Выражение для критической частоты какой-либо области ионо сферы можно получить из формулы (14.20), подставив в нее зна чение максимальной электронной концентрации N 3max для данной области и приравняв угол <р0 нулю:
|
|
|
|
|
|
|
.8 0 ,8 ^ 2 2 |
|
|
|
(14.21) |
откуда |
|
|
к |
|
|
|
і |
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
(14.21а) |
|
|
|
/ Р = |
Ф"80,8 Ѵ |
|
|
|
|
|
Например, для области |
F 2, |
у которой, |
как это видно из табл. |
13.5, максимальная электронная концентрация |
N amax |
в дневное вре |
мя равна примерно ІО6 |
эл/см |
3, величина /кр составляет 9 |
Мгц. |
Сле |
дует отметить, что при /=/кр величина еи = 0. |
|
|
|
|
|
Из выражения |
(14.20) можно |
определить м а к с и м а л ь н у ю |
ч а с т о т у /max, при которой радиоволны отразятся |
от ионосферы |
при заданных значениях электронной |
концентрации ІѴЭ и угла па |
|
|
|
|
|
|
дения фо: |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
/ п ,а х = і / |
1— sin2 % |
(14.20а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
кривизны |
|
|
|
|
|
|
Чтобы учесть влияние |
|
|
|
|
|
|
Земли, |
необходимо |
|
выразить угол |
|
|
|
|
|
|
падения ф0 через угол возвышения ß |
|
|
|
|
|
|
(рис. 14.8). |
|
|
ОA B |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из треугольника |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
sin <ро __sin (90° + Р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
а + |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h — высота.ионизированной об |
|
|
|
|
|
|
ласти. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
s in |
ср0 |
COS |
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
Возведем в квадрат правую и левую части и извлечем квадрат |
ный корень: |
|
S in ср0 : |
|
|
/ |
cos2 ß |
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
У/ |
1 + |
|
|
|
|
|
|
Так как высота даже самой высокой из ионизированных обла |
стей (области |
F 2) |
значительно меньше радиуса Земли |
(— < |
|
|
|
то, раскладывая знаменатель в степенной ряд и ограничиваясь пер выми двумя членами, можно приближенно записать
sin ср, |
/■ |
c o s 2 ß |
(14.22) |
+ 2—а |
о |
h |
|
|
|
|
Подставим (14.22) в формулу (14.20а):
|
f |
max = |
|
80,8А4 |
|
|
|
|
|
COS2 ßh |
|
|
|
|
|
|
|
Л |
а |
|
откуда максимальная частота |
1+2 — |
|
а |
+ |
2h |
|
/ п |
|
Г |
80, |
8Л/4 |
|
2h |
а |
У |
sin2 ß + : |
|
Максимальные частоты имеют наибольшие значения /° ß = 0, т. е. при наиболее пологих лучах:
Jf° |
V |
80,8 |
N 3 |
et |
-f- 2Л. |
2h |
|
а +2h |
max- |
|
|
|
2А |
=/ |
Следовательно, величина максимальной частоты для каждой области ионосферы определяется его максимальной электронной концентрацией, высотой над поверхностью Земли и углом возвы шения. Из формулы (14.24) следует, что максимальные частоты
: + |
2А |
раз. Например, для области |
F%, |
больше критических в Ѵ‘- |
|
2h |
|
|
|
высота максимума ионизации которой в летнее время составляет примерно 400 км, максимальная частота в три раза больше кри тической, т. е. /°тах — 3 /Кр = 27 Мгц.
Таким образом, радиоволны с частотами /</кр всегда отража ются от данной области ионосферы независимо от угла возвыше ния. Радиоволны с частотами /кр</</°тах отражаются только при определенных углах возвышения. Радиоволны с частотами />/°max всегда проходят через ионосферу и никогда не отражаются от нее.
Задача. Определить максимальную частоту на линии радиосвязи протяжен ностью 800 км. Связь осуществляется ночью за счет отражения радиоволн от об ласти Е, расположенной на высоте 100 км над поверхностью Земли и имеющей максимальную электронную концентрацию Л 4тах=2-103 элісм3.
Р е ш е н и е . |
Определяем угол фо (см. рис. |
14.8). Без большой погрешности |
можно считать, |
что |
A M ^ A D |
и |
MBz&DB. |
Из треугольника |
ABD |
находим |
|
|
AD |
|
откуда фо «76°. |
|
|
lg ?о: |
D B |
_ 4 0 0 _ |
4 |
|
|
|
|
|
100 |
’ |
|
|
|
Определяем угол возвышения: |
---- - j = 0,984 или ß = 10° 15'. |
|
cos ß = sin 76° I 1 + |
|
6370/ |
Максимальную частоту вычисляем по формуле (14.23):
/ max |
|
= 1,6 М гц. |
|
|
■ ] 6370 |
Следовательно, |
|
V |
|
|
^■ІПІП ---- |
1 3 ^ |
• |
§ 14.4. О ВОЗМ ОЖ НОСТИ ПРИ М ЕН ЕН И Я М ЕТОДА ГЕОМ ЕТРИ ЧЕСКОЙ ОПТИКИ К И ЗУЧЕНИЮ РАСП РО СТРАН ЕН И Я РАД И О ВО Л Н В И ОНОСФ ЕРЕ
|
|
|
|
|
|
Чтобы рассмотреть возможность применения метода |
геометрической оптики |
к изучению явления рефракции радиоволн в ионосфере, |
воспользуемся условием |
(14.2) , в котором заменим |
I |
на |
h. |
Для ионосферы условие (14.2) не выполняется |
|
|
вдвух случаях:
1)если имеется достаточно резкое изменение показателя преломления п (про-
|
dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изводная------имеет большую величину); это наблюдается, например, при появле- |
|
dh |
|
|
|
|
Е с\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нии спорадического слоя |
|
|
|
нулю |
или |
имеет |
очень |
малую |
ве |
2) если показатель преломления равен |
личину. |
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d n |
|
|
__ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
области |
показатель преломления |
изменяет |
свою |
величину |
на |
единицу |
на длине пути примерно 10 км, |
следовательно, dn |
|
Ю |
|
|
!/'-«• В |
области |
D |
ве- |
личина |
градиента |
показателя преломления |
|
------ |
равна |
примерно |
ІО-6. |
Условие |
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
м |
dh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14.2) |
для области |
, например, |
при А,=600 |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
(14.2а) |
а для области |
F |
при Х=60 |
м |
|
«2 » 6 -ІО““2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п2> 6-ІО4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14.26) |
Таким образом, для реальной ионосферы условие применимости метода гео |
метрической оптики |
заключается в требовании, чтобы |
показатель |
преломления |
ионосферы |
п |
при |
рассматриваемой |
частоте |
превышал |
значение, |
определяемое |
выражениями |
(14.2а), (14.26). Однако понятие |
критической частоты |
было |
выве |
дено в предположении, что |
п |
= 0 [см. |
(14.21)], |
следовательно, |
на частотах, |
близких |
к критическим, метод геометрической оптики неприменим |
в |
окрестностях |
точки |
отражения. |
|
|
|
|
механизм |
отражения |
радиоволн в |
точке |
|
отражения, |
где |
Чтобы выяснить |
|
я = 0, и ее окрестностях, а |
также определить |
ошибки, |
которые |
возникают |
при |
использовании метода геометрической оптики в этой области, |
необходимо |
рас |
смотреть результаты строгого решения данной задачи [50]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим, |
что волна падает |
вертикально |
на |
плоскослоистую неоднород |
ную ионосферу. Напряженность |
электрического |
поля |
Е |
в |
этом |
случае |
зависит |
|
только от одной координаты h и должна удовлетворять уравнению
|
|
2я |
cßE |
(со, й)£ = О, |
(14.25) |
где |
k — |
d№ + |
|
—— — волновое число. |
|
|
Решение уравнения (14.25) в явном виде пока не найдено. Известны решения лишь для частных случаев. Например, для линейного изменения е.и с высотой по
закону |
би= а + 6А найдено решение уравнения (14.25) в виде функции Бесселя |
порядка |
7з или в виде функции Эйри. Для параболического |
слоя еи = а+Ь/г2 ре |
шение выражается в функциях параболического цилиндра и т. |
д. |
Ниже рассматриваются результаты решения уравнения' (14.25) для параболи ческой модели ионосферы. Предположим, что распределение электронной плотно сти по высоте в каждом слое ионосферы аппроксимируется параболическим за коном
_Л2_
N 3 = N S
h l
где hm— половина толщины слоя. |
|
ионосферы определяется |
по формуле |
Диэлектрическая |
проницаемость |
|
(13.22): |
|
|
NB |
|
/ Кр |
[ |
Л2 |
(14.26) |
|
|
|
/ 2 |
|
|
еи = |
|
|
|
/2 |
|
hl |
1 — 80,8 —т - |
= 1 — ---- - |
|
1 — ----- |
|
Подставляя (14.26) в (14.25), получаем |
|
|
|
cflE |
k |
2 |
/ |
кр |
hi |
= 0. |
(14.27) |
dh* |
|
|
|
|
|
г
В решении уравнения (14.27) можно выделить выражения для падающей на ионосферу и отраженной от нее волн и определить коэффициент отражения:
где |
І*о! |
,ѵкр |
|
J |
J |
(14.28) |
Здесь |
А = 2л |
|
/2Кр - / 2 |
|
акр |
|
'кр |
кр |
значений А/-— /,,р—/, |
Практический |
интерес представляют |
области малых |
когда |
/кр |
/ |
•« |
1. |
|
Тогда |
/ к р - |
/кр |
|
|
/ |
2 |
|
А / |
(І4.29) |
|
/1кр |
|
|
/кр |
