Критическая длина волны
*«„==— |
= — Р». |
(8.51) |
х тп |
Ѵ*тп |
|
Наиболее простая структура поля получается при т —0 и п = 1, т. е. для волны типа ТЕ01 (Ноі), которая имеет составляющие Е 9,
Н ? и H z. Из табл. 8.1 следует, что собственное значение для этой волны совпадает с собственным значением для волны типа ТМц (Ец), причем оно не является самым меньшим из собственных зна чений для этого типа волн. Наименьшее собственное значение, а сле довательно, наибольшая критическая длина волны соответствует колебанию типа ТЕц (Нц), для которого pmn= pii = 1.841 и
х” = г й р- ^ ! ! К ѵ / |
(8-51а) |
Поле волны содержит две составляющие напряженности элек трического поля и все три составляющие напряженности магнитно го поля. Картина поля этой волны приведена на рис. 8.19.
А-А
|
ОI/Оf |
|
NХ\ X |
|
|
\N |
\ |
о |
о |
|
|
X ^ |
|
|
о! ОXІО |
|
О / |
|
|
|
. о\ о о /о х- |
|
о| о (о |
. \xj X | Х x jX/ |
(/х |
о' О ІО |
/ / |
|
До',р ѵ |
|
о\с>4^ — |
>$/х х \ х Ч _ |
у' |
I |
о |
|
о/ |
|
о |
-----^ |
X X |
----- ^ |
|
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V7A77/Z |
|
Рис. |
8.19 |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрическое поле волны типа Нц лежит в плоскости попереч ного сечения (рис. 8.19, а, сплошные линии), а магнитное поле имеет поперечные и продольные составляющие (рис. 8.19, б пунктирные ли нии). По конфигурации поле волны Нц в круглом волноводе подобно полю волны Hin в прямоугольном волноводе, поэтому волну типа Ни называют"Основной волной круглого волновода.
Для образования в волноводе только волны типа Нц радиус вол новода следует выбирать исходя из неравенства
* |
--------X |
<Г .Р < г,---------- |
X |
|
3,42 |
в |
2,615 ’ |
так как длина ближайшей к Нц предельной волны (типа Е0і) равна
2,6151.
На практике круглые волноводы используются реже, чем прямо угольные.
В заключение отметим, что подобным образом может быть рас смотрено поле в коаксиальной линии. При этом обосновывается, что в этой линии, как в волноводе, могут существовать также колебания
типов Н и Е, которые не подчиняются телеграфным уравнениям. Ис следования показывают, что условием существования этих типов ко-
„ |
неравенство |
. |
я |
^нар + “^внутр |
. |
„ |
лебании является |
а < |
------------------- |
Если же |
это неравенство не выполняется, то передача энергии практически происходит на волне типа ТЕМ.
Вопросы для самопроверки
1.Изложите порядок нахождения составляющих поля в круглом волноводе, возбужденном на волне ТМ.
2.Изобразите структуры полей в волноводе при электромагнитных колебани
ях типов Еоі и Нц.
3.Напишите формулы, по которым определяют критические длины волн в круглом волноводе.
4.По каким формулам определяют длину волны, фазовую и групповую ско
рости в круглом волноводе?
Задача. Показать, что в цилиндрическом заполненном воздухом волноводе, радиус4которого рв=2 см, при частоте f =6000 Мгц из поперечно-магнитных воли может распространяться только волна типа ТМоі (Еоі). Вычислить длину волны, фазовую и групповую скорости в волноводе, а также фазовый коэффициент рас
пространения. |
|
|
длину |
волны и коэффициент распространения в |
Р е ш е н и е . 1. Определим |
воздухе: |
А = |
с |
3-1Q8 |
|
= |
0,05 |
м |
, |
|
|
7 |
|
|
|
|
к = 2я |
6-109 |
|
= |
125,6 padjM. |
|
|
2-3,14 |
|
2. Найдем критическиеТдлины0,05волн для. нескольких колебаний типа ТМ, вос |
пользовавшись формулой |
(8.44) |
я табл. 8.1: |
2-3,14-0,02 |
|
А01 = |
2-3,14-0,02 |
= 0 ,0 5 2 4 |
м, |
|
Хп = |
м. |
------:----- -— |
|
|
----------—------ = 0,032 8 |
|
01 |
2,405 |
|
. |
|
|
|
1 |
|
3,832 |
, |
Для следующих по порядку типов волн А„р<Ап. Такиммобразом. |
|
А01 = 0 ,0 5 2 4 > А = |
0,05 > |
Хц = 0,0328 |
|
Поэтому в волноводе будут иметь место лишь волны типа Еоі.
3. Вычислим длину волны, фазовую и групповую скорости, а также фазовый
коэффициент распространения [см. |
формулу (8.45) ] в волноводе: |
|
|
|
А„ = |
------ |
А |
------ |
= |
----- |
0,05 |
■ = 0 .1 6 7 |
м , |
|
|
|
V |
- |
1- |
J |
|
|
>л |
|
0,05 |
\2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0524/ |
|
|
|
|
і/ф = |
Ав/ |
= |
0,167-6-109 да ІО9 місек, |
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
( 3- 108)2 |
= |
9-107 м і с е к , |
|
|
У'Роі |
|
угр — ѵ* |
— |
109 |
|
|
|
' |
- J V |
‘&- |
fcoi |
|
|
|
|
2n \2 |
|
|
|
|
|
|
23= |
|
|
Aqi |
|
| L = <r S |
= 37I6 Цм. |
= 2 j / r (125,6)2J_(o- 5 | y |
|
/37,6 1 /я или P01 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,167 |
§ 8.6. ПРОПУСКАЕМАЯ МОЩНОСТЬ, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ ВОЛНОВОДА
Мощность, пропускаемая волноводом
Мощность, переносимая электромагнитными волнами в волноводе, не должна превышать допустимой величины: Рв^РдопДопусти мой (рабочей) мощностью Р доп называют предельную мощность пропускания, умноженную на коэффициент запаса электрической прочности. Обычно принимают
Р доп^(1/5^1/3)Я „ред. |
(8.52) |
Под предельной мощностью Р ПреД понимают мощность, при кото рой напряженность электрического поля в волноводе в режиме бегущей волны достигает пробивного значения (РПред). Так, напри мер, предельная напряженность поля при заполнении волновода воздухом равна £ Пред~29 кв/см, а при заполнении элегазом (шести фтористая сера S F 6) £пред~90 кв/см.
В общем случае передаваемая по волноводу мощность Р в может быть определена как интеграл по поперечному сечению волново да S в от среднего значения вектора Пойнтинга, направленного вдоль продольной оси волновода (Псрг):
n cpd S = f n cpzd s = ± f Re[ËH]dS. |
(8.53) |
В качестве примера найдем мощность, переносимую волной типа Ню в прямоугольном волноводе. Продольная составляющая вектора Пойнтинга для этой волны определяется составляющими
Еу и Н х. Тогда, производя в выражениях (8.30) для этих составля
ющих подстановку |
|
а |
|
Н 0— Е 0 и |
затем пользуясь |
(8.53), пблу- |
чаем |
|
|
|
|
|
|
а |
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
Р в = |
у - Re I" |
\^ÈyH x d x d y = |
|
|
|
|
|
m l |
|
о |
ок х |
|
|
§аЬЁІ |
|
|
2 |
|
|
°На |
S llH |
а |
|
ß = — |
|
“Ѵа |
при размер- |
Принимая Ца= ро и учитывая, что |
|
V |
1 |
|
кет, а |
|
b |
|
см, Е 0 |
|
кв/см, |
С |
|
|
|
ностях Рв в |
и |
в |
в |
находим |
|
(8.54) |
|
|
|
|
|
Р. |
—— |
|
V®, |
|
|
9* |
|
|
|
|
|
1,51 |
|
|
|
|
259 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично можно показать, что в случае передачи энергии но прямоугольному волноводу на волне Е п передаваемая мощность
аЬЕ\ |
" | / 1 ___ѵ2 |
(8.55) |
3,02 ’ |
ѵ2 |
В круглом волноводе при наиболее длинной волне (Нц) переда ваемая мощность
(8-5б)
Для определения предельной мощности пропускания, входящей в выражение (8.52), необходимо в выражения (8.54) — (8.56) под ставить вместо Е 0 указанные ранее значения Апред.
Характеристическое сопротивление волновода
При решении задач теории волноводов, кроме понятия волново го сопротивления среды Zc, заполняющей волновод, пользуются также понятиями характеристического Z CB и волнового Z B сопротив лений волновода.
Под характеристическим сопротивлением волновода, называе мым в литературе также удельным волновым сопротивлением вол новода, понимают отношение модуля напряженности поперечного электрического поля к модулю напряженности поперечного магнит ного поля:
Z |
СВ |
I |
Діопер I |
|
I |
^попер I |
Для волн ТЕМ , как было показно в главе 7, это отношение рав но волновому сопротивлению среды:
Z t = l / i - = z ; | / f « 3 7 7 j / А .
Так как в проводных линиях передача энергии происходит на волнах ТЕМ , то характеристическое сопротивление таких направ
ляющих системН |
равно Zc. |
|
|
|
|
|
Характеристическое сопротивление прямоугольного волновода |
для волн типа |
тп |
находят на основании формул |
|
(8.21): |
|
|
|
|
|
|
|
|
2сНв = 1 / / |
Р ^ |
|
* - Р ^ |
'• ІЧі |
_Т / ~ |
Н-а |
|
|
с х т п |
4> с 'ут п |
х |
*7 |
г |
ГГ |
|
.• пГГ2 |
Р |
V |
ч |
" X |
п х2т п |
|
|
|
|
|
|
|
|
ут п |
|
|
|
|
|
Найдем характеристическое сопротивление для направляющей системы, образованной двумя параллельными идеально проводящи ми плоскостями. В этом случае для поперечно-электрической
