Файл: Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах. Проектирование и расчет.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 157

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

^Динамическая характеристика

может

быть получена

и из аналитического приближения

Ботта

— Хилсума (8.5)

 

 

(8.28)

Динамическая характеристика зависит от подвижности носителей и.,. Эта зависимость проявляется наиболее зна­ чительно при небольших напряженностях поля в домене и

Траектория рабочей/почни, при-формировании Вомена

t

Рис. 8.8. Динамическая характеристика и зависимость А/ от t,

скоростях домена, близких к va. При больших напряженно­ стях электрического поля в домене и малых скоростях вне домена различие динамических характеристик при измене­ нии цг будет сказываться в меньшей степени.

В первый момент до образования в кристалле домена и при подаче на кристалл электрического поля с напряжен­ ностью, превышающей пороговую или равной пороговой, ток через кристалл будет соответствовать максимуму харак­ теристики скорость— поле (см. рис. 8.8). Ток через кристалл при сформировавшемся домене будет определяться динами­ ческой характеристикой » д ( £ д ) . Поскольку динамические характеристики зависят от подвижности носителей, ам­ плитуда переменной составляющей тока через кристалл А/ (см. рис. 8.7) также будет зависеть от подвижности. Чем

больше подвижность носителей, тем больше

величина

А/.

При низких

значениях подвижности

(р,х ~ 3000ч-

4-4000 см2 /В«с)

А / / / 0 составляет примерно 0,1—0,15,

при


высоких

значениях подвижности (jtx, ~

8-И)-10s

см2 /В-с)

А / / / п ->

),45-i-0,6.

 

 

Расчет формы характеристики доменов включает опре­

деление

напряженности электрического

поля в

области

домена и концентрации электронов в области домена [17—19].

Если принять, что D = const и ид = v0, уравнение

(8.23) примет

вид

п

С

- I n -

 

п0

«о

 

Во

Если v(E) задается анали­ тическим выражением, то вычисление интеграла вы­ ражения (8.29) не пред­ ставляет труда. Из урав­ нения (8.29) определяется п(Е) в слоях, обогащен­ ном и обедненном элект­ ронами. Подставляя зна­ чения п(Е) в уравнение Пуассона и разделяя пе­ ременные, получаем (8.24), откуда можно определить

п(у) или п(х).

Форма

характеристики

 

 

 

 

домена

при D — 178 см2

Рис. 8.9.

Распределение

напря­

и р., =

6860

см2 /В-с

для

женности электрического

поля в

удельного

сопротивления

домене

с п0

— 9 • 10м

см ~9.

р =

1 Ом-см

показана

на

 

 

 

 

рис.

8.9

[11]. Когда

Ел

близко

к Еи

(или Е0

близ­

ко к Еп), домен симметричен. При возрастании Ед и уменьшении Е0 электрическое поле в домене принимает асимметричную форму сглаженного треугольника. Симмет­ ричная форма напряженности электрического поля домена

при Я д

Еп объясняется тем, что возмущение

плотности

электронов

может быть невелико и домен почти

нейтрален

в своей центральной части. Асимметрия, которая возникает при больших значениях £ д , связана с тем, что в обедненном

слое

плотность объемного заряда не может

превышать

qn0,

тогда как в обогащенном слое она может быть

намного

выше. В этом случае целесообразно говорить

о

ширине


обедненного и обогащенного слоев, несмотря на то, что при расчете концентрации электронов у домена получаются экспоненциал ьные «хвосты».

При конечном значении D(E) расчет формы доменов тре­ бует численного интегрирования, что не всегда удобно. Более простым по сравнению со случаем D = const является случай нулевой диффузии, т. е. когда полагают D = 0. В этом случае форма домена оказывается очень простой.

Из уравнения (8.29) следует, что п = п0,

когда

Е — Е0

и Е — Ед

при всех значениях D. Однако,

когда

Е лежит

между Е0

и Ел,

правая

часть уравнения (8.29) стремится к

бесконечности,

если D

0,

и, следовательно,

п

0 на

участке обеднения и я - > о о

на участке обогащения. Таким

образом,

на переднем

фронте домена имеется

полностью

обедненный электронами слой, а на заднем — бесконечно обогащенный. Отсюда следует, что ширину обогащенного слоя можно считать пренебрежимо малой по сравнению с шириной обедненного слоя. Ширину домена, равную ши­ рине обедненного слоя, легко определить из уравнения Пуас­

сона, положив в (8.21) п = 0. Ширина

домена будет равна

1а = (Ея0)е/4лдп0.

(8.30)

Напряженность электрического поля в домене имеет тре­ угольную форму. Максимум электрического поля ER нахо­ дится на границе обедненного и обогащенного слоев; от максимального значения электрического поля в домене Еъ до минимального Е0 напряженность меняется линейно. По­ этому при простейшем анализе пользуются термином «тре­ угольный домен сильного поля». Из уравнения (8.30) видно, что при уменьшении концентрации щ ширина домена уве­ личивается. С учетом того, что функция v(E) имеет участок насыщения по скорости после участка ОДП, распределение напряженности поля в домене при любых п0 и Е0 будет иметь треугольную форму и не будет иметь плоской вершины. Этот вывод совпадает со многими экспериментальными ре­ зультатами исследования формы доменов [15, 20, 21].

8.1.6. Вольтамперная характеристика домена сильного поля

Вольтамперная характеристика домена СЭП диодов Ганна — это зависимость тока через кристалл или напря­ женности поля Е0 вне домена от избыточного падения напря-

396


жения на области домена СЭП. Падение напряжения на области сильного электрического поля домена, называемое иногда потенциалом домена, равно

 

( 7 Д =

J (Е —E0)dx.

(8.31)

Зависимость E0(Un)

 

о

 

 

имеет

вид, показанный

на рис. 8.10.

В общем случае, когда D =

/(£), необходимо знать кон­

кретный вид зависимости Е(х).

Как показано в п. 8.1.5, да-

Рис. 8.10. Зависимость напряженности электрического поля вне домена от потенциала домена.

жевслучаеО = const Е(х) имеет сложный вид (см. рис.8.9). Поэтому вольтамперные характеристики определяются чис­

ленным

интегрированием.

 

 

 

При D — 0 распределение электрического поля в домене

линейно. Из уравнения Пуассона (8.21) следует

 

 

Е(х)=Е0

+ -^-еп0х

при D = 0, n<tn0.

(8.32)

Из уравнений (8.31),

(8.32) и

(8.30)

получаем

 

 

ия

=

п0 /; =

а 0)\

(8.33)

 

м

е

 

8nqn0

м

 

В выражении (8.33) Ея

и Е0 связаны правилом равных пло­

щадей и определяются

с помощью динамической

характе­

ристики

уд (£д). При

неизменной подвижности

носителей


динамическая

характеристика с д ( £ д ) неизменна для

всех

значений п0 и L . Если подвижность меняется, то необходимо

пользоваться

другой динамической характеристикой.

 

Вольтамперная характеристика домена сильного поля — это динамическая характеристика, она имеет смысл для сфор­ мировавшегося домена сильного поля и во время движения его через кристалл от катода к аноду. В первый момент вре­ мени, пока домен не успел образоваться, ток через прибор определяется напряженностью электрического поля Еи. Для того чтобы была достигнута такая напряженность элект­

рического поля в кристалле длиной L , к

кристаллу

необ­

ходимо приложить напряжение

U ^ EUL

(рис. 8.10).

При образовании домена напряженность электрического

поля вне домена и ток в цепи диода уменьшаются, а

потен­

циал домена, в первоначальный момент

времени

равный

нулю, начинает увеличиваться.

 

 

 

 

Образование домена прекратиться при Ua,

соответствую­

щем точке В на кривой ADBK

(рис. 8.10).

Динамическая

характеристика домена не описывает его поведения в про­ цессе формирования. Прямая ABL — приборная или нагру­ зочная прямая (ее наклон равен ML) справедлива для двух состояний кристалла — без домена (точка А) и со сформиро­ вавшимся доменом СЭП (точка В). Общее напряжение, при­ ложенное к кристаллу, распределяется между областями вне домена и доменом, т. е. выполняется равенство

U=E0L

+ Ua.

(8.34)

Прямая ABL позволяет

найти

минимальное значение

при­

ложенного напряжения

Un — EnL,

необходимое для

воз­

никновения домена при фиксированной длине диода. При этом значении U потенциал домена равен Ua (точка В на рис. 8.10), а напряженность электрического поля вне до­ мена составляет Е0-

Если U > Ua, то нагрузочная прямая пересекает харак­ теристику домена в одной точке В'. Это значит, что в отсут­

ствие домена (t/д = 0) Е >

Еп, при его же образовании па­

дение напряжения вне домена равно E'UL < E0L,

а падение

напряжения на домене Ua' >

Un. С увеличением

напряже­

ния потенциал домена растет, а напряженность электриче­

ского

поля вне домена стремится к минимальной

величине

£ м и

(см. рис. 8.10), определяемой

динамической

характе­

ристикой vn(En).

Домен, при котором напряженность элект­

рического поля

вне домена близка

к конечной

величине

£ М 1 Ш

(участок

ВК на рис. 8.10), называется насыщенным.