Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 206
Скачиваний: 9
с токами и зарядами. Максвелл ввел весьма важное понятие о токе смещения, дополнившее фарадеевскую идею близкодействия. След ствием этого явилось предположение Максвелла о существовании электромагнитных волн и общности световых и электродинамиче ских процессов. Экспериментально существование электромагнит ных волн было установлено Герцем (1886— 1888), изучившим их некоторые свойства, в том числе скорость распространения. Перво степенную роль в обосновании теории Максвелла сыграли указан ные выше опыты П. Н. Лебедева (1895— 1910). Практическое воп лощение идей электродинамики впервые было осуществлено А. С. Поповым, открывшим миру радиосвязь. Обоснование основ ных положений и развитие теории электромагнитного поля связано с трудами таких выдающихся ученых, как Эрстед, Фарадей, Ампер, Лоренц, Минковский, Эйнштейн и др.
В развитие современной электродинамики и теории распростра нения радиоволн большой вклад внесли советские ученые Б. А. Вве денский, В. А. Фок, А. Н. Щукин, М. А. Леонтович и многие другие.
Уравнения электромагнитного поля теоретически не выводятся. Они обобщают экспериментально полученные закономерности. Си стема этих уравнений представляет собой наиболее общее выраже ние законов электромагнетизма. Теория цепей может быть выведе на из этих уравнений.
При изучении теории электромагнитного поля как законченной теории целесообразен дедуктивный путь — от основных уравнений поля к частным задачам. Указанный метод изложения и выбран в настоящей книге: вначале изучаются основные уравнения электро магнитного поля, а затем их приложения к важным для практики задачам и в том числе к вопросам распространения радиоволн на естественных трассах.
ЧАСТЬ I
ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Г л а в а 1
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
§ 1.1. ЗАКОН СО ХРА Н ЕН И Я ЗА РЯ Д А И У РАВ Н ЕН И Е Н ЕП РЕРЫ ВН О СТИ П О СТО ЯН Н О ГО ТОКА
Электрический заряд может быть распределен по объему тела равномерно или неравномерно. В первом случае объемная плотность электрического заряда по всему телу постоянна, во втором случае она изменяется по определенному закону. Под объемной плотно стью электрического заряда понимается скалярная величина, рав ная пределу отношения заряда в некотором объеме к этому объему, когда последний стремится к нулю:
До |
|
da |
—— |
|
|
р = lim |
= —— . |
|
д и - о АѴ |
|
dV |
Электрический заряд может быть также распределен по поверх ности (поверхностный заряд) или вдоль линии (линейный заряд).
Тогда пользуются |
соответственно понятиями поверхностной |
и линейной |
плотностей электрического заряда. |
Под действием электрического поля в веществе, обладающем электропроводностью, заряженные частицы будут двигаться; так возникает электрический ток проводимости. Величина этого тока равна пределу отношения заряда, переносимого заряженными час тицами сквозь рассматриваемую поверхность в веществе в течение некоторого промежутка времени, к этому промежутку времени, ког да последний стремится к нулю:
‘пр- |
- lim |
= |
dq_ |
|
dt |
||||
д<-м) At |
|
Распределение электрического тока проводимости по поверхно сти, через которую он проходит (например, по поперечному сече нию проводника), характеризуется плотностью электрического то ка проводимости бПр. Под плотностью электрического тока прово димости понимается векторная величина, численно равная пределу отношения тока проводимости сквозь некоторый элемент поверхно сти, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к
13
площади этого элемента, когда последняя 'стремится к нулю:
пр |
= |
A S-0 |
д/ПР |
di |
пр |
|
П т |
■ |
dS |
||
|
|
|
AS |
||
Вектор плотности электрического тока имеет направление, сов падающее с направлением движения положительно заряженных частиц.
Отметим, что приведенные определения тока и его плотности справедливы для токов любого рода.
Важным для электромагнетизма является закон сохранения электрического заряда. Следствием этого закона является уравне ние непрерывности тока.
В соответствии с законом сохранения электрического заряда ко личество электричества, выходящего за некоторый промежуток вре мени через замкнутую поверхность S , ограничивающую объем V, равно величине уменьшения находящегося в объеме заряда q за тот же промежуток времени. За единицу времени через указанную по
верхность S выйдет заряд, |
численно равный току через эту поверх |
||
ность |
^’з.п = $ S«pdSj , а |
уменьшение заряда равно — |
> |
откуда |
(j)8npd S = — g - . |
(1.1) |
|
|
s |
|
|
При постоянном токе распределение зарядов по всему объему проводника остается неизменным во времени, так как количество электричества, поступившего за некоторый промежуток времени в замкнутый объем, в точности равно количеству электричества, вы текающего за тот же промежуток времени из этого объема.
Вследствие изложенного -^ - = 0. Поэтому dt
$ 8„Pds = °-
Написанное равенство представляет собой уравнение непрерыв ности постоянного тока в интегральной форме. Согласно этому за кону ток через любую замкнутую поверхность равен нулю и линии постоянного тока непрерывны, т. е. замкнуты сами на себя.''
Уравнение непрерывности постоянного тока в дифференциаль ной форме будет получено в главе 2.
§ 1.2. ВЕКТОРЫ ЭЛ ЕК ТРО М АГН И ТН О ГО ПОЛЯ
Электромагнитное поле создается неподвижными q зарядами и токами і — движущимися зарядами. Возникнув, это поле в свою оче редь вызывает появление соответствующих ему зарядов и токов.
14
|
Электромагнитное поле является векторным полем. |
Оно харак |
||||
теризуется четырьмя векторными величинами: Е, |
D, |
В, |
Н, |
|||
гдеН |
Е — напряженность электрического |
поля, |
D |
— электрическое |
||
смещение, или электрическая индукция, |
В — магнитная индукция, |
|||||
— напряженность магнитного поля. Перечисленные векторы поля полагаются конечными и непрерывными. Разрывы имеют место только на поверхностях, ограничивающих среды с различными па раметрами. Определить поле в некоторой области пространства — это значит найти указанные векторы поля в любой ее точке.
Для выяснения физического смысла векторов электромагнитно го поля используются законы электромагнетизма, в основе которых лежит возможность преобразования электромагнитной энергии в другие виды энергии.
Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля Е представляет собой век торную величину, равную силе, с которой электрическое поле дей ствует на неподвижное точечное тело с единичным положительным
зарядом, внесенное в рассматривае |
|
|
Ъ ~+7 |
||||
мую точку поля. |
|
|
|
|
? © - |
|
|
Напомним, что точечным заря |
|
- ® - |
|||||
женным телом называется заряжен |
а) Ц - |
|
|||||
ное тело, имеющее столь малые раз |
|
|
ч |
||||
меры, что в их |
пределах |
внешнее |
»Ѳ- |
|
Ч г +1 |
||
поле можно рассматривать как од |
|
|
|||||
нородное [10]. |
|
|
|
|
S) |
гд h |
- ѳ |
В качестве примера найдем вы |
|
||||||
|
q. |
|
|
|
|
|
|
ражение для напряженности элек |
|
|
|
||||
трического поля, создаваемого то |
|
Рис. |
|
||||
чечным зарядом |
|
Для |
этого вос |
|
|
||
пользуемся известным |
из |
физики |
|
|
|
||
экспериментальным законом Куло |
|
|
|
||||
на, который был установлен в 1785 г. В соответствии с этим зако ном сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме равна
ддіг0
( 1. 2.)
4яесГ2 ’
где F — сила в вакууме, с которой заряды q и q\ действуют друг на
друга; |
во — электрическая постоянная, или абсолютная диэлектри |
||||
ческая |
проницаемость вакуума; г — расстояние |
между зарядами; |
|||
г0 — единичный радиус-вектор. |
|
|
а), |
|
|
В случае одноименных зарядов направление единичного радиуса |
|||||
вектора г0 соответствует отталкиванию зарядов |
(рис. |
1.1, |
б). |
а в |
|
случае разноименных зарядов — их притяжению |
(рис. |
1.1, |
|
||
|
|
||||
Из определения напряженности электрического поля следует, что для ее расчета необходимо обе части формулы (1.2) поделить
15
на qx или взять заряд q\ равным |
единице. Тогда (см. рис. 1.1) |
Е = _ т _ |
дѣ |
qi |
4ле0г2 |
С другой стороны, если известна напряженность поля Е в дай ной точке, созданная любой системой зарядов, то для определения силы F, с которой поле будет действовать на заряд q%, помещенный в эту точку, необходимо q2 умножить на Е, т. е.
F = ^ 2E. |
(1.3) |
Электрическое смещение, или электрическая индукция
Если область пространства, где имеет место электрическое поле, заполнить веществом, то под влиянием поля происходит:
а) смещение связанных заряженных частиц, входящих в состав атомов и молекул вещества;
б) ориентированное движение свободных заряженных частиц в структуре вещества.
В диэлектрике число свободных заряженных частиц (например, свободных электронов) ничтожно, поэтому воздействие на него по ля приводит главным образом к смещению связанных заряженных
частиц вещества в пределах молекулы. |
Этот процесс |
называется |
э л е к т р и ч е с к о й п о л я р и з а ц и е й |
в е щ е с т в а . |
Поляриза |
ция протекает различным образом в зависимости от структуры ве щества — диэлектрика и строения его молекулы. Так, у нейтраль ных диэлектриков имеет место деформационная или электронная поляризация, заключающаяся в том, что орбитальные электроны (электронные оболочки) атомов диэлектрика смещаются против на правления вектора напряженности электрического поля, а связан ные с ними положительно заряженные ядра атомов несколько сдвигаются по этому направлению.
Возможен и другой механизм поляризации. Это связано с тем, что молекулы некоторых веществ (например, воды), называемых дипольными диэлектриками, обладают электрическими моментами и при отсутствии внешнего электрического поля. Направление этих моментов хаотично (равновероятно) распределено в пространстве, следовательно, их действие при отсутствии поля не проявляется в окружающем пространстве. При воздействии на такую среду элек трического поля происходит ориентировка молекулярных диполей по направлению вектора напряженности поля, что и проявляется через эффект поляризации вещества. Существуют также более сложные виды поляризации, например у ионных диэлектриков и сегнетодиэлектриков.
Для упрощения расчетов все виды поляризации можно свести к эквивалентной картине возникновения молекулярных электриче ских диполей. При этом состояние поляризации характеризуют поляризованностыо, или интенсивностью поляризации вещества Р, связанной с моментами указанных молекулярных диполей следую-
16
