Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Д. M . К У Ш Н А Р Е В

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

ЭНЕРГИИ

ВЗРЫВА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

М О С К В А С Т Р О Й И З Д А Т 1973

г — -

ние неразрывности имеет следующий вид:

dt

—>

где символом V обозначен градиент, записанный в форме век­ тора с компонентами:

Если среда несжимаема, плотность р ие зависит от коорди­ нат и ее можно вынести из-под знака производной по коорди­ натам в уравнении (1.1). Поэтому в случае стационарной нес­ жимаемости уравнение неразрывности существенно упрощает­ ся и принимает вид:

ет, что берется векторное произведение символического вектора V и вектора-потенциала А, так что второй член в (1.4) есть

вихрь вектора А. В нашем случае условие (1.3) накладывает большие ограничения на класс искомых полей и сводит их толь­ ко к потенциальным полям, для которых второй член в уравне­ нии (1.4) обращается в нуль. Подстановка (1.4) в (1.3) при­ водит к известному уравнению Лапласа для потенциала, описы­ вающего векторное стационарное безвихревое движение несжи­ маемой жидкости:

5

Итак, задача о потенциальном стационарном течении несжи­ маемой идеальной жидкости в бесконечном пространстве ста­ вится следующим образом: требуется найти потенциал ср, удов­ летворяющий условию гармоничности, — уравнение Лапласа (1.5), а по нему отыскать поле скоростей по формуле:

висит от всех трех пространственных координат, является очень сложным, и даже в тех редких случаях, когда его удается ре­ шить, решение может иметь такой сложный вид, что использо-

Рис. I. Модель непрерывного на­ клонного скважинного заряда

вать его практически невозможно. Поэтому в трехмерном случае приходится применять численные методы, записывая решение в конечно-разностном виде, и заменять точные значения иско­ мой функции их приближенными значениями в некоторых точ­ ках (узлах) заранее выбранной сетки.

Чтобы получить конкретные выводы при решении таких за­ дач, вычисления необходимо производить на быстродействующих вычислительных машинах, что бывает трудно совместить с тре­ бованиями оперативности.

Когда в пространственном случае все же прибегают к обыч­ ным расчетам, результаты следует использовать особо осторож­ но, так как применяемая при этом сетка оказывается слишком редкой и ошибка, как правило, бывает такого же порядка, что и основной результат. Наиболее приемлемые результаты могут быть получены в том случае, если с самого начала отказаться от точного подхода и воспользоваться феноменологическим опи­ санием.

Проанализируем некоторые случаи, когда, несмотря на трех­ мерность задачи, все же возможны упрощения. Рассмотрим ци­ линдрический заряд, расположенный в однородном грунте та­

6

очевидно, можно пренебречь зависимостью от координаты z и считать задачу двухмерной. Конечно, такой способ расположе­ ния заряда не является оптимальным, так как различные участ­ ки заряда работают в разных условиях. Например, при разме­ щении заряда на слишком большой глубине грунт вообще не может быть выброшен на поверхность, а при поверхностном расположении часть энергии заряда расходуется впустую, сле­ довательно, существует некоторая оптимальная глубина заложе­ ния. При наклонном расположении заряда эффективно будет работать только средняя часть, следовательно, наиболее выгод­ но такое расположение, при котором угол а равен нулю. В слу­ чае конечной длины заряда L задача сводится к двухмерной лишь при условии пренебрежения краевыми эффектами на кон­ цах заряда, что, очевидно, несущественно при условии

где символом max (R, h) обозначена максимальная из двух ве­

2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Как уже указывалось, при расположении цилиндрического за­ ряда параллельно поверхности однородного грунта задачу мож­ но считать двухмерной и были получены условия применимости такого приближения. Вместо отыскания решения во всей области можно ограничиться рассмотрением задачи лишь в какой-ни­ будь одной плоскости, перпендикулярной оси цилиндрического заряда. Для удобства введем комплексное переменное z=x-\-iy, характеризующее положение точки наблюдения в этой плоско­ сти. Тогда поток жидкости можно характеризовать одной функ­ цией комплексного переменного:

которую часто называют также комплексным потенциалом, пос­ кольку действительная (а также и мнимая) часть определяет поле скоростей по формуле (1.6) и является потенциалом. Функ­ ция г|5 (х, у) также удовлетворяет уравнению Лапласа:

7