Файл: Радиотехнические системы в ракетной технике..pdf

зоне ПРО в составляющие скорости выброса для момента отделе­ ния целей от борта МБР. Результаты экспериментальных пусков ракет со средствами преодоления ПРО показали, что требуемые скорости выброса молено определять по линеаризованным уравне­ ниям их относительного движения. Диапазон скоростей выброса ложных целей, допускающий линеаризацию, составляет 0—150 м/сек

Рассмотрим задачу выброса ложной цели в плоскости траекто­ рии МБР при следующих предположениях:

— цель отделяется от ракеты со скоростью не более 150 м/сек; ■— вектор скорости выброса цели ориентирован относительно вектора скорости ракеты (или местной горизонтали) произвольным

образом;

—силы отдачи, воздействующие на корпус МБР при выбросе ЛЦ, траекторию головной части не искажают;

—гравитационное поле Земли симметрично;

—цели не подвержены действию сил лобового сопротивления;

—масса ЛЦ ничтожно мала по сравнению с массой головной

части.

На рис. 5.6 изображены системы декартовых координат, исполь­ зуемые в задаче:

скоростью VB под углом а относительно вектора скорости МБР V0. Движение ложной цели рассматривается в системе координат X3Y3.

Уравнения движения ложной цели относительно невращающейся инерциальной системы координат X1Y1 записываются в следую­ щей форме:

где Р! = (х? + у^)',! — радиус-вектор выброшенной ЛЦ;

{М— произведение универсальной гравитационной постоянной на массу Земли.

Для дальнейшего анализа удобно применить к выражениям [5.1, 5.2] ортогональные преобразования:

— поворот осей на угол tp

Xj = х2cos 9 + у2sin?,

[5.3]

У1 = — х2sin? + y2cosp,

164

УгЛз

0 5

СЛ

гут быть рассчитаны по общеизвестным формулам.

Поскольку скорость отделения ЛЦ и относительное расстояние между ней и головной частью малы по сравнению с величиной век­ тора скорости и радиус-вектором ГЧ на траектории, т. е. Хз<С(Уз+

166

где

{5.12 и 5.13], описывающих движение ЛЦ относительно ГЧ, будут:

х3(0) = уз (0) = 0 ,

(°)= “V7 rocos (® + *в),

(0)= г0 sin (0 + ав).

Для грубой оценки скоростей и направлений выброса ЛЦ мож­ но положить

В этом случае выражения [5.12 и 5.13] с учетом [5.14] существенно упрощаются:

где г зависит от текущей координаты <р.

Система линейных уравнений [5.16 и 5.17] после преобразований сводится к линейному дифференциальному уравнению третьего по-

рядка с правой частью, равной — d2r Общее решение этого уравне­ ния может быть получено .методом вариации произвольных посто­

Необходимые значения VB и ав определяются, как указывалось выше, противоречивыми условиями:

—условием непоражения двух целей одновременно взрывом боеголовки антиракеты на дальнем рубеже «активной селекции»;

—условием минимизации отклонения точек падения ЛЦ от

точки прицеливания ГЧ (рис. 5.6 — оси Х3, Y3 в точке падения ГЧ, рис. 1.10 — семейство траекторий одинаковых дальностей).

Минимизация вероятности перехвата ГЧ, учитывающая оба условия, определяет оптимальные скорости и направления выброса ложных целей. Необходимо отметить характер относительных тра­ екторий ложных целей, и головной части. Если ложные цели выбрасываются под углами ав~90°, то, двигаясь по относительным траекториям, они отстают от ГЧ прямо пропорционально скорости

167

выброса ЛЦ. Выброс под углами ав~270° выводит ложные цели на эллиптические траектории с опережением ГЧ. На рис. 5.7 показано изменение относительного расстояния между целями при различ­ ных скоростях выброса (для ав~270°).

Рис. 5.7. Изменение относительного расстояния между целями в системе координат Х3, Y3 от вре­ мени полета

Определение вероятности попадания целей в заданный объект проиллюстрируем на следующем примере. Пусть известно ооложе-

Рис. 5.8. К определению вероятности попадания в прямоугольник

ние эллипса рассеивания относительно объекта прямоугольной формы. Размеры объекта заданы относительно центра рассеивания цели координатами х3ь х32 (рис, 5.8) и zb Z2. Для вычисления иско-

168

мой вероятности найдем вероятность попадания цели в полосу А. Плотность распределения случайной величины, подчиняющейся нормальному закону, имеет вид

где а = Е(х) — математическое ожидание величины отклонения ЛЦ от центра рассеяния ГЧ.

полосу В и используя теорему умножения вероятностей для неза­ висимых событий, определим требуемую вероятность попадания

Для объектов, имеющих поверхность сложной конфигурации, возможна ее аппроксимация различными прямоугольниками. В этом случае вероятность попадания целей в заданный объект на­ ходится как сумма вероятностей попадания в отдельные элементы.

5.5. Демаскирующее влияние корпуса ракеты

При прорыве через систему ПРО серьезное значение, по мне­ нию американцев, приобретает местоположение корпуса последней ступени МБР. Дело в том, что после отделения головной части и средств преодоления (ЛЦ, дипольных отражателей) корпус послед­ ней ступени продолжает полет почти по той же траектории, что и ГЧ, вплоть до вхождения в плотные слои атмосферы. Этим соз­ даются благоприятные условия для дальнего обнаружения слож­ ной цели и .ее сопровождения радиолокаторами ПРО (поскольку средняя ЭПР у корпуса ракеты примерно на порядок больше, чем у ГЧ). Кроме того, полет корпуса последней ступени вслед за ГЧ

разрушению ГЧ и ЛЦ, изменению параметров их эллиптической траектории, вращению ложных целей с отличными от ГЧ угловы­ ми скоростями и, как следствие, к распознаванию головной части системой № 0 .

В э:ой связи американские специалисты предлагают:

— изготовлять последнюю ступень МБР из неметаллических материалов с целью снижения эффективной площади рассеяния (в

169