Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 164

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

отказа производится практически мгновенно; f(t) — функция плот­ ности вероятности появления отказа системы.

Приняв, как и раньше, f(t) =Яе” х,< имеем

= Г ----

—(1 — е~х,г)-

(9.4)

При сделанном выше допущении о том, что устранение повреж­ дения производится в очень маленький промежуток времени, кото­ рым можно пренебречь по сравнению с величиной Тк, получим, что за W проверок ожидаемое время простоя будет равно

w

 

7 коб = £ 7 \ = гстя.

 

(9.5)

 

і=і

 

 

Отсюда можно определить величину коэффициента готовности

по формуле

 

 

 

 

кг = ----- ^ ------,

 

(9.6)

 

Го + Ткоб

 

 

где То — время нормальной работы системы.

(9.4)

можно

Если величина

Тк регламентирована, то из ф-лы

найти соответствующую ей величину Т — интервал

между

сосед­

ними проверками (Ai = const).

 

 

Выбор оптимальной стратегии контроля (непрерывной или

дискретной) производится в результате соответствующего анализа

по величине затрат

(здесь обычно преимущество имеет дискретная

система контроля)

и по величине коэффициента готовности

(непре­

рывная система обладает большей величиной этого коэффициента).

П р о в е р к а

и с п р а в н о с т и

производится

для

 

подтвержде­

ния работоспособности

аппаратуры (устройства,

элемента,

систе­

мы) путем проведения комплекса спе­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

циальных работ

(измерений, контроль­

Кг

 

 

 

 

 

 

 

 

ных испытаний и т. л.). При проверке

1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

исправности аппаратура

отключается

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

от системы,

в

составе

 

которой

она

 

 

 

 

 

 

 

 

функционирует в обычное время. Сле­

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

довательно,

чем

чаще осуществляется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проверка, тем большее время контро­

0,1

 

ч

1

 

 

 

 

 

лируемая система простаивает. Наобо­

 

 

 

Г

 

S?

 

 

 

рот, чем реже проверки, тем меньше

0,5

 

 

\

 

 

 

 

 

1

 

 

 

информации у обслуживающего персо­

 

 

 

1

 

%

ъ *.

 

нала о работоспособности данной ап­

0,5

 

 

1

 

 

паратуры, тем выше вероятность появ­

0U

 

 

1

 

 

 

 

 

ления отказов и ее .простоя в процессе

 

_

1

_

 

 

 

 

ремонтирования. Поэтому имеется оп­

о

1 г

'опт

5

6

7

Т

ределенный

оптимум

периодичности

Рис. 9.2. Коэффициент готовно­

проверок.

 

 

 

 

 

Будем считать, что

время, тре­

сти

системы

 

как

функция

пе­

риодичности

между

провер­

бующееся

для

проверки, вне

за-

 

 

ками

 

 

 

 

 

 

 

 

— 401 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'висимости от того, когда она проводится, является величиной по­ стоянной. Обозначим ее через Гпр. На рис. 9.2 показана зависи­ мость коэффициента готовности системы от периодичности осу­ ществления проверок. При чрезмерно частых проверках эффек­ та не достигается, так как контролируемая аппаратура много про­ стаивает при выполнении проверок. Затем коэффициент готовно­ сти возрастает до максимума вследствие положительного влияния результатов проверок тіа уменьшение потока отказов в период между проверками. Уменьшение коэффициента готовности при дальнейшем увеличении времени между проверками Т объясняет­ ся возрастанием вероятности появления отказов в этот промежу­ ток времени. Если распределение времени появления отказа си­ стемы экспоненциально, то готовность, представляющая собой пло­ щадь, ограниченную кривой готовности, усредненной по одному циклу проверки, равна

 

 

т—т

 

 

 

1

пр

 

т

к г { Т )

- м dt = ■

Л ‘ ( г Г п р )

 

Т

КіТ

 

Для определения максимума этой функции приравниваем ее производную нулю:

1

 

е ~кт ея‘гпр 4- А . е ~ %іТ еКтю = О

Ххт 2

т 2

' U т

Отсюда получаем уравнение

(1 + h Т ) < Г к 'т =

При Х і Т < 1 допустимо применить разложение:

а I 1 — Я* Г.

Ошибка при этом не будет превышать величины Х2\Т2/2. Если такая ошибка допустима, то

(1 + К і Т ) ( 1 — Х і Т ) =

е~я‘Ѵ

Отсюда

 

1 — Хі Т 2 =

 

и окончательно

 

Т макс

Т

пР.

Так как Г^>Гпр, то разложение 1—е Л,7пр = лі7'пр дает еще

большую точность, чем разложение е~к'т . Поэтому можно записать:

З а м е л а зле,м е л т оів и у с т .р о й ст'в должна іпіроизво­ диться в оптимальные сроки. Если эта замена производится часто, то требуемая долговечность работы заменяемых устройств и эле­ ментов не обеспечивается. Вследствие этого возрастут затраты на запасные части, полуфабрикаты, увеличится централизованный ре­ монтный фонд, а вместе с ними — и общие эксплуатационные рас­ ходы. Кроме того, при частых заменах возрастают простои обо­ рудования из-за приработочных отказов. Наоборот, если замена производится редко, то увеличатся простои оборудования в ре­ зультате действия износовых отказов, хотя количество запасных изделий в данном случае требуется значительно меньше.

Как указывалось выше, для большинства систем, устройств и элементов в период нормальной работы сохраняется постоянство интенсивности отказов во времени. Поэтому профилактическая за­ мена в этот период не оправдывает себя, так как вероятность от­ каза в будущем не меняется от того, заменят ли его новым эле­ ментом или нет. Затраты при такой замене возрастают, поскольку замененный элемент не обеспечит требуемой долговечности рабо­ ты, а коэффициент готовности уменьшается за счет приработоч­ ных отказов. Следовательно, все замены должны производиться только в период износа и вопрос состоит в том, чтобы определить, при какой степени износа эти замены должны осуществляться.

Рассмотрим три простейших стратегии замен:

1)замены производятся только при появлении отказов;

2)замены производятся в моменты времени t2, 2t2, 312... неза­ висимо от возраста используемых элементов;

3)замены производятся тогда, когда продолжительность ра­ боты элемента достигнет t2.

При второй и третьей стратегиях при появлении отказа в пе­ риод между заменами отказавший элемент также заменяется.

Указанные стратегии сравниваются по критерию средней стои­ мости замен на единицу времени. Обозначим среднюю стоимость

замены по .первой

стратегии через

щ, по второй — через

с2 и по

третьей — через с2.

В соответствии

со сделанным выше

замеча­

нием стратегии 2 и 3 могут быть эффективны только в период износа. С другой стороны, третья стратегия предпочтительнее второй, так как, следуя последней, можно произвести планируемую замену только что введенного в употребление элемента. Однако вторую стратегию можно улучшить, например, условием, что почти новые элементы не заменяются.

Средняя стоимость на единицу времени работы системы при первой стратегии Сі равна:

(9.7)

1О

где Т0 — средняя продолжительность безотказной работы; щ —• средняя стоимость замены в порядке обслуживания.

— 403 —

Средняя стоимость на единицу (времени работы системы при

второй стратегии С2 равна:

 

 

 

 

 

 

 

С2 =

с» + сіВ Д . f

 

 

(9.8)

где H (t2) — функция восстановления, определяющая

число

замен

отказавших элементов

за

время

t2 — период

между заменами;

с2 — средняя стоимость планируемой замены (c2<cj).

 

 

Как показано в [71], при t2->oo имеет место предельное соот­

ношение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н &) = ■%- +

'■(Тй) - Т 02

 

 

(9.9)

 

2Т2

 

 

 

 

 

тп

 

 

 

где а2(Го) — дисперсия

средней

продолжительности

безотказной

работы. Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

С2

_£L

+_L

с2

^ (а* (Т0) — Tg)'

 

(9.10)

2Г2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнивая (9.10)

с

(9.7),

получим, что вторая стратегия

пред­

почтительнее первой, если выдерживается неравенство

 

 

 

£2

 

 

о2 (То)

 

 

( 9 . 1 1

 

Сі

 

 

т2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1о

 

 

 

Оптимальное значение величины t2 может быть получено при

анализе ф-лы (9.10). Хорошее приближение к

оптимальному бу­

дет достигаться при тех значениях t2, для которых H(t2) намного меньше своего предельного значения (9.9). Средняя продолжи­ тельность времен«, в течение которого при третьей стратегии ис­

пользуется элемент, равна

 

^з

 

T a = $F(t)dt,

(9.12)

о

 

где F(t) — закон распределения длительности безотказной

работы

элемента.

 

Использование данного элемента закончится планируемой за­ меной с вероятностью F(t3), и средняя стоимость на единицу вре­

мени при третьей стратегии равна

 

С3 = -1 ~-(С| ~~ С2) F(/з) .

(9.13)

Гз

 

Анализируя это выражение, можно отыскать оптимальное зна­ чение t3. Достаточное условие предпочтительности третьей стра­ тегии перед первой состот в том, чтобы

T0P(t)

Сі

(9.14)

>

 

Cj —

с2

где Р(і) — предельное значение вероятности отказа.

— 404 —

Кроме рассмотренных, имеются и другие стратегии замен. В тех случаях, когда стоимость замен в зависимости от принимаемых стратегий установить не удается, в качестве критерия исполь­ зуется величина коэффициента готовности.

Коэффициент готовности можно увеличить за счет ремонтного времени для целей профилактики. В этом случае профилактическое обслуживание приводит к уменьшению числа отказов за счет уменьшения времени работы каждого элемента. Такая профилак­ тика оправдывается, если интенсивность отказов элемента растет со временем и время замены исправных элементов меньше вре­ мени замены отказавших элементов.

9.3. СТРАТЕГИИ РЕМОНТНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМ

Существует большое количество различных стратегий ремонт­ ного обслуживания систем. В частности, ремонт может начинаться сразу же после выхода устройства (элемента) из строя или, нао­ борот, только после того, как накопится определенное количество отказавших образцов аппаратуры. Ремонт может осуществляться несколькими бригадами, специализирующимися либо на определен­ ных видах работ, либо на определенных типах аппаратуры. Спе­ циализированные работы могут выполняться и отдельными рабо­ чими в составе одной бригады. Наконец, ремонт может быть либо централизован, т. е. выполняться в центральных мастерских спе­ циально выделенным для этого ремонтным персоналом, либо де­ централизован, т. е. производиться на месте работы аппаратуры. Может оказаться эффективным и комбинированный вариант —- часть аппаратуры ремонтируется централизованно, а часть — де­ централизованно. При ремонте вышедшее из строя оборудованиеможет быть заменено новым из централизованного ремонтного фон­ да, имеющегося в цехе связи предприятия, а может иметь место простой средств на весь период восстановления утраченных аппа­ ратурой характеристик.

В данном разделе рассматривается только один вопрос —■опре­ деление границ эффективности централизованного и децентрали­ зованного ремонтов. Несложно составить 'методику расчета объема централизованного ремонтного фонда, пользуясь которой можно установить целесообразность замены отказавшей аппаратуры ис­ правной на .период, ремонта. Вопросы специализации ремонтных работ сводятся к решению известными математическими методами задач размещения.

Итак, т однотипных видов оборудования связи должно рабо­ тать на расстоянии I км от центральных ремонтных мастерских. Вероятность того, что одно средство без поломки сможет прора­ ботать t часов, равна е~м . Время работы в центральных ремонт­ ных мастерских и на месте подчинено показательному закону.. Среднее время ремонта равно соответственно — в центральных мас­

— 405 —

Смотрите также файлы