Файл: Пиотровский Л.М. Электрические машины учебник.pdf

В общем случае цепь перемепного тока состоит из активного сопротивле­ ния г, индуктивности L и емкости С.

Для любого момента времени ток в активном сопротивлении и напряжение

Линии тока и напряжения показаны на рис. 11-2, б. Напряжение и ток

совпадают по фазе и поэтому изображающие их векторы U n i совпадают по направлению (рис. 11-2, в).

Мгновенная мощность

изменяется с частотой 2со и колеблется в пределах от 0 до 2UI, оставаясь все время положительной (рис. 11-2, б). Среднее значение мощности за период называется активной мощностью:

Изменение тока і в индуктивности L (рис. 11-3, а) вызывает э. д. с. само­ индукции

При синусоидальном токе і = І т sin at э. д. с. самоиндукции

Э. Д. c. eL отстает но фазе на четверть периода от тока (рис. 11-3, б) и

соответственно вектор ÈL отстает от вектора І на п/2 (рис. 11-3, в). Для того

178

чтобы через индуктивность проходил переменный ток, на ее зажимах должно быть напряжение, равное и противоположное наведенной э. д. с., т. е.

u = —eL = L--~ = а Ы т sin (at -f у - ) = Umsin (at -f ~ ) . ( 11- 12)

Действующее зпачение напряжения и тока связано следующим выражением:

Тощ в цени с емкостью (рис. 11-4, а) равен скорости изменения ее заряда:

d q _du

(11-16)

dt dt

пли

(11-17)

При синусоидальном напряжении и = Um sin at ток

где 1 /(соС) — хс — емкостное сопротивление.

Ток і опережает на четверть периода напряжение и (рис. 11-4, б). Вектор

тока I опережает вектор напряжения U на угол я/2 (рис. 11-4, в). Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость,

изменяется синусоидально с угловой частотой 2со, среднее значение мощности равно нулю (рис. 11-4, б).

179

При последовательном соединении активного сопротивления г, индуктив­ ности L II емкости С (рис. 11-5, а) для определения тока можно воспользоваться а) вторым законом Кирхгофа,

по которому

процесс в цепи со смешанной активно-емкостной нагрузкой.

Для изображения ц записи векторов удобно использовать комплексную плоскость. По оси абсцисс откладываются вещественные числа, а по оси орди­

нат — мнимые (рис. 11-6). Первый вектор, например вектор тока 1, отклады­ вается обычно по оси вещественных чисел. Также откладываются и другие

180

секторы, совпадающие по направлению с вектором тока, например вектор напряжения Іг на активном сопротивлении г. Вектор э. д. с. El самоиндукции

отстает от вектора тока на я/2. Вектор напряжения UL на индуктивном сопро­

тивлении xL опережает вектор тока I на я/2 и записывается следующим образом:

11-2. Уравнение напряжений и э.д.с. при холостом ходе трансформатора

Пусть к зажимам А — X первичной обмотки трансформатора (рис. 11-7) приложено напряжение иѵ, синусоидально изменяющееся во времени с частотой /. Зажимы вторичной обмотки а — х, согласно

э. д. с. е01 рассеяния только в первичной обмотке. Первичная об­ мотка имеет активное сопротивление гг, при протекании по этой об­ мотке тока г0 напряжение на активном сопротивлении равно і0г±.

При выяснении взаимозависимости между величинами, определяю­ щими режим холостого хода трансформатора, исходят из второго закона Кирхгофа, согласно которому сумма подведенного к первич­ ной обмотке трансформатора напряжения и э. д. с. в ней в любой момент времени равны напряжению на активном сопротивлении этой

181

При переходе от мгновенных значений э. д. с. к действующим необходимо полученное равенство написать в виде суммы векторов, т. е.

При холостом ходе силового трансформатора величина І()г\ — Еа1, обычно не превышает 0,5% от Ux. На этом основании ею можно пре­ небречь, и тогда

т. е. при холостом ходе трансформатора подведенное к его обмотке напряжение щ уравновешивается практически только э. д. с. ех, создаваемой в этой обмотке основным магнитным потоком.

11-3. Векторная диаграмма напряжений и э.д.с. холостого хода

А. Э. д. с. первичной обмотки. Так как, согласно условию, на­ пряжение Uj изменяется во времени синусоидально (рис. 11-8, а),

диаграмма

то, согласно формуле (11-26), э. д. с. ехпредставляет собой тоже сину­ соиду, повернутую относительно первой на 180°.

На рис. 11-8, в напряжение и э. д. с. изображены на векторной диаграмме двумя векторами Uxи Еи равными друг другу по величине,

182

но направленными в противоположные стороны, т. е. находящимися

впротивофазе.

Б. Основной поток. Зависимость между э. д. с. ех и создающим ее основным потоком ср0 устанавливается на основании закона эле­ ктромагнитной индукции. Пусть первичная обмотка состоит из последовательно соединенных между собой витков и все эти вятки пронизываются одним и тем же потоком ф0, тогда по формуле (В-1)

(Н-27)

Э. д. с. ех изменяется во времени синусоидально. Но если при дифференцировании получается синусоидальная величина, то диф­ ференцируемая величина представляет собой косинусоидальную величину, т. е.

При этом знак минус в формуле (11-27) показывает, что э. д. с. ех

на рис. 11-8, а и вектор Ф0т этого потока на рис. 11-8, в.

После подстановки в формулу (11-27) значения потока ф0 из фор­

Аналогично выражается действующее значение э. д. с. вторичной

Из формул (11-26) и (11-31) видно, что при заданных значениях напряжения Uu частоты / и количества витков wx в трансформаторе должен существовать такой но величине основной поток Ф0т, который мог бы создать э. д. с. Еъ необходимую для уравновешивания на­ пряжения Uх.

В. Намагничивающий ток. Чтобы создать ноток ф0, нужна намагничивающая сила ііѵх или, если считать количество витков

183