Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

выражение, совпадающее с (1.12):

где Іо — единичный вектор длины проводника.

При выводе равенства (1.12) предполагалось равномерное рас­ пределение тока по поперечному сечению цилиндрического провод­ ника, что имеет место только при постоянном токе. При переменном токе, как будет показано в главе 7, ток неравномерно распределен по поперечному сечению такого проводника. В связи с этим для под­ тверждения справедливости уравнения (1.12) при переменном токе необходимо рассматривать весьма тонкую нить проводника, попе­ речное сечение которой стремится к нулю, т. е.

Из уравнений (1.5), (1.10) и (1.12) следует, что каждая среда характеризуется тремя электромагнитными параметрами: ра, еа и уэЗначения параметров ра, еа для некоторых материалов приведе­

относительная магнитная проницаемость чаще всего незначительно отличается от единицы. Однако существуют среды, для которых имеется исключение из указанного правила. Так, относительная ди­ электрическая проницаемость для ионизированного газа (например, верхние ионизированные слои атмосферы — ионосфера) может быть не только меньше единицы, но принимать даже нулевые и отрица­ тельные значения.

По магнитным свойствам вещества можно классифицировать на три категории:

1)ферромагнетики (ферромагнитные среды)— магнитная про­ ницаемость значительно больше единицы (ц^>1); при их намагни­ чивании внутреннее дополнительное магнитное поле будет сравни­ тельно большим по величине и по направлению в основном совпа­ дать с намагничивающим полем;

2)парамагнетики — магнитная проницаемость немного больше единицы; внутреннее дополнительное поле относительно небольшое по величине и направлено в одну сторону с намагничивающим полем;

3)диамагнетики — магнитная проницаемость немного меньше единицы; внутреннее дополнительное поле небольшое по величине, но направлено противоположно намагничивающему по#ю.

Таким образом, ферромагнетики являются также исключением из сформулированного выше правила.

Рассмотрим особенности процесса намагничивания ферромагнетика. Если фер­ ромагнитный материал не был намагничен, то при увеличении напряженности Н действующего на него магнитного поля индукция В будет возрастать в соответ­ ствии с кривой намагничивания О В т (рис. 1.4). При этом магнитная проницае-

22

в

мость р. = —— не остается постоянной, а сложным образом зависит от Н:

\И)н 1

В зависимости от формы гистерезисной петли ферромагнетики делят на маг­ нитномягкие и магнитнотвердые. К первым относят материалы, имеющие узкую петлю гистерезиса и малую величину Н с. Такие материалы широко применяются для магнитопроводов электрических машин, трансформаторов, катушек индуктив­ ности и в других устройствах, подвергающихся периодическому перемагничива­ нию полями сравнительно невысокой частоты. К магнитнотвердым ферромагнети­ кам относят материалы с широкой петлей гистерезиса и большой величиной коэрцитивной силы. Эти материалы обладают устойчивой остаточной намагничен­ ностью и применяются для изготовления постоянных магнитов.

Кроме того, в технике высоких частот используют две особые группы ферро­ магнитных материалов — так называемые магнитодиэлектрики и ферриты (см. приложение II), которые наряду с высокими магнитными свойствами обладают малой удельной электрической проводимостью и, следовательно, малыми потерями на вихревые токи, наводимые переменным магнитным полем в толще ферромаг­ нетика.

В зависимости от степени электропроводности вещества делят на проводники и диэлектрики (изоляторы). Промежуточные элект­ ромагнитные свойства имеют слабопроводящие вещества (среды). Такие среды условно называют полупроводящими или средами с потерями. Не следует путать их со средами, обладающими полупро­ водниковыми эффектами, заключающимися в том, что электропро­ водность в данной точке среды в противоположных направлениях существенно различна. Критерии разграничения веществ по элект­

23

ропроводности будут приведены в главе 2 после введения понятия комплексной диэлектрической проницаемости.

В ряде задач электродинамики для их упрощения вместо реаль­ ного проводника или диэлектрика рассматривают идеальный про­ водник (у:)—>-оо) и идеальный диэлектрик (уа-^О).

Здесь была приведена классификация сред по величине их элек­ тромагнитных параметров. Наряду с этим используется классифи­ кация сред по функциональной зависимости электромагнитных па­ раметров от различных факторов. В предыдущем параграфе была произведена такая классификация по двум факторам: зависимости электромагнитных параметров среды от величины векторов поля (линейные и нелинейные среды) и координат рассматриваемой точ­ ки среды (однородные и неоднородные среды). Дополним класси­ фикацию сред классификацией по третьему фактору — зависимости электромагнитных параметров от направления.

Прежде чем перейти к рассмотрению этого вопроса, отметим, что макроско­ пические параметры ца, еа и уэ в большинстве случаев можно считать не завися­ щими от величины векторов поля, а среды — соответственно линейными. В ряде случаев можно считать также электромагнитные параметры в пределах одной и той же среды постоянными, не зависящими от координат. На границах раздела таких сред параметры резко (скачком) изменяются от значения параметров одной среды до значений параметров другой среды, оставаясь неизменными в пределах соответствующих сред. Однако существуют среды, параметры которых сравни­ тельно плавно изменяются при переходе от данного элемента среды к соседнему. Примером среды с плавным изменением параметров в пространстве может слу­ жить атмосфера, у которой с высотой изменяется диэлектрическая проницае­ мость: в нижних слоях (от поверхности земли до высоты ~90 км) вследствие резкого изменения по высоте температуры, влажности и плотности атмосферных газов, в верхних слоях (ионосфере)— за счет изменения концентрации ионизиро­ ванных частиц. Подобно этому в море изменяется с глубиной проводимость мор­ ской воды.

По зависимости электромагнитных параметров сред от направ­ ления среды делятся на изотропные и анизотропные. И з о т р о п -

В Н,

Вэтой системе за основные единицы приняты:

1)единица длины — 1 метр (л*),ч

24

Г л а в а 2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

§ 2.1. УР АВНЕНИЯ М АК СВЕЛ Л А В И Н ТЕГРАЛЬН ОЙ ФОРМ Е

ИИХ Ф ИЗИЧЕСКИ Й СМ Ы СЛ

Воснове уравнений электромагнитного поля лежат законы пол­ ного тока и электромагнитной индукции, установленные опытным путем. Уравнения электродинамики в интегральной форме получе­ ны путем обобщения этих законов на случай переменных электро­

магнитных полей в произвольных средах. При изучении уравнений электромаг­

нитного поля возможны два пути:

1.Вначале постулируют уравнения в интегральной форме, затем изучают их в дифференциальной форме; при этом по­ следние выводят из первых.

2.Иногда поступают наоборот [2]—■ сначала постулируют уравнения в диф­ ференциальной форме, а затем выводят уравнения Максвелла в интегральной форме.

Оба пути правомерные.

Внастоящей книге используется пер­

вый путь, т. е. постулируются уравнения электромагнитного поля в интегральной форме, так как в предшествующих курсах физики и теории цепей с ними более обстоятельно ознакомлены студенты. Это соответствует и исторической последовательности создания теории электромагнетизма.

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме

Для постоянного магнитного поля в любой среде справедлив так называемый закон полного тока, связывающий циркуляцию векто­ ра напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру с током проводимости, пронизывающим этот контур (рис. 2.1).

где Hdl = H\0dl = Hdl cos (Hdl) — скалярное произведение вектора H на вектор элемента длины контура dl = l0<i/; 10— единичный вектор,

направленный по касательной к элементу длины di, (Hdl) — угол между вектором Н и касательной к контуру в рассматриваемой точке; L — контур, вдоль которого определяется циркуляция векто­ ра Н; 5 — поверхность, опирающаяся на контур L; dS — вектор элемента поверхности S (вектор-площадка).

26