указывалось, обширный класс технологических |
|
процессов |
имеет корреляционную функцию вида |
/Сй |
= |
<з2е~л | т |
| . |
|
|
(528а) |
С учетом выражений |
(528а), (527) и |
(528) |
для т = |
0 |
|
|
|
П р и т > 0 |
|
|
АС, (0) = |
^ = |
0 2 + |
|
0 |
2 . |
|
|
|
|
(529) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим отношение Кх (t) |
для двух моментов |
времени и х2, |
не равных нулю: |
|
|
|
|
|
f |
(т2 |
>•:!) . |
(530) |
При т 2 = т х + 1 |
|
|
|
|
= |
е-* |
= |
г. |
(531) |
На рис. 203 приведено устройство, в котором вычисляется вели чина г в соответствии с выражением (531). На вход устройства на каждом такте фиксированного отрезка последовательности подает-
> |
|
|
САСМа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
синхронизации -M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- і — i - |
Z U |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с, |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шШ Вы |
|
f |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
числения |
|
f LX!L-2JL |
|
a |
|
|
|
|
|
среднего |
|
|
|
|
|
А |
Н |
|
ДЗ |
|
|
|
|
' |
X |
|
|
|
|
|
|
|
А- !/7. |
|
u м. </, |
|
M J , |
\олскды |
Кг |
|
|
|
|
|
|
\чклшя\hue. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реднего |
|
|
|
|
|
|
4P, |
|
|
|
|
|
Рис. 203. Схема устройства для определения |
коэффициента |
корреляции |
ся величина хп (п — 1, 2,. . ., |
N), которая |
запоминается одновре |
менно на двух входных конденсаторах |
(в данном случае на Ct |
и С5 . |
При этом |
|
в четырех других |
входных |
конденсаторах |
С3 — С6 |
хра |
нятся напряжения хп-г (в С3 |
и С4 ) и х п - і |
(в С5 |
и Сб). |
Коммутация |
на запоминание входного напряжения осуществляется через контак
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ты Пу и П2 шагового искателя, |
а считывание |
информации |
об |
n—-2 |
и n — 1 тактах происходит |
соответственно |
через контакты |
Пъ |
и П^. |
Работой |
шагового |
искателя |
управляет |
система |
синхронизации |
с технологическим |
процессом. Напряжения хп, |
хп-і |
и хп-і поступают |
на усилители Уі, У3 и У2. |
Одновременно |
на усилители |
поступает |
среднее |
значение |
последовательности тх, |
вычисляемое в |
блоке |
среднего значения. На выходе усилителей на каждом |
такте |
обра |
зуются центрированные значения |
величин хп, |
хп-і и |
хп-г- |
|
|
|
х„-і = хп-\ |
— тх; |
|
|
|
|
|
Хп—2 = Хп—о |
'"дГ" |
|
|
|
В множительных звеньях МЗі |
и М32 образуются |
произведения |
величин Хп-Хп-г |
и Хп-Хп-і |
соответственно. |
|
|
|
Далее на каждом такте оба произведения |
суммируются |
в соот |
ветствующих блоках вычисления среднего. Блок вычисления сред
него в данном устройстве целесообразно |
выполнить |
в соответствии |
с рис. 184, а. На выходе этих блоков |
образуются величины Кі И Кг. |
Кг |
= Кх |
(X = |
1) = |
|
2 ( % „ |
- |
тх) |
(*„_, |
- |
тх); |
|
(532) |
|
|
|
|
|
|
Л = І |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А Г |
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кг |
=* Кх (т = |
2) = |
|
V |
(*„ - |
тх) (хп_2 |
|
- |
m,). |
|
Величины Кі |
и /Сг поступают |
на выходы делительного |
звена |
ДЗ, |
на выходе которого образуется в соответствии с (531) |
величина г. |
Применение |
в данной |
схеме |
делительного |
звена |
|
целесообразно |
лишь в том случае, когда требуется |
осуществлять |
автоматический |
ввод величины г в схему управляющего устройства. Управление |
ра |
ботой коммутирующих элементов в данном устройстве |
|
осуществ |
ляется от схемы |
синхронизации. |
Полученное |
значение |
величины г |
для процесса с корреляционной |
функцией |
вида (528, а) |
позволяет |
определить дисперсию |
функциональной |
составляющей |
о 2 : |
|
|
|
|
|
а2 |
= |
(-• |
') |
= |
* L . |
|
|
|
|
(533) |
|
|
|
| |
l |
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
Подставляя формулу |
(533) |
в выражение |
(529), получим значе |
ние дисперсии для собственно случайной составляющей
а? = о 2 — а 2 .
Таким образом, рассмотренное устройство |
позволяет |
наряду |
с определением параметра г технологического |
процесса |
решить |
важную задачу определения дисперсии функциональной и собствен но случайной составляющих возмущения.
§ 55. УСТРОЙСТВА Д Л Я |
О П Т И М А Л Ь Н О Г О У П Р А В Л Е Н И Я |
Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И М И |
ПРОЦЕССАМИ |
В гл. IV были определены оптимальные алгоритмы подналадки для стационарных и нестационарных технологических процессов при марковской модели случайной функциональной составляющей возмущения {(in).
