В случае, если провод медный, р. == 1, не зависит от тем пературы и активное сопротивление (ом) равно:
|
|
L, |
О за |
|
|
Rd(D)T = |
0,633 V |
1 JVpoT |
(у (1 + TKpKt L)3 |
-1) |
d (D) |
i’KjdCt d(D) I К V -г NK t ; |
J |
:« Ж 4 к ! а д ^ (‘ + » .™ « ,ц .- і) =
|
__ 13,9 V f ( У( \ + Ü,004Kt L)3 _ i ) . |
(4 -3 -1 6 ) |
|
Kt d(D) |
|
|
Конструкция провода и материал защитного слоя (оцин ковка, полуда) учитываются при расчете соответствующими коэффициентами, которые приводятся во многих известных работах по расчету кабелей. Активное сопротивление ста- ле-медной жилы при высоких частотах зависит от располо
|
|
|
|
|
|
|
|
жения стальных проволок в повиве, шага |
скрутки |
и коли |
чества |
проволок; |
кроме того, начинает |
играть |
роль |
слой |
полуды |
медных |
проволок. Это |
явление |
установлено |
при |
передаче по кабелям со стале-медными жилами |
энергии с |
частотой 5 — 15 Мгц. Коэффициент увеличения |
активного |
сопротивления коаксиала со стале-медным |
прямым |
прово |
дом (сердечник — Зет. Х0,5 мм, |
повив — 12м Х 0,32мм) по |
сравнению с коаксиалом, имеющим медный прямой провод, составляет 2,5 —3,5 [108].
Небольшая глубина проникновения тока в медь (0,275 лш) уже при частоте 60 кгц вследствие вытеснения на поверх ность должна была бы исключить его протекание по сталь ному сердечнику, поэтому, казалось, в расчетах можно не учитывать влияние стали. Однако расхождения между рас четными и экспериментальными данными очень значительны (это относится не только к активному сопротивлению, но и к затуханию). Причина их, видимо, в том, что при расчете необходимо учитывать характер распределения тока в ге терогенной системе, от которого зависит эквивалентное зна чение коэффициента вихревых токов Кэкв. Последний рас считывается по эквивалентным значениям электропровод ности и магнитной проницаемости. Однако расчет КЭКв по формулам, выведенным в [108], приводит к получению зна
чений, больших максимально возможных (0,75 V f ), если
считать, |
что в данном случае должно соблюдаться неравен- |
ство |
_ |
_ |
|
|
0,21 | / f < |
К э к . <0,75 V f . |
(4 -3 -1 7 ) |
Вместе с тем расчет параметров кабетей со стале-медными жилами по [108] дает результаты, отличающиеся от изме
ренных на готовом изделии на величину, не превышающую
погрешности |
измерения. |
Несоответствие расчетных значений К9кв неравенству |
(4 — 3 — 17), |
по-видимому, может быть обусловлено увели |
чением магнитного сопротивления вследствие искажения
|
|
|
|
|
|
электромагнитного |
поля, увеличения |
длины |
силовых линий |
в жиле |
стале-медной конструкции, |
взаимодействия полей |
стальных |
и медных |
проволок, |
уменьшения |
эквивалентной |
глубины |
проникновения тока в |
проволоки. |
Действительно, |
здесь сказывается эффект проволочности: повив из медных проволок не оказывает полного экранирующего влияния на стальной сердечник, ток проникает в промежутках между медными проволоками в стальной сердечник. Утечка энер гии вызывает уменьшение эквивалентной глубины проник новения тока в медь. Очевидно, влияние стального сердеч ника на увеличение активного сопротивления возрастает с увеличением частоты, так как активное сопротивление у стали с увеличением частоты возрастает значительно быст рее, чем у меди.
Неравенство (4 — 3 — 17), очевидно, не учитывает утечки энергии в сердечник и взаимодействия магнитных полей проволок, составляющих жилу, и мсжет быть принято за критерий только в случае разделения стали и меди диэлек триком. Справедливость такого предположения подтверж дается следующим. В работе [177] сделана попытка получе ния значений Кэкв, удовлетворяющих неравенству ( 4 - 3 —17). Принято допущение, что коэффициент вихревых токов в
диапазоне (0,21-f 0,75) У f линейно возрастает с увеличе нием количества стали в сечении стале-медной токопроводя щей жилы.
В частотном диапазоне 10 кгц~ 10 Мгц расчетные значе ния затухания отличаются от экспериментальных приблизи тельно на 40%. Значительное расхождение между расчетом и экспериментом, по мнению автора, объясняется наличием внутренних неоднородностей по длине образца, вызывающих появление попутного и обратного потоков энергии, что, как следствие, приводит к увеличению затухания.
Затухание складывается из затуханий в металле коакси альной цепи äR (тепловые потери энергии) и в изоляции а, (поляризационные потери энергии):
|
a = «R + a«. |
(4—3—18) |
При этом |
aR== У f , j, = f, т. е. потери в изоляции |
с рос |
том частоты возрастают быстрее, чем |
в металле. |
Они ста |
новятся |
соизмеримыми |
в диапазоне |
дециметровых |
волн, |
т. е. в области высоких |
частот, не исследованной |
в |
работе |
[177]. Наличие внутренних неоднородностей, по-видимому, более вероятно в изоляции, чем в металле коаксиальной пары. Практика же изготовления кабельной изоляции обес печивает достаточно высокую однородность массы изоля ционной оболочки. Во всяком случае 40%-ное расхожде ние между расчетными и экспериментальными данными по затуханию трудно объяснить внутренними неоднородностями и погрешностями измерений.
Таким образом, попытка обойти трудность, связанную с выполнением неравенства (4 — 3 — 17), привела к спорным результатам. Позже Ленинградским филиалом НИИКП бы
ли проведены |
исследования |
электрических |
параметров ста- |
ле-медных жил, и получены |
полуэмпирические |
расчетные |
формулы. В частности, |
активное сопротивление |
стале-мед- |
ного прямого |
провода |
|
коаксиала |
(ом/м) |
при |
нормальной |
температуре в частотном диапазоне |
1-^25 Мгц можно опре |
делить как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к *~ = |
к гй - • 103> |
|
|
(4 - 3 -1 9 ) |
|
|
|
|
|
|
где |
f — частота, Мгц: |
|
|
|
|
|
d —диаметр, мм. |
значения |
поправочного коэффи- |
Приведем следующие |
циента |
К: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Конструкция прямого провода |
|
|
К |
Круглый медный полированный провод |
|
|
1 , 0 |
Круглые |
медные проволоки |
(окисленные) |
|
|
и —1,2 |
Жилы из медных или медных луженых проволок |
|
1,3 — 1,4 |
Жила 1 ст -f- 6 |
м, при отношении шага скрутки к диаметру h/d: |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1,7 |
Жила 3 ст+ 9 |
|
при отношении h/d: |
|
8 |
2 ,2 |
м , |
|
2 0 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ю |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4,8 |
В случае неплотности |
наружного повива коэффициент |
К увеличивается приблизительно на 10%. При расчете жи
лы, имеющей в наружном повиве половину проволок |
из |
луженой стали, К = 5. |
Применение |
в наружном |
повиве |
стальных нелуженых проволок резко увеличивает К. |
|
В широком диапазоне частот активное сопротивление |
жил (проводов) можно рассчитать по формуле |
|
|
R~ = Кск • R=, |
(4 - |
3 - |
20) |
где Кск — коэффициент |
увеличения |
сопротивления |
вслед |
ствие поверхностного |
эффекта, вычисляемый при помощи |
функций Бесселя в зависимости от вспомогательной вели чины X. Для однопроводной линии [152J
|
X = |
0,0501 1/-£, |
|
(4 -3 -2 1 ) |
где (X— относительная |
магнитная проницаемость; |
при 20°С |
для меди равна |
1 , для стали — 1 0 0 -У1 2 0 ; |
|
R0 — сопротивление |
1 км провода при |
постоянном токе |
и температуре 20°С. |
|
|
Для случая |
монотонного увеличения температуры вдоль |
скважины в случае, если R^ — RH |
|
|
R*i = |
f( |
1 + TKR*Kt L)2- |
1 ]. |
(4 - 3 -2 2 ) |
Усредненное (эквивалентное) значение RÄi (ом/км) получа
ется делением |
уравнения |
(4 — 3 — 22) на L: |
|
R«іэкв = |
2 T K -R ^ |
L |
[(l+TKR*Kt L)2 —1 ]. |
(4 - 3 -2 3 ) |
Подставив (4—3—23) в (4—3—21), получим |
|
= 0 ,0 7 ]/" — |
fTKRÄKt L |
(4 -3 -2 4 ) |
|
|
V |
R0[(1+ TKRÄKt L )»]-l |
|
Магнитную проницаемость [х с учетом как величины темпе ратуры, так и зависимости от характера распределения ее по стволу скважины ((хэкв.т ) можно определить следующим образом. Магнитное сопротивление магнитопровода состав ляет
|
|
Им |
fxS’ |
(4 -3 -2 5 ) |
|
|
|
|
а элементарного |
участка магнитопровода выражается как |
|
|
dR„ = J - , |
(4 -3 -2 6 ) |
|
|
|
L |
|
|
|
RM(T,i) = J-j^-dl. |
(4 -3 -2 7 ) |
|
|
|
0 |
|
Поскольку |
= |
можно записать |
|
|
|
Кда. Д - |д Г ,< 1 1 . |
( 4 - 3 - 2 8 ) |
Для стали У9: |
о |
|
|
|
1) в температурном интервале 20-fl20°C |
|
(W T = |
150 - |
0,075(Т -Т „) = 150-0,075 Kt 1; |
(4 -3 -2 9 ) |
