стоянного магнитного поля, приводит к довольно сложным и мало наглядным формулам. Однако основные практические выводы мож но получить из рассмотрения более простых случаев распростране ния радиоволн вдоль направления магнитного поля Земли и пер пендикулярно к нему.
|
Распространение радиоволн вдоль направления магнитного поля Земли. Пред |
положим: оси координат |
|
направлены |
|
так, |
|
что ось |
совпадает с яаправ- |
лением распространения |
|
волны и направле |
|
нием напряженности магнитного поля |
Но, |
а |
|
|
вектор напряженности |
|
электрического |
по |
|
ля |
Е |
волны ориентирован вдоль оси |
х. |
|
При |
|
|
одновременном действии |
|
Н 0 |
и |
Е |
электрон |
|
|
будет |
совершать |
вращательные круговые |
|
|
движения вокругЕ |
оси |
г. |
Поэтому рассмотре |
|
|
ние |
распространения |
линейно-поляризован |
|
|
ного колебания |
х = Е 0еі |
|
удобнее произво |
|
|
его, |
как |
|
|
дить, |
представив |
наложение |
|
друг |
|
|
на |
друга двух колебаний £) |
и |
Е2 |
круговой |
|
|
поляризации, одинаковых по амплитуде и |
|
|
фазе, но с противоположными направления |
|
|
ми вращения векторов Е (рис. 14.12): |
|
|
|
|
|
|
Е) |
= • |
1 |
, |
£2 |
= |
1 |
|
Е те— j m t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ |
|
|
|
(14.36) |
|
|
|
Рассмотрим вначале распространение колебания с вектором Е\, вращающимся |
по часовой стрелке. |
Для |
него |
векторное |
|
уравнение |
движения электрона (см. |
§ 13.6) при учете магнитного поля Земли и столкновений электронов с молекула
ми имеет вид |
m3d2l3l |
'^зфф^э |
d\31 |
= eEi — й(х0 |
dl31 |
(14.37) |
|
dt2 |
^ |
dt H0 , |
|
|
|
|
Е |
і. |
|
|
где Іэі — смещение электрона под действием |
|
характеризует |
изменение |
Второй член в левой части последнего |
уравнения |
количества движения электрона в секунду при его столкновении с молекулой или ионом и является силой типа силы трения. Второй член в правой части уравнения (14.37) отображает силу Лоренца, с которой магнитное поле Земли действует на
движущийся со скоростью |
йПэі |
----- электрон. Изменение смещения электрона 1эі во |
|
dt |
времени происходит по гармоническому закону, так как оно связано с изменени ем напряженности электрического поля, происходящим также по гармоническому закону. В уравнение (14.37) подставим значения первой и второй производных по времени:
— т3(йЧэХ — еЕі — jey.0» [UiH 0] —
где bi — комплексная амплитуда.
|
|
N 3e |
_ |
Обе части уравнения умножим на величину тэ |
- <о2лгэеІэі = |
N3e2 |
Е - J тэ И э і Н о ] / шѵэфф^sUl* |
тэ |
••
Учитывая, что Л^эеІэі = Рэі есть момент поляризации единицы объема ионизи рованного газа, получим
|
|
7Ѵ"Э£ 2 |
|
_ |
е\х |
|
|
|
|
— |
^ 2Р э і = |
|
о « |
[ Р э і^ о ] — Уй)ѴэффРэі |
|
тэ |
E i — |
3 |
тэ |
|
Обозначим |
|
|
|
|
|
^ |
|
Nsei |
|
о |
|
тэ Я0 = |
шн . |
(14.38) |
|
-------mä£0 |
= “ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Величина Шо зависит от электронной концентрации ионизированного газа. Величина ын соответствует частоте гиромагнитного резонанса. В отличие от wo она определяется напряженностью магнитного поля Земли. Как было показано выше, при #о = 40 а/м (Ол = 2я/н=8,8 Мгц. С учетом введенных обозначений век торное уравнение движения электронов приобретает вид
— ш2рэ1 = (i)q£0E i — > [рэі«> я ] — > ѵ эффрэ1 .
Вектор момента поляризации рэ! и вектор [Рэісон], отображающий силу Лорен ца, перпендикулярны друг к другу и расположены в плоскости ху (см. рис. 14.12). Можно ввести единичные векторы і и к, совпадающие по направлению с Еі (или Рэі и [рэі#о] соответственно так, чтобы
|
Еі = £ і«, Рэі = |
^ эіі. |
[РэіН0] = />эі#ок- |
Тогда уравнение движения электронов запишется так |
Учитывая, что |
— 0)2рэ1і = WQSoEii — jo>p3l<aHk — >ѵэфф/)э1І. |
Р эполучим |
|
|
|
к = —j'i, |
“ л + |
У ѵэфф) = » oeo£ i |
|
іш |
или |
( — “ + |
|
“оео |
|
|
|
2 |
|
Рэі = |
|
(14.39) |
Вектор электрической индукции |
(“ — “ Я — Уѵэфф) |
D( связан с вектором Ei соотношением |
|
D j = |
e0 E i + |
р э 1 . |
Подставим в последнее выражение значение рэі из формулы (14.39):
- Dl = е0 1 (О(ü) - °Н — Уѵэфф) _ Ei,
И Л И
D, = е0 1 |
“о (“ ~~ “я) |
"О ‘ ѵэфф |
E j . (14.40) |
|
(О [ (со — СОЯ )2 + Ѵ2фф] |
[(“ — “я)2+ ѵэс |
|
Анализируя выражение в фигурных скобках формулы (14.40), приходим к выводу, что ионизированный газ обладает свойствами полупроводящей среды с параметрами
еиі = 1 |
“о (“ — “я) |
(14.41) |
“ [(“ — “я>2 + ѵІфф] |
|
|
7 иі = |
“ 0е0ѵэфф |
(14.42) |
|
(ь> — <ч^)2 -J- V2эфф |
|
Полученные выражении для относительной диэлектрической проницаемости Еиі и проводимости уиі ионизированного газа справедливы для волны с вектором Еь вращающимся по часовой стрелке, при распространении этой волны вдоль си ловых линий магнитного поля.
Чтобы найти значения еи2 и у л2 для волны с вектором Е2, вращающимся против часовой стрелки, необходимо решить уравнение (14.37), предварительно заменив на обратный знак перед вторым членом правой части. Выполняя анало гичные преобразования, получим
еи2 = 1 • |
(О [((О“о+ (“ш я+) 2шн+ |
)Ѵ э ф ф ] |
(14.43) |
1и2 = |
“ о е0^эфф |
|
(14.44) |
(ü> -j- ч^я )2 -{- эфф |
Таким образом, в ионизированной среде при наличии постоянного продольного магнитного поля распространение одного линейно-поляризованного колебания можно рассматривать, как распространение двух колебаний с круговой поляриза цией, но с противоположным направлением вращения векторов напряженности электрического поля. Для каждого из этих колебаний ионосфера обладает своей диэлектрической проницаемостью и проводимостью. Вследствие этого они распро страняются с различными скоростями и испытывают различное поглощение.
Для выяснения последствий, к которым приводят различия в скорости распро странения радиоволн, рассмотрим случай, когда поглощение обеих волн настолько мало, что им можно пренебречь. В начале пути распространения, т. е. при вхож дении волны в ионосферу, обе волны с круговой поляризацией имеют одинаковые амплитуды и фазы. После того как они пройдут в ионосфере какой-то путь г, их фазы станут различными:
JU,
ЕІЛ— г, Ете
|
|
|
|
|
2 |
|
—/ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
= |
|
|
|
Е г — 0 Е т е |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
с |
— фазовые |
скорости распространения волн |
У ----- и г>2= |
Уг— |
Еіг |
|
Еи1 |
|
|
еи2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и Е2г. |
и |
|
|
|
|
х |
|
|
|
у кото |
|
Волны |
Еіг |
|
Е2г. складываясь, дают линейно-поляризованную волну, |
рой вектор Er будет повернут относительно оси |
|
на угол <рг, равный |
(14.45) |
|
|
|
|
|
Чг = |
arctg |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, распространение радиоволн сопровождается вращением пло |
скости поляризации |
(эффект Фарадея), которое в чистом виде наблюдается толь |
ко при полном отсутствии поглощения. |
|
|
|
|
|
|
Е х |
|
Е 2, |
В реальных условиях приходится считаться с поглощением радиоволн в ионо |
сфере, которое, |
как следует из формул (14.42) |
|
и |
(14.44) различно для волн |
|
|
и |
|
векторы которыхг |
имеют разные направления |
вращения. Поэтому амплитуды |
волн Еіг и Е 2 , |
после того как ими пройдено некоторое расстояние г в ионосфере, |
перестаютг |
быть равными друг другу. При векторном сложении |
векторов |
Eir |
|
и |
Е 2 |
получаетсяX . |
уже не линейно-поляризованная волна, а волна, |
поляризованная |
по эллипсу. При этом большая ось эллипса оказывается повернутой относительно |
оси |
Чем |
больше путь, пройденный волной, |
и чем больше отличаются друг |
от |
друга проводимости ионосферы для каждой из этих волн, тем больше рёзультирующая волна отличается от линейно-поляризованной и приближается к волне с круговой поляризацией. Это может иметь место в случае распространения на
очень большое расстояние радиоволны такой частоты, для которой уиі> Ѵ и 2. При этом колебание, поляризованное по кругу, для которого поглощение будет боль ше, может оказаться настолько сильно поглощенным, что практически на большом расстоянии можно будет обнаружить только второе колебание, коэффициент по
|
глощения которого имеет меньшую величину. |
|
х \ |
|
Распространение |
радиоволн |
перпендику |
|
лярно к магнитному полю Земли. Предполо |
|
жим, |
что |
распространение |
волны |
происходит |
|
вдоль |
оси |
г, |
вектор Е расположен |
в плоскости |
|
ху, |
аЕмагнитное поле |
направлено |
вдоль оси |
у |
|
Ех |
|
|
(рис. |
14.13). |
Вектор |
Е |
имеет |
составляющие |
|
|
и |
у. |
у |
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
НОчевидно, что на электрон, движущийся |
|
вдоль оси |
|
под действием |
у, |
магнитное |
по |
|
ле |
0 |
не оказывает влияния, так как сила |
Л о |
|
ренца |
равна |
нулю. В |
этом |
случае магнитное |
|
поле Земли не влияет на распространение вол |
|
ны, которую называют обыкновенной. Относи |
|
тельная диэлектрическая проницаемость ионо |
|
сферы в этом слѵчае определяется выражением |
Рис. 14.13 |
(13.23): |
еіГ.обык — 1 |
о2 +“Оэфф |
(14.46) |
г:вдоль |
|
|
На электрон, движущийся |
оси х |
под действием |
Е х, |
действует |
сила |
Лоренца, направленная по оси |
' = еН |
|
dl |
|
Нп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
В результате электрон будет двигаться в плоскости хг. Продольная состав ляющая направления движения электронов приводит к появлению продольной составляющей электрического поля волны Ег, которая, как будет видно из даль нейшего, сдвинута по фазе на 90° относительно поперечной составляющей Е х (или Еу). Уравнение движения электрона для этого случая без учета столкнове ний электрона с молекулами имеет вид
ш2рэ = ш2е0Е — > [рэН0] .
Это векторное уравнение можно представить в виде системы двух алгебраи ческих уравнений:
|
|
— |
<£ръх |
= |
( EE |
|
— |
]^нРэг, |
|
|
|
|
p3z |
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
2 |
|
+ |
|
|
(14.47) |
В рассматриваемой среде |
|
— üq q |
j |
|
|
|
|
dD x |
|
dDy |
|
d D z |
|
|
div D = |
дх |
|
|
ây |
|
dz |
= 0. |
„ |
„ |
, ÖDjc |
0 |
+ ■dD y |
|
+ •. |
|
Для плоской волны |
------- = |
и ---------- = |
0 Имеем |
|
|
|
дх |
|
|
дУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
