тур. Температура же раствора в скважине увеличивается по стволу скважины монотонно.
Расчетные формулы получены составлением дифферен циальных уравнений для соответствующего параметра (элек тропроводности изоляции, электрического сопротивления жилы, теплопроводности оболочки и т. д.) и введением экспериментально определенных зависимостей удельных ха рактеристик ряда изоляционных материалов от параметров среды (температуры, а для С, аиз и др. — от температуры и гидростатического давления) и законов распределения последних вдоль ствола скважины. Интегрируя эти уравне ния в пределах от 1=0 до 1= L (от устья до забоя), после соответствующих математических преобразований можно по лучить интересующие нас расчетные уравнения. Принцип вывода их будет рассмотрен далее на примере электриче ского сопротивления жилы.
Тепловое расширение, барическое сжатие и набухание вызывают изменения геометрических размеров изоляции: тепловое расширение и набухание—увеличение диаметра Д,
|
|
|
|
|
|
|
|
сжатие—его уменьшение. |
Коэффициент |
изменения |
объема |
изоляционной (защитной) |
оболочки |
равен |
|
|
К = Кт. р + Кж(газ) — Ксж, |
|
(4—2 —9) |
где Кт. р, Кж(газ) и Ксж —соответственно, |
коэффициенты из |
менения объема оболочки |
от температурного расширения, |
набухания в жидкости |
(газе) |
и барического |
сжатия |
(Кг. Р> |
1 , Ксж < 1 , Кж(газ)> 1 ; |
последнее |
условие |
выполняется не |
только при увеличении веса |
изоляции |
вследствие |
набуха |
ния, но и при уменьшении его из-за вымывания ингредиен тов, так как оно сопровождается изменением не объема, а плотности изоляции).
Если обозначить диаметр жилы через d, диаметр по изоляции (защитной оболочке)—через Db а диаметр обо лочки, получившийся вследствие действия этих факторов,—
через D2, то справедливо равенство (при К > |
1) |
К f( D ? - d * ) = j |
(Щ — d2), |
(4 -2 -1 0 ) |
отсюда |
|
(4 -2 -1 1 ) |
к . = Й = / а^ |
+ к. |
Если пренебречь составляющей Кжцазь то коэффициент изменения диаметра жилы по изоляции вследствие темпе ратурного расширения и сжатия будет невелик. Обычно превалирует эффект расширения оболочек, приводящий к созданию дополнительных напряжений в броне и токопро водящих жилах каротажных кабелей. Напряжения в броне и токопроводящих жилах, создаваемые нагревом и набуха нием изоляции—с одной стороны, и барическим сжатием —
Рис. 62. Зависимость коэффициента, характеризующего из менение объема материала изоляционной или защитной обо лочек при воздействии температуры и давления, от:
я —глубины погружения кабеля в скважину при р, г с і с м *: 7—1; 1—1,5; «?—2; 4—2,5; Kt *= 30°С к м ~ ~ \ материал—радиационно-модифицированный П9ВД;
0 —температуры при квазигидростатических давлениях, к г с \ с м а: 7—1; 1— 100; )—500; ^— 1ÖOO; 5 —1500; 6— 2000; 7— 2500; материал — радиационно-модифи цированный ПЭВД; е—температуры при квазигидростатическом давлении 500 к г с і с м ? ; материал; 7-ПЭВД; 2-радиаииошіо-модифицировашшй ПЭВД; «?—резина ТСШ-40,
с другой, имеют противоположные знаки. Как правило, первые по величине значительно больше вторых. Оба типа напряжений увеличиваются по длине и максимальны при Тшах и Ртах, т. е. на нижнем конце кабеля.
Изменение К, учитывающего только Кт. Р и Ксж |
по глу |
бине скважины L, изображено на рис. 62, а. |
С увеличением |
L вклад теплового расширения в изменение |
объема |
прева |
лирует над вкладом сжатия, притом тем больше, чем мень ше плотность бурового раствора (гидростатическое давле ние). Расширение оболочки способствует выдавливанию из лишков ее объема в промежутки между проволоками бро ни, однако полная реализация расширения в бронированных каротажных кабелях лимитируется упругими свойствами брони с одной стороны, и жилы—с другой. Поэтому в жи ле и броне появляются дополнительные напряжения.
Расчет показывает, что умножение диаметра жилы по
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изоляции |
Д на |
Kt |
во всех |
формулах, |
где электрические |
параметры |
зависят от соотношения D d, вернее |
от |
ln D/d |
(электропроводность, емкость и т. п.) |
при невысоких тем |
пературах (до 100°С) и малом времени нахождения |
кабеля |
в скважине (т) |
не приводит |
к значительным |
изменениям |
этих |
параметров. Очевидно, |
что при больших т и более вы |
соких |
температурах |
в бронированных |
кабелях |
(при |
невы |
соких плотностях бурового раствора) и в кабелях без бро ни учет Кі в расчетах электрических параметров необходим. Незначительные изменения D (пропорциональные Kt) сопро вождаются существенным изменением кинетических процес сов, зависящих от плотности, степени кристалличности и дру гих структурных особенностей изоляционных материалов. От сжимаемости (обусловленной давлением) и расширения изоляции (вызванного температурой и набуханием) зависят электропроводность, диэлектрические потери и диэлектри ческая проницаемость, электрическая прочность и ионизацион ные характеристики, а также все вторичные параметры. Здесь наблюдается своеобразный эффект усиления: незначитель ные изменения диаметра жилы по изоляции вследствие действия суммы противоположных факторов сопровождают ся существенным изменением кинетических процессов, обус ловленных изменениями структуры полимера — плотности, степени кристалличности, сил взаимодействия между час-
типами и т. д. Если отношение — п- обычно не превышает
нескольких |
|
> " т |
процентов, то для облученного в инертной сре |
де ПЭ, например, |
кратность отношения рѵ при давлении |
1 2 0 0 кгс,'см2 |
к рѵ |
при давлении 1 0 0 nzcjcMг и температуре |
25Ö°C составляет 3, а у фторлона-4 5. При 100°Сэта крат ность составляет, соответственно, 2,3 и 10, у фторлона40Ш -38 [123].
Таким образом, эффект изменения электрофизических свойств изоляции от баротермического нагружения в коли чественном отношении значительно превосходит эффект вследствие изменения объема изоляционной оболочки и, как следствие, диаметра по ней.
Поскольку, при прочих равных условиях, изменение объе ма оболочки сопровождается вполне определенным измене нием электрофизических характеристик (г,, рѵ и т. д.), меж ду коэффициентами Кт.Ри Ксж. (очевидно, и Кж-газ ) с одной стороны и электрофизическими характеристиками-с дру гой, должна существовать корреляционная связь. Используя ее, можно по минимуму неразрушающих измерений (нап ример, одной из термодинамических характеристик) получить аналитически обширную и точную информацию о других характеристиках. Например, зная значения коэффициентов температурного расширения при определенных температурах и постоянном давлении, можно определить удельное сопро тивление, диэлектрическую проницаемость и Unp этого мате риала (рис. 63).
Рис. Ö3. Зависимость пробивного напряже ния (1) и относительной диэлектрической проницаемости (2) от коэффициента объем
ного температурного расширения |
при ат |
мосферном давлении и Igp |
от |
коэффи |
циента объемного температурного расши рения при Р = const = 500 кгс;СМ'А (3). Материал-радиационно-модифицированный ПЭВД (поглощенная доза —150 Мрад).
Температура и давление, изменяясь вдоль ствола сква жины, вызывают изменения и коэффициентов К и Кі, т. е. К и К, =f (Т, Р) являются функциями длины кабеля (глу бины его погружения) в скважине. Поэтому в общем случае
при расчете К, нужно учитывать, что среднее значение входящего в подкоренное выражение коэффициента К может быть найдено при t=const в виде
L |
L |
L |
L |
|
J Kr. р. (T)dl Т |
[ J ^ж —газ(Р)^' Т |
/К к -г а э ІТ )^ ] |
/^сж (Р) dl |
т/■ _ О |
О |
О |
О |
---------------- . |
ІѴ^р----------------------------------------------------------- |
|
|
|
(4 -2 -1 2 )
Сумма интегралов, заключенных в скобки, дает вклад на бухания, обусловленный давлением Р = f(l) и температурой T=f(l), в увеличение объема оболочки.
§3. РА С ЧЕТ ПЕРВИЧНЫ Х ЭЛ ЕКТРИ ЧЕСКИ Х
ПА РАМ ЕТРО В НЕОДНОРОДНЫ Х ПО ДЛИНЕ КАБЕЛЕЙ
С о п р о т и в л е н и е т о к о п р о в о д я щ е й жилы. Сум марное электрическое сопротивление постоянному току ж"лы кабеля при температуре Т рассчитывается по формуле
RÄT= RH [1 + TKRM(T -T H )]L, |
(4 - 3 -1 ) |
где R „—погонное сопротивление жилы при начальной тем пературе (Т„ ), ом/км]
TKRm —температурный коэффициент сопротивления жилы, равный 0,004 для меди и 0,006 для стали, °С-1;
L—длина жилы (кабеля), км.
Сопротивление элементарного участка ТПЖ составляет
d R ÄT = RH[H -T K R » (T -T „ )]dl. |
(4 - 3 - 2 ) |
Учитывая, что Т = Тн + Kt 1, получим |
|
dR*T = R„ [1 + TKRJK(TH + Kt 1 - |
TH )dll = |
= RH(l+TKR» Kt l)dl. |
(4 - 3 - 3 ) |
Общее омическое сопротивление ТПЖ (ом) равно сумме сопротивлений элементарных участков, работающих при раз личных температурах, и определяется интегрированием вы ражения (4—3—3) в пределах от устья (1=0) до забоя ( 1 = L) скважины:
RnJ = f dR1KT=R„ J (1 + TKR>KKI l)dl. |
(4 - 3 - 4 ) |
оfl
Интеграл может быть решен раздельно или методом заме ны переменных. В последнем случае, обозначив
1 + ТККжК,1 = и |
(4 - 3 - 5 ) |
и продифференцировае (4—3—5) по 1, получим |
|
dU = TKRn, Kt dl, |
|
dl " TKR^j Kt * |
(4— 3—6) |
Подставив (4—3—6) в подынтегральное выражение (4—3—4) и изменив пределы интегрирования, получим
Г . |
= |
1 ,.Uf Udu = |
. 1 |
. U j - U l . |
( 4 - 3 - 7 ) |
J TKRÄ Kt |
|
TKRÄKt J UÜU |
TKKÄ Kt |
2 |
> W * П |
и, |
|
и, |
|
|
|
где новые пределы интегрирования определяются из (4—3—5):
Ui(i=o)= 1 . |
( 4 - 3 - 8 ) |
и 2 (,=ь)= l +TKR*Kt L. |
|
Подставив в (4—3—7) значения Ui и U2 из |
( 4 - 3 - 8 ) |
и умножив результат на R,„ получим
Rjfd = TKR*' Kt
или окончательно (ом)
(1 +TKRÄ Kt L)2
(4 - 3 - 9 )
2
RH[(1 + Т КНЖKt L)»- |
■Ч |
R*i = |
(4 -3 -1 0 ) |
В случае однородной системы при нормальной температуре
R«i = R„L. |
(4 -3 -1 1 ) |
Выражение (4—3—10) превращается |
в неопределенность |
типа -у- при Kt = 0 или TKRHC= 0 , при |
раскрытии которой |
оно видоизменяется в выражение (4—3—11) для суммарно го сопротивления жилы однородного по длине кабеля:
RH(1 -Г 2TKR» Kt L + TKR*K2t L2 — 1)
щ д -
_ RHTKRÄ Kt L(2 + TKRÄL) |
|
2 TKRÄKt |
~ Кн U |
Это выражение может быть также получено раскрытием неопределенностей по правилу Лопиталя
I’m R»i
К{ —» о
lim R* 1 = lim ткиж~о TKR*
5 R -{ R h [0 +TK R ÄKt L ) * - l] lim -----------------------------
Kt‘*0 5KT(2 TKR*Kt )
2 RH • L • TKRjj
^ ~ - ( R H [(l + TKRMKt L ) » - l ] }
= R„L.
Разница между значениями омического сопротивления жилы, рассчитанными по формуле (4 — 3 — 1 0 ) и ранее при менявшейся для расчета R» при работе кабеля в скважине формуле (4—3—1)
Яш = RH [1 + TKR* (Т - Т„ )]L = RH (1+TKR* Kt L)L,
возрастает с увеличением длины погруженной в скважину части кабеля пропорционально ее квадрату:
RH(1 -F -T K R HA L)» — 1
Д R* = RH (1 + TKR* Kt L)L —
Щ Л
RHTKR*Kt L*
2
Поскольку критерий по допустимому значению R* всей длины кабеля является исходным при конструировании жи лы, расчет по формуле (4 — 3 — 1) приводил к завышению диаметра (сечения) жилы и кабеля.
Впоследнее время при проведении геофизических работ
вскважинах все большее применение находит переменный ток, в том числе повышенных частот. Активнее сопротив ление ТПЖ (м-ом/м) из сплошного проводника, не пок рытого защитными оболочками, при переменном токе мож но рассчитать по формуле
R |
. / |
P-omf |
2 |
1 _ |
0,633 |
VtW p , |
(4 - 3 -1 3 ) |
' |
а |
' V TÖ |
d (D) - |
d (D) |
|
|
|
|
|
|
|
|
где [Ѵгн — относительная |
магнитная |
проницаемость; |
|
f — частота; |
|
|
|
ом • мм21м\ |
|
|
р — удельное сопротивление, |
|
d(D) — диаметр |
прямого провода или внутренний диа |
|
метр обратного провода, мм. |
|
При 20°С Y PoTnfp для меди составляет 0,132, для стали— 3,720. С увеличением температуры в скважине удельное сопротивление медной и стальной жил возрастают по закону
Рт = Р„ [ I + ТКр (Т - Т„)] = рн (1 + TKpKt 1), |
( 4 - 3 - 1 4 ) |
где |
|
TKp = TKR*. |
|
|
|
Температурная |
зависимость |
магнитной |
проницаемости |
для разных сталей |
имеет сложный характер. Так, |
для ста |
ли У9 в |
интервале 20-Rl20°C р0тн т = 150 — 0,075 |
(Т — 20), |
при 120 -У 300° С pc™.т = 380 ехр— (0,0097). |
сопротивление |
В каждом конкретном случае |
активное |
провода |
можно определить как |
|
|
|
|
|
|
|
(4 - 3 -1 5 ) |
