2) в температурном интервале 120-у300вС
[хотн г =380 ехр(-0,009Т)=380ехр[-0,009(Тн + K t!)]-_
Для первого |
случая |
|
|
|
(4 - 3 - 3 0 ; |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
Г d(150—0,075 Kt 1) |
RК м ( Т , 1 ) |
І Г ____ d |
|
|
1 |
1 |
dl |
|
|
S • 0,075 Kt J 150—0,075 Kt 1 |
|
S J 150 — 0 ,i,075 Kt 1 |
|
|
' 0 |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
1 |
[ln(150—0,075 Kt 1)] |
|
|
S • 0,075 Kt |
|
|
1 |
|
|
150 |
(4 -3 -3 1 ) |
|
|
S • 0,075 Kt |
ln 150—0,075 Kt L* |
Найдем |
значение p.9KB(T, . Учитывая, что |
|
|
|
R M (T,1) = |
77 |
Г " |
(4 - 3 -3 2 ) |
и полагая, что с учетом только температурного воздействия длину и сечение магнитопровода можно с достаточной сте пенью точности считать величинами постоянными, прирав нивая (4—3—31) к (4—3—32) и решая их относительно
Цзкв. т, получим
^экв.т — |
0,075 Kt 1 |
• |
/ , |
о о о \ |
PgQ |
ІД |
О —до) |
|
In |
150 — 0,075 KtL |
|
|
|
|
|
|
Здесь 0,075 |
— температурный коэффициент |
(ДТКрД |
°С_ 1 |
Для второго |
случая |
|
|
|
|
Rp-tt.D = |
j ехр[0,009(Тн + Kt l)]dl = |
|
|
- T |
s 7” ) J |
ехр(0,009 Kt l)dl = |
|
|
0 |
|
i |
exp(0,009 TB) |
_ |
I |
380 • S -r Ö,009Kt |
IexPf° > 0 0 9 |
K t l)j — |
exp(0,009 T„ ) |
Л „ |
Kt L) — |
380 S-0,009 Kt |
[e x P(Q>°09 |
exp(0,009 TH)[exp(0,009 Kt L)—1| |
|
3,42 SKt |
’ |
L |
3,42Kt Lexp(—0,009 TH) |
^ KB- 1 ~ R M(T,i)S |
“ |
exp(0,009 Kt L) — 1 |
1] =
(4 -3 -3 4 )
(4 - 3 -3 5 )
Здесь О Д ^ С ^ - Т К р .
Размерности: р,кв. т — безразмерная, f — гц; L — км; ТКНЖ—
— СС_1, Kt — °С-км-\ R„H R0 — ом/км, Rж, — ом.
Значения К = f(x) можно получить по таблицам в работе [152] и др, ч
В случае, если сопротивление жилы не зависит от тем пературы (TKRiK—0 ) или температуру вдоль некоторого участка скважины можно считать постоянной (Kt —0 ). вы ражение (4—3—24.) превращается в неопределенность типа-£
Раскроем ее: |
|
д |
|
|
|
|
|
|
......... L)V* |
|
|
|
limX |
= lim |
0 , 0 5 ^ ? ^ |
|
|
|
|
ткщ |
|
äTKR- |
*оК» + TK/?ÄKt Lp—1] |
|
|
~ |
(S lw T K ^ K t L) |
22(xaKBfKt L |
|
|
= lim 0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
2 [/?é(2TKRJKK1L + TK^K?L3)] 2 • 2tf(,(Kt Ь+ТК«жК(Ьа) |
= lim 0,05 |
----- ^ Ke—' |
л / * '*,(2 + |
ТКНЖК4 L) |
ткйж - о 2R0(1+TKRRÄKt L)|/ |
- |
^RBKB* |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,05 |
J/ |
— |
|
|
( 4- 3- 36) |
|
|
|
V |
Ro |
|
|
|
Аналогичный результат получается и в случае Kt -*■0: |
|
|
limX = |
0 nt , / |
Н-экв{ |
|
(4 -3 -3 7 ) |
|
|
-о |
■“ |
V |
- * г - |
|
|
В формулах (4 - 3 —36) и (4—3—37) под рЭкв следует прини мать [і при постоянной нормальной температуре и сохране нии ее вдоль скважины неизменной (Kt L = const). Сами зна чения Щкв, естественно, зависят только от Kt и при Kt -»■0 оба выражения — (4—3—33) и (4 - 3 —35) превращаются в неопределенность типа
Для температурного интервала 20-г 120°С
ПП1 !1 Э |
>lim |
0,075 Kt L |
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 150—0,075 Kt L |
= |
0,075 Llim |
|
Kt |
|
|
150 |
1 |
|
|
K.t - 0 ,ln |
|
|
|
150—0,075 Kt L |
|
= |
0,075 L lim |
Kt |
|
__J50_ _ |
“ |
|
|
ln 150—0,075 Kt L |
|
I 0,075 Llim |
150—0,075Kt L |
|
1 |
|
• lou |
0,075 L |
-*■{/ |
. . I . . |
^^ |
(150—0,075 Kt L) 2 |
|
|
150 |
|
150—0,075 K, L |
|
150 |
|
0,075 Llim |
0 Щ |
= 0,075L^7-r L = 150. (4 - 3 - 8 8 ) |
|
|
|
|
|
Для температурного интервала 120-г300вС
3,42 К * Lexp(—0,009 Т„ ) |
, Л Л |
Пш Рэка. г = кН т exp (o,0O9Kt L) — 1 |
= 3 ,4 2 L e x p (—0,009 Т н )Х |
К,
X lim.
к * “ о е х Р (0 ,009 K t L)— 1
=3,42Lexp(—0,009Тн )limexp(0 )oo9 Kt L)0,009L
|
3,42 Lexp(- 0,0 9 TH) |
380 exp(—0,009 T„ ). |
(4 -3 -3 9 ) |
|
0,0b. |
|
|
|
Значение активного сопротивления токопроводящей жилы более точно можно определить с использованием общей формулы, приведенной в работе [87]:
R - = |
R» + { Ro; R~ = |
1 |
(4 - 3 -4 0 ) |
где Ro и Rf — постоянная и зависящая |
от частоты состав |
|
ляющие сопротивления; |
|
|
|
pd — удельное объемное сопротивление, ом-мм2 м\ |
|
га — радиус токопроводящей |
жилы, мм\ |
|
|
Sa — активное сечение ТПЖ |
(с учетом коэффици |
|
ента заполнения), |
мм\ |
|
|
|
Кі —коэффициент укрутки жилы; |
|
К = 8,85 |
] / pfу 1 0 ~ 5 — коэффициент вихревых токов, |
см~х |
|
(при 20°С для меди он |
равен 0,21 )/1 , |
а для |
|
стали — 0,75 V f). |
|
|
|
Граничная частота, начиная с которой возможно приме нение упрощенной (одночленной) формулы, зависит от K-rd. С увеличением п при заданной величине погрешности вычислений граничная частота уменьшается по закону,близ кому к экспоненциальному. Распространенное мнение о при менимости упрощенной формулы при частотах f > 60 кгц подразумевает, видимо, допустимость довольно значитель ной погрешности. Действительно, пользуясь при оценке пог решности методом Д. Л. Шарле
(^f + 4 Ro)— Rf |
1 |
(4 -3 -4 1 ) |
m = |
V ~2(Krd ) + 1 |
Rf + т Ro |
|
|
|
можно показать, что для каротажного кабеля КОБДФ- 6 (ТПЖ состоит из 7 медных проволок диаметром 0,35 мм) погрешность при частоте 60 кгц составляет
ш |
_________1 |
% = 2 1 %. ( 4 - 3 - 4 2 ) |
1/2(0,021/1.0^2)+ 1 • 1 0 0 |
При m < |
5 % frpan = 1,225 Мгц. |
значительных погрешнос |
Таким образом, во избежание |
тей вычислений, расчет активного сопротивления прямого
|
|
|
|
|
|
|
|
провода, в общем случае, необходимо |
вести по полной фор |
муле вплоть до спектра |
радиочастот. |
Так, |
омическое соп |
ротивление ТПЖ кабеля КОБДФ- 6 |
даже при |
частоте 10 Мгц |
составляет 1 0 % |
от переменной составляющей активного соп |
ротивления. |
активного сопротивления жилы следует учи |
При |
расчете |
тывать, |
что односторонняя глубина |
проникновения тока не |
должна превышать |
радиуса жилы: |
Ѳ<гж. В случае невы |
полнения этого |
условия |
активное сопротивление вплоть до |
нижней |
граничной |
частоты Тран. шшн |
может быть приравнено |
к омическому. Для медной жилы кабеля КОБДФ- 6
< 0,52 мм\
V f
frpa« = 16600 гц.
Активное сопротивление обратного провода коаксиала так же описывается двухкомпонентной формулой [87]:
PD f К
где rDH t- радиус и толщина обратного провода. Оценим tгран, нижн применения упрощенной формулы
|
|
|
|
|
V 2 Крр |
|
( 4 - 3 - 4 4 ) |
|
|
|
|
|
4пг0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При m |
ARD . |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-D <5% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P p H rD 1 0 |
|
|
|
|
|
AR |
|
|
16 ^Гц(г0 + t) |
100. |
|
|
|
5 = |
_D |
100 |
/ |
2K P D |
PD(4rD+ t) |
|
|
|
R"D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1б7іг^(го+0 |
|
|
|
|
|
|
|
4ягг |
|
Решив это уравнение |
относительно К = 0,075/ f для ка |
беля, |
имеющего обратный провод в виде брони с T D —_ 2 , 2 M M , |
получим |
t = 2,4 |
мм (1,1 +- 1,3), |
|К | = 3,69, |
0,075/ |
f>3,69, |
frpan. нижи |
=2420 |
гц. Исходя из |
критерия |
Ѳ< m, |
получим |
< |
2,2; frpa„ = |
73 гц. |
|
|
|
|
V f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, до частоты 73 гц активное сопротивление можно рассчитывать по формуле для постоянного тока, в диапазо
не 73— 2420 гц—по формуле (4—3—43), а начиная с 2420 гц активное сопротивление обратного провода (брони) при на хождении рассматриваемого кабеля на поверхности можно рассчитывать по (4—3—44)—при m < 5 %. Для случаев, ког
да-^- < з|у, согласно Д. Л. Шарле, значением t можно пре_
небречь, тогда
ш(%) = |
100% |
(4—3—45) |
|]/ТКг0| + 1 |
Учитывая, что для меди К равно 0,021 У ф для стали —
0,075К f и решая (4—3—45) относительно V f, можно по лучить граничные значения частоты, начиная с которых воз можно применение упрощенной формулы (4—3—44). Иначе рассчитывается сопротивление брони при нахождении ка беля в скважине. Уподобляя его броню двум заземлителям, расположенным на устье и забое скважины, заполненной раствором, сопротивление брони RD можно найти по фор муле [94]
|
RD= 2 K T7 Ь Ѵ ы І , |
(4 -3 -4 6 ) |
|
где rt — сопротивление линейного |
электрода |
на |
|
единицу длины; |
заземления |
на |
|
г3 — переходное сопротивление |
|
единицу длины; |
|
|
г 2 = |
( 1 § D+"2 )p---- для |
слУчая 1> 1500 D; |
|
|
|
1 —длина заземлителя; |
|
|
В |
рс — удельное сопротивление скважинной среды. |
[92] показано, |
что при удельных сопротивлениях |
по |
род выше 0,5 ом-м, |
1>200 м и D> 8 мм, сопротивление бро |
ни между концами кабеля постоянно и определяется выра
жением]/-^-, поскольку th]/^ГіГ2 —►1 - Для двухбронных
кабелей rt = 0,002 -у 0,003 ом. С увеличением удельного соп ротивления пород сопротивление брони кабеля возрастает. Увеличение р с 0,5 до 10 ом ■м сопровождается увеличе нием сопротивления брони кабеля КОБД-4с 0,16 до 0,70 ом, КТБ-6 —с 0,11 до 0,43 ом.
В случае, если обратный провод спиральный (например, броня в каротажных кабелях), появляются дополнительные
потери, |
обусловленные вихревыми токами в обратном про |
воде и |
других |
элементах. Тогда активное сопротивление |
увеличивается |
на величину |
|
|
|
RD= RüCtg'-a ом'км, |
(4—3—47) |
где a — угол подъема винтовой линии |
проволок обратного |
провода. |
|
|
аде
