Файл: Новая геодезическая техника и ее применение в строительстве учеб. пособие.pdf

цесс наблюдений был бы слишком длителен. Поэтому способ ориентирования с помощью свободного гироскопа применяется для геодезических целей лишь в тех случаях, когда требуется сохранение точной ориентировки в течение короткого промежут­ ка времени или же к ориентировке предъявляются пониженные требования (топографический привязчик) и имеется возможность периодически определять поправку за прецессию гироскопа.

Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Рассмотрим вопрос в таком виде: какие боковые усилия нужно приложить к оси гироскопа, чтобы вызвать отклонение ее от первоначального направления? Пусть ротору ABCD (рис. I I I , 3, а) сообщено быст­

скорости v, направленные по касательным. Пусть АС и BD диа­ метры ротора, пересекающиеся под прямым углом, причем диа­ метр АС расположен в горизонтальной плоскости. Предположим,

вращения ротора. Такая же по величине, но обратная по направ­

Предположим, что вся масса ротора сосредоточена на его обо­ де, а сам обод бесконечно тонок. Тогда, разбивая обод на элемен­ тарные участки, получим, что в точках В и D приложены одина­ ковые по величине, но обратные по знаку силы (рис. Ш.З.е). В точках А и С силы равны нулю. В промежуточных точках силы имеют промежуточное значение.

100

Всё силы, приложенные в точках полуокружности, можно представить в виде равнодействующей F, направленной приблизи­ тельно параллельно оси ротора. Таким образом, будем иметь две равнодействующие FB и FD, равные по величине и направлен­ ные в противоположные стороны, образующие пару сил с момен­ том силы

плоскости (плоскости чертежа) вправо по ходу часовой стрелки. Эффект действия не изменится, если силы, образующие пару, приложить непосредственно на оси ротора хх'. Значения F и а мо­ гут быть произвольными, важно лишь, чтобы момент пары оста­

где J — момент инерции ротора; Q — угловая скорость вращения ротора; L = JQ — гироскопический момент.

2.Для определения направления прецессии нужно вектор направления силы повернуть на 90° (см. рис. Ш.З.г) в направле­ нии вращения ротора.

3.Величина угла а отклонения оси гироскопа определяется из соотношения

теодолита в-настоящее время чаще всего используют трехстепен­ ной гироскоп, у которого движение по оси уу ограничивается при­ менением маятникового груза Q (рис. Ш.4).

Пусть груз Q соединен каким-либо образом с внутренней рам­ кой гироскопа так,ч что всегда приводит ось хх' в горизонтальное положение. Если отклонить рамку карданного подвеса от плос­ кости горизонта, в которой она находится в положении равнове­ сия, то при отсутствии вращения ротора рамка будет совершать

101

102

никнет момент сил противоположного действия, тормозящий инерционное движение оси. Движение оси прекратится, когда момент количества движения прибора, обусловленный его инер­ ционным движением, окажется равным направляющему моменту, обусловленному вращением ротора и маятниковым моментом. Так как направляющий момент будет возрастать, вследствие не­ прерывного вращения Земли, то начнется прецессия с возрастаю­ щей скоростью конца оси х в обратном направлении, т. е. к. пло­ скости меридиана. Таким образом, ось гироскопа будет совер­ шать периодические колебания относительно положения равно­ весия, совпадающего с плоскостью меридиана.

Для определения направления меридиана нужно укрепить на

можно взять отсчеты в точках реверсии* — при крайнем восточ­ ном п\ и крайнем западном п2 положении оси. Среднее из этих отсчетов будет соответствовать положению равновесия, совпадаю­

ризонтальной плоскости. Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью со плоскость горизонта СВЮЗ точки наблюде­ ний О в мировом пространстве совершает вращательное движе­ ние, которое можно разложить на два: вращение с угловой ско­ ростью сов плоскости горизонта вокруг отвесной линии OZ в точ­ ке О и вращение с угловой скоростью сом плоскости горизонта вокруг истинного меридиана точки О. Составляющую сом можно разложить, в свою очередь, на две: по оси вращения ротора

ипо оси вращения уу — соу.

*Точкой реверсии называется точка начала обратного движения оси.

103

ч

Раскроем физический смысл этих составляющих. Составляю­

вращения ротора, увеличивает или уменьшает угловую скорость его вращения. Составляющая

шу = ш cos ср s i n a (III.9)

показывает угловую скорость вращения плоскости горизонта вокруг оси уу — перпендикулярной оси вращения ротора гиро­ скопа. Наблюдателем, находящимся в точке О, это движение будет восприниматься как изменение наклона оси хх' гироскопа над плоскостью горизонта, причем таким образом, что конец оси, направленный к востоку — поднимается, к западу — опускается. Величина ау является той составляющей, связанной с вращением Землиг которая позволяет получить направляющий момент Ми и осуществить гироскопический теодолит и поэтому называется полезной составляющей земного вращения. Величина направля­ ющего момента

висит от широты места наблюдений. С приближением к полюсам Земли направляющий момент становится равным нулю. Это огра­ ничивает применение гироскопических теодолитов в высоких широтах.

Траектория конца оси при прецессировании. Пусть в момент пуска гироскопа южный конец х' оси (см. рис. III.5) находился в восточной части горизонта (рис. III.7,a точка / ) . В следующий

104