Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

волны (Нтп) в соответствии с рис. 8.20, а и формулой (8.6) имеем

•Е'ігонер— Е , Н „онер — Н S i n ср И

^кр

Умножая числитель и знаменатель на X, получаем формулу, ана­ логичную (8.57).

Из формул (8.57) и (8.58) следует, что произведение характе­ ристических сопротивлений для волн типов Е и Н в волноводах рав­ но квадрату волнового сопротивления диэлектрика, использованно­ го для заполнения волновода:

Теперь перейдем к определению волнового сопротивления вол­ новода. Понятие волнового сопротивления волновода аналогично понятию волнового сопротивления двухпроводной (коаксиальной) линии. Введение этого понятия позволяет заменять на эквивалент­ ных схемах волновод двухпроводной линией. Однако определение волнового сопротивления для волновода не является однозначным, как для линии. Это объясняется тем, что ток и напряжение имеют различные величины в различных точках поперечного сечения вол­ новода. При чисто бегущей волне Ню в прямоугольном волноводе различают три определения волнового сопротивления волновода:

261

1. Волновым сопротивлением по напряжению и току Z L4 назы­ вается отношение максимальной амплитуды напряжения Um к амплитуде суммарного продольного тока широкой стенки:

Под максимальной амплитудой напряжения понимают макси­ мальную разность потенциалов между широкими стенками на осе­ вом сечении волновода. В соответствии с рис. 8.11, а эта амплитуда равна

ит= Е йЬ.

2.Волновым сопротивлением по мощности и напряжению ZPU называется отношение квадрата максимальной амплитуды напря­

жения Urn к удвоенной мощности бегущей волны:

2Р„ а

3. Волновым сопротивлением по мощности и току ZPI называет­ ся отношение удвоенной мощности бегущей волны к квадрату ам­ плитуды суммарного продольного тока:

Из приведенных выражений вытекает следующее неравенство:

Zpu^> Zui^> ZpP

Укажем, что для круглого волновода с основной волной типа Нц волновое сопротивление при воздушном наполнении равно

V 1- (у м 2

Затухание электромагнитных волн в волноводе

До сих пор рассматривались волноводы с идеально проводящи­ ми стенками, не имеющими потерь. Распространение воли в таких волноводах происходит без затухания (ослабления).

Проводники, из которых состоят реальные волноводы, обладают большой, но все же конечной проводимостью. Поэтому поле волны частично проникает в глубь проводника, что сопровождается поте­ рями электромагнитной энергии, связанными с его нагреванием. Наряду с этим могут иметь место также потери в диэлектрике, за­ полняющем волновод. Потери вдоль всей длины волновода опре­ деляют затухающий характер волны в волноводе. В связи с этим коэффициент распространения kB = kmn, входящий в выражения для

262

характер:

При этом множителем, характеризующим распространение электромагнитной волны вдоль волновода, будет —

—е~а'п'іге;(ш<-?тл3:). Следовательно, амплитуда напряженности поля распространяющейся волны в волноводе экспоненциально убывает вдоль волновода:

напряженностей электрического и магнитного полей реальных вол­

новодов должен быть введен экспоненциальный множитель е~"Xmrt z Поскольку переносимая энергия пропорциональна квадрату напря­ женности поля {см. (8.53) — (8.56)], убывание переносимой мощности вдоль волновода будет происходить по закону:

(8.64)

Из физических соображений следует, что коэффициент затуха­ ния атп зависит от вида волны, формы и размеров поперечного сечения волновода, электромагнитных парамертов стенок волново­ да, наличия потерь в диэлектрике, заполняющем волновод, и часто­ ты передаваемой волны.

Продифференцировав (8.64), найдем выражение для коэффици­ ента затухания:

новода.

Потери в реальных волноводах обычно невелики, поэтому они не приводят к существенному изменению структуры поля. В связи

сэтим передаваемую мощность, определяемую выражением (8.53),

идля реальных волноводов можно рассчитывать на основании по­

263

Соответственно этому распадается на две части и коэффициент затухания:

Найдем коэффициент затухания атп , обусловленный потерями в диэлектрике, заполняющем волновод.

Учет потерь в диэлектрике может быть произведен путем заме­ ны в формуле (8.22) для коэффициента распространения электро­ магнитных волн в волноводе абсолютной диэлектрической прони­

Пользуясь выражением для комплексной диэлектрической про­ ницаемости через угол потерь (2.37), находим

Вынося за знак корня /ßm„ и учитывая, что t g A — очень малая величина, получим

Фазовый коэффициент, определяемый мнимой частью найденно­ го выражения, остается практически без изменения (ß»m~ß). Вследствие же учета потерь в диэлектрике появилась вещественная часть коэффициента распространения, представляющая собой коэф­ фициент затухания волны в диэлектрике волновода:

Пяш к? tgA. 2ßmn

Определим коэффициент затухания атп", обусловленный потеря­ ми в проводнике. Мощность потерь на единицу длины волновода

dp l

тинга через внутреннюю поверхность этого же участка волновода единичной длины:

dP"

- j - R e J [EH] n0dl,

dz

264

где n0 — единичный вектор, направленный по внешней нормали к внутренней стенке волновода; LB — контур поперечного сечения волновода.

Учитывая (8.53), получаем окончательное общее выражение для коэффициента затухания а"тп-

Точное решение задачи по определению amn" весьма затрудни­ тельно, так как необходимо решать сложную электродинамическую задачу по нахождению полей внутри волновода и в его стенках. Поэтому коэффициент затухания определяют приближенно исходя из граничных условий Щукина — Леонтовича на поверхности про­ водника. В результате такого приближенного решения задачи полу­ чают следующие выражения для коэффициентов затухания атп" ‘-

а) прямоугольный волновод

няющего волновод.

Часто коэффициент затухания выражают в децибелах на метр

(йб/м) . Коэффициент аоб/м будет связан с коэффициентом затуха­ ния по напряженности поля а" в неперах на метр (неп/м) соотно­

шением (Хдбім 8,68 {tnenfM'

На рис. 8.21 представлены кривые для коэффициентов затуха­

ния адб/м в прямоугольном (а) и круглом (б) волноводах. При этом кривые 1,3 и 5 (рис. 8.21, а) для волны ТЕю соответствуют Ь/а = 0,1; 0,5 и 1, кривые 2 и 4 для волны ТМц Ь/а= 0,Ъ и 1. При расчетах раз­ мер более широкой стенки был взят равным а = 5,08 см.

265