Случайная величина К* в выражениях (602) и (603) распреде-
•* У
лена асимптотически нормально. Параметры этого распределения имеют вид [88]:
~Л'
|
|
|
М-22 — Кху: |
+ 0 |
|
(608) |
|
|
|
|
N |
|
|
|
где |
Ц22 — смешанный центральный момент: |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
(609) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п = 1 |
|
|
|
|
На |
основании |
выражения (585) |
и с учетом |
формулы (607) можно |
записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р\ |
\ к % ~ к х у |
\ < ц |
N |
' |
(610) |
|
|
|
|
|
Р' |
Из выражения |
(610) |
следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(611) |
|
Аналогично определяется необходимая длительность случайно |
го процесса для оценки с требуемой точностью |
коэффициента кор |
реляции и для выражения (606). |
|
|
|
|
При исследовании технологических процессов практический ин терес может представлять вероятность некоторого события. На пример, вероятность разладки технологического процесса, вероят ность брака или же вероятность получения изделия, отвечающего заданным требованиям и т. п. В качестве оценки для искомой ве роятности используют частоту наступления этого события при не
котором количестве испытаний (числе тактов процесса). |
Оценкой |
Р* |
(А) для вероятности Р {А) |
события А |
может служить |
величина |
|
|
Р* |
{А) - |
|
|
|
|
|
N |
|
|
где |
m — число случаев наступления события А; |
|
|
N — число испытаний |
(число тактов исследуемого процесса). |
|
Случайная величина — |
имеет математическое ожидание р и дис- |
|
N |
ту |
|
|
Персию |
|
|
|
|
-Р) |
|
|
M |
|
/>(! |
(612) |
N
Подставив формулу (612) |
в выражение (585), получим |
m |
(613) |
~ N ~ P |
|
Из выражения (613) получим необходимое число испытаний (тре буемое число тактов процесса)
(614)
Е2
На основании выражения (613) абсолютная ошибка решения дан ной задачи АР равна
m |
n i |
t -\f P(X |
~P) |
(615) |
~N |
|
|
|
|
Определим теперь величину относительной ошибки б Р
(616)
рг Р
При этом максимальное значение относительной ошибки равно
З р шах = Ч |
\/~~ |
(617) |
Этому значению соответствует |
минимальная длительность |
про |
цесса:
(618)
Р*р шах
Анализ последнего выражения показывает, что малые вероятно сти Р (А) следует определять через другие вспомогательные вели чины аналитическим путем.
§ 59 МЕТОДИКА О П Т И М И З А Ц И И Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х П Р О Ц Е С С О В
Как уже указывалось в § 56, аналитическое решение задач, свя занных с проектированием и модернизацией технологических про цессов, в большинстве случаев является сложной, а иногда и прин ципиально неразрешимой задачей. В связи с этим многие из этих задач целесообразно решать путем математического моделирования на ЦВМ.
Впоследнее время в ряде работ методами математического мо делирования проведен выбор оптимального алгоритма системы под наладки технологического процесса и определены ее параметры.
Вработе В. А. Чудова и М. И. Коченова [153] рассмотрена методика выбора способа управления размерной настройкой при моделировании процессов односторонней и двусторонней подна ладок на ЦВМ и показываются количественные и качественные
возможности |
этой |
методики. В соответствии с данной методикой |
размеры |
последовательно обработанных |
деталей |
неуправляемого |
технологического процесса образуют исходный ряд |
чисел { Х І } , ко |
торый вводится и запоминается в ЦВМ. |
|
|
Операция моделирования процесса сводится к последовательно |
му преобразованию |
исходного |
ряда |
чисел {ХІ} |
в итоговый ряд |
{ Л : / } |
П О |
формуле |
|
|
|
|
|
|
xî = х/ + |
m.tA+ + |
ntA-, |
(619) |
где А+ и А" — величины положительного и отрицательного |
импуль |
|
сов подналадки. |
|
|
Ші и |
ПІ — числа положительных и отрицательных импульсов, |
( , |
поданных при обработке предыдущих (і— 1)-ых де |
|
талей. |
|
|
После |
определения очередного значения |
отклонения |
размера |
детали х\ |
устанавливается необходимость в очередном подналадоч- |
ном импульсе. Например, при моделировании |
односторонней под |
наладки |
по трем деталям подряд значения х\, |
х\_х, х'с__2 |
сравнива |
ют с уровнем границы подналадки. Если все они лежат выше этого
Уровня, то подают импульс А~, |
и тогда ПІ+І = |
щ+ |
1. |
|
Если же хоть одно из этих трех значений |
лежит ниже |
границы |
подналадки, то импульс не подается, и тогда |
щ+і |
= ПІ. По |
форму |
ле (619) находят значение х'і+і |
и т. д. |
|
|
|
Если в зоне обработки находится одна деталь, то можно считать, что каждый подналадочный импульс сразу изменяет размер всех последующих деталей на одну и ту же величину. Если же в зоне обработки одновременно находятся несколько деталей, то подна ладка будет осуществлена не сразу для всех последующих деталей,
а постепенно, т. е. смещение уровня настройки станка |
происходит |
не сразу после подачи импульса, а за время обработки |
нескольких |
деталей. При моделировании авторы предлагают это отразить по степенным (от детали к детали) нарастанием величины смещения вплоть до полного номинального значения величины подналадочно го импульса. Длительность такого переходного процесса при бес
|
|
|
|
|
|
|
|
центровом |
шлифовании на |
проход |
равна |
времени |
обработки |
6—10 |
деталей. |
|
|
|
|
|
Д л я итогового ряда {х\} в работе |
подсчитывались |
суммарные |
значения уровней настройки ха |
и среднего квадратического |
откло |
нения |
. По этим величинам проводилось сравнение |
эффективно |
различных систем подналадки. |
|
|
|
|
стиД л яOsобеспечения объективности сравнения |
различные |
системы |
подналадки |
моделировались |
на одной |
и той |
же партии |
деталей. |
Поэтому выбор системы подналадки может быть обоснован уже на стадии проектирования технологического процесса. Каждая пара чисел Хх и os подсчитывалась для заданного алгоритма и фикси рованных параметров системы подналадки (положение сигнальной границы и величины подналадочного импульса).
Д ля проверки методики моделирования был смоделирован |
про |
цесс пульсирующей |
и односторонней |
подналадки |
по k |
деталям |
подряд при k, равном |
1, 2, 3, 4, 5, и |
различных |
величинах |
под |
наладочного импульса А. Вычисления |
проводились |
на |
машине |
«Минск-1». |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В работе Л. А. Либермана [95] выбор оптимальных |
параметров |
системы односторонней подналадки |
осуществлен |
путем моделиро |
вания процесса с заданными вероятностными свойствами |
на ЦВМ |
типа БЭСМ-2М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследование смещения настройки и параметров исходных про |
цессов было проведено при обработке деталей на автоматах |
про |
дольного точения моделей 1А10П и 1Б10В, |
токарно-револьверных |
станках моделей 1Г325 и «Habegger» |
|
F-38 |
(автомат); |
круглошли- |
фовальных станках моделей 312М и ЗА 150 |
(врезное |
|
шлифование |
до упора, а на станке |
модели ЗА150 также |
с прибором |
|
активного |
контроля), внутришлифовальном станке модели Л3186 (с прибором
активного контроля) |
и бесцентровошлифовалыюм автомате модели |
ВШ-215. На каждом |
станке |
было |
обработано от 1000 до 4000 де |
талей. Последовательность |
размеров между двумя поднастройка- |
ми станка рассматривалась |
как |
одна |
из реализаций случайной |
функции с целочисленными значениями |
аргумента. |
В соответствии с этими исследованиями для нерасширяющегося пучка разработана методика расчета систем подналадки технологи
ческих процессов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нерасширяющийся |
пучок реализаций рассматривался как ста |
ционарный случайный |
процесс, наложенный на неслучайную функ |
цию времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметрами процессов этого типа являются: среднее квадрати |
ческое отклонение |
ас случайной |
величины | , |
характеризующей |
мгновенную точность |
обработки; |
интенсивность |
смещения уровня |
настройки на один такт процесса |
а; корреляционная функция |
ста |
ционарной случайной составляющей |
смещения |
настройки |
Kj(t)', |
а2х о — дисперсия начальной |
настройки. |
|
|
Интенсивность смещения а определялась по формуле |
|
а = |
M [xt |
X j _ i ) |
= |
M {xt — xi_x\. |
|
Характер корреляционных |
связей |
в исследуемых |
процессах |
был |
аппроксимирован следующим |
образом |
|
|
|
|
K;(0) |
1 |
|
при г < m; |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
при x > m . |
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
