Подналадка по скользящему среднему. На каждом такте техно логического процесса анализируется скользящая выборка объе мом k, равная 6, 7, 8 . . . Подналадочный импульс подается, когда среднее арифметическое выборки ткп переходит через сигнальную границу, т. е.
|
i - |
А |
• signm*_l t |
|
если |
К _ х | > L; |
|
|
|
0 |
|
|
если |
|
\mbJ<L, |
(o7b> |
ь |
и |
, |
п—к |
I |
лп |
= |
І |
У, |
x,. |
(577) |
m* |
= т« |
— |
-4- |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
І = П—fc+1 |
|
В начале процесса при п = 1 устанавливаются |
априорные значе |
ния величин т0к |
и хо. |
|
|
|
|
|
|
|
|
процесса |
Подналадка по скользящей медиане. На каждом такте |
анализируется выборка объемом k, равная 6, 8, 10 . . . и происходит
вычисление скользящей медианы |
Mehn |
|
|
|
Меп = Мг\_х |
+ |
у„ - |
yn_k, |
|
(578) |
где |
|
|
|
|
|
J— 1 |
, |
если |
\хп\ ^ L; |
|
^ " 1 4 1 |
, |
если |
\xn\>L. |
( 5 7 9 ) |
Подналадочный импульс подается, если размеры более чем — |
деталей в выборке перешли через сигнальную границу, т. е. |
|
J— А • signx„_i, |
если |
|
M e * _ j > 0 ; |
|
и » = \ 0 |
, |
если |
Afe* _ ,<0 . |
( 5 8 0 ) |
При п = 1 устанавливается |
априорное |
значение величин |
Ме0к |
и у0. |
и |
|
|
|
|
Ме% |
у0. |
|
|
|
Подналадка по накопленной медиане. После очередной подна ладки подсчитывается число деталей, не достигших сигнальной гра ницы, и число деталей, перешедших ее. Подналадочный импульс подается тогда, когда сумма этих чисел равна нулю
j — A-signХп-и |
|
если |
М е „ _ і > 0 ; |
|
0 |
, |
если |
Меп^<0. |
( 5 8 1 ) |
Значение накопленной медианы Меп |
определяется |
в соответст |
вии с выражением |
|
|
|
|
Меп= |
î |
уь |
|
» |
( л = 1 , |
2, . . . ) |
|
(582) |
где величина у \ вычисляется по формуле |
(579). |
|
Подналадка по фиксированной разности (метод группирования).
После достижения в некотором такте процесса сигнальной границы подсчитывают число деталей, перешедших за сигнальную границу и не дошедших до нее. Подналадочный импульс подается в том слу чае, когда разность между числом перешедших за сигнальную гра ницу и не дошедших до нее равно заранее фиксированной величине:
(— А • signЛ:„_І, |
если |
Л1е„ _ і>6; |
|
1 0 |
, |
если |
Ме^<Ь. |
( 5 8 3 ) |
§58. А Н А Л И З Т Р Е Б О В А Н И Й К СТАТИСТИЧЕСКИМ М О Д Е Л Я М
ТЕ Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х П Р О Ц Е С С О В
При статистическом моделировании технологических процессов прежде всего возникает необходимость увязать длительность отрез
ка случайного процесса с требованиями по точности |
решения. |
|
Для определения требуемой длительности отрезка |
случайного |
процесса необходимо |
воспользоваться |
неравенством |
Чебыше- |
ва |
[145]: |
|
|
|
|
|
|
Р{\х |
— М[х}\>в)^^1 |
=^1, |
|
(584) |
где |
|
X — случайная величина; |
|
|
|
|
|
— положительное число (заданная |
точность решения); |
М{х} |
8 — математическое ожидание величины х. |
|
|
|
С помощью неравенства Чебышева можно установить связь меж |
ду требуемой длительностью процесса N, |
заданной |
точностью е и |
доверительной вероятностью решения ß. Может быть решена и об ратная задача: по числу тактов процесса N определить полученную точность решения е с доверительной вероятностью ß. Проведем пре
образование выражения |
(584): |
|
|
|
|
|
Р{\х-М{х}\<г) |
= |
1 — Р(\х — M {х} > |
е ) > 1 — |
= |
в. |
|
|
|
|
|
|
|
е 2 |
|
Величина Р(\х |
|
— Ж{л:}|£^б) есть доверительная |
вероятность |
реше |
ния ß [145], т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(\х — M { * } | < a ) |
= |
ß. |
|
|
(585) |
Для нормального закона распределения вероятность в левой ча |
сти выражения |
(585) преобразуем в виде |
|
|
|
|
|
|
Р(\х-М\х)\<г) |
= 2ф( |
г |
— Л . |
|
(586) |
|
|
|
\Ѵм{*} |
} |
|
|
где Ф/ — s |
\ — нормальная функция распределения. |
Эта |
функ- |
\ѴЩ*} |
I |
|
|
|
|
|
|
|
ция затабулирована и приведена во всех учебниках по теории веро ятности, например, в работе [135].
Введем обозначение
Ѵм {*2}
Значение Ц определяется по таблицам нормального закона распре деления
а г д ф ( - Щ
где argO (х) —функция, обратная Ф (х), т. е. такое значение аргу мента, при котором нормальная функция распределения равна х.
(Например, для ß = 0,997 t? = 3). Таким образом, с достоверно стью, не меньшей а, на основании выражений (586) и (587) получим
Р(\х — M [x}\<t9 • У M {X2} ) = р > а . |
(588) |
Воспользуемся полученным |
результатом |
для определения необ |
ходимого количества |
тактов процесса при оценке его параметров. |
Как известно, среднее |
значение |
случайной |
величины определяется |
в соответствии с выражением |
|
|
|
|
1 N |
|
п=1
2, . . . . N)
Оценка tnN — случайная величина с математическим ожиданием M{mN] — М[х\ и дисперсией:
M {(mN)*} = f .
|
Тогда на основании выражения |
(588) получаем |
|
|
в = t9 • ]/Ж{х*} |
= /р • - ^ |
. |
(589) |
|
|
|
V |
N |
|
|
На основании выражения (589) получим необходимое количе |
|
ство тактов процесса (т. е. его требуемую длительность) N |
|
|
N=t9 |
а2 |
(590) |
|
в* |
|
|
|
|
|
|
Если правая часть выражения |
(590) — д р о б н о е число, то в качестве |
|
N принимается ближайшее целое число этой величины. |
|
|
Формула (590) определяет |
длительность |
процесса N в |
зависи |
|
мости от заданной абсолютной |
ошибки решения задачи. |
Иногда |
удобнее пользоваться зависимостью относительной точности реше ния на основании формулы (588) в этом случае с доверительной ве роятностью ß оценка абсолютной ошибки решения Д равна
д = I mN — x I < / „ . |
(591) |
|
N |
Обозначим через б величину относительной |
ошибки |
|
•s. |
3 = А < ^ - ^ = - |
(592) |
ххѴN
Максимальное значение относительной ошибки ôm ax получим из ра венства
|
|
|
8«ах = |
' р - ^ - |
|
|
|
|
(593) |
|
|
|
|
|
XVN |
|
|
|
|
|
Из соотношения (593) определим соответствующую |
длительность |
процесса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
= |
А ^ |
_ . |
|
|
|
|
(594 |
Из выражения (594) |
видно, что требуемая |
длительность |
процес-і |
са N зависит от соотношения — |
. Чем больше дисперсия |
величи |
ны X, тем большая длительность процесса требуется для |
обеспече |
ния заданной точности решения. |
|
|
|
|
|
|
|
Проведем теперь по аналогичной методике |
определение |
дли |
тельности процесса N, необходимой для оценки дисперсии с задан |
ной точностью. |
|
|
|
случайной величины х |
|
|
|
Оценка для дисперсии |
(Т*2 |
определяется |
в соответствии с выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
Иногда удобнее пользоваться |
формулой |
|
|
|
|
|
|
_*2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=l |
|
|
\n=l |
/ |
|
|
|
|
Случайная величина |
a*2 |
распределена |
асимптотически нор |
мально. Параметры этого распределения определяются |
следующим |
образом [88]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М [ ° ? ) = ^ ° х ; |
|
|
|
|
(595) |
M {(а?)2) |
= |
± Z |
A |
- |
2 {l4-2fx) |
|
- I - |
|
, |
|
(596) |
где р4 — четвертый центральный момент случайной величины |
х. |
В соответствии с выражением |
(585) |
можно записать |
|
|
|
Р ( |
I |
- |
£ \ |
< h - M |
{(о-;2)*}) = |
8. |
|
|
(597) |
На основании выражений (596) и |
(597) можно получить |
при |
пренебрежении членами порядка |
такое выражение |
|
Р( \°?-°x\<h-^-^)~V- |
(598) |
Из этого выражения следует, что |
|
|
N^JthZ^L. |
|
(599) |
В частности, для нормального закона распределения [88]: |
|
I * , = (s — 1 ) о ^ _ а . |
(600) |
При s = 4 |
|
|
|х4 = За*. |
|
(600а) |
Сучетом формулы (600а) выражение (599) можно записать в виде
—- — ( 6 0 1 )
Перейдем теперь к оценке длительности процесса с целью оп ределения корреляционного момента с заданной точностью.
Оценка корреляционного момента для случайных величин х и у имеет вид [135]
|
|
К*ху |
= |
T |
2 |
(*« - |
тх) |
(Уп - |
ту) |
|
|
(602) |
ИЛИ |
|
|
|
|
л = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
N |
|
|
|
N |
N |
|
j |
N |
|
|
|
= |
2 х"Уп — |
|
S |
* » S |
У» = |
17 |
S х"Уп - |
mjnr |
(603) |
|
л = 1 |
|
|
|
л=1 |
л=1 |
|
л=1 |
|
|
|
Оценка для корреляционной функции К |
(tu |
t2) |
имеет вид [135] |
К* Ci, ' . ) = |
^ |
2 |
\хМ-тх(к)\Х\хЛі2)-тх(іг)], |
|
|
(604) |
где |
|
|
л = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m, . . . |
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ѵ |
я — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По аналогии с выражением |
(603) можно |
написать |
|
|
К* (tlt |
/а ) = |
- 1 - 2 *„ d ) |
• *л С ) - |
тх |
(tj |
• m , (*,) |
(605) |
Для стационарного |
дискретного |
случайного |
процесса |
оценка |
корреляционной функции имеет вид [135] |
|
|
|
|
|
К\ |
(т) = |
- |
i — |
"%(хп - |
m,) (хп+, - |
тх). |
( 606) |
|
|
|
|
УѴ — т л=1 |
|
|
|
|
|
|
