Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

Соответственно найдем:

Рпл,2= 0,1 X 950 X 1,175 + 3,5 = 115,125 кГ/см2;

1,204+ 1,175

= 115,125 + 77,318 = 192,44 кГ/см2.

Значения приведенного напора по скважинам 1 и 2 соответст­ венно равны 1984,4 и 1924,4 м. Напорный градиент потока

Фильтрационный расход потока при его ширине ß = 1000 м и средней мощности т = 50 м определится величиной:

Q = VF = ѵтВ = 0,0016 X 50 X 1000 = 80 м3/сут.

ПОНЯТИЕ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД

Общие закономерности движения подземных вод при установившемся и неустановившемся режиме их фильтрации описываются дифференциальными уравнениями, которые вместе с тем служат основой для количественной оценки условий движений при решении различных гидрогеологических задач. Для получения основных дифференциальных уравнений фильтрации и их решения необходимо знать следующие уравнения, определяющие условия движения подземных вод: 1) уравнения движения (определяющие закон фильтрации); 2) уравнения состояния фильтрующейся жидкости и пористой среды (в общем случае — закон сохранения энергии) и 3) уравнения неразрывности потока (закон сохране­ ния массы).

Уравнения движения подземных вод. Принимая за основу ли­ нейный закон, связывающий силы сопротивления со скоростью фильтрации, и пренебрегая силами инерции, из уравнений движе­ ния Эйлера для идеальной жидкости можно получить следующие

уравнения:

Уравнения системы (11,42) и представляют собой уравнения движения подземных вод, т. е. закон Дарси, выраженный в диф­ ференциальной форме и записанный в отношении составляющих

вектора скорости фильтрации ѵ по осям координат. В более общем виде уравнения движения могут быть записаны в векторной форме:

минус в формуле (11,43) показывает, что направления вектора-

градиента и вектора скорости фильтрации ѵ противоположны.

С учетом соотношения коэффициентов фильтрации k и прони­ цаемости kn, а также гидростатического давления Р и пьезометри­ ческого напора Я (см. формулы 11,28 и 11,11) уравнения движения могут быть записаны и в другом виде, наиболее часто используе­ мом в нефтяной гидравлике:

Применительно к фильтрации подземных вод уравнения движе­ ния впервые были получены H. Е. Жуковским [51]. Подробно их вывод и последующий переход от полученных уравнений к уравне­

Уравнения состояния. На условия фильтрации подземных вод оказывают влияние свойства фильтрующейся жидкости и пористой среды, тем более что эти свойства могут изменяться в простран­ стве и во времени в зависимости от температуры, давления и дру­ гих факторов. Учет этих свойств и их изменений при оценке усло­ вий фильтрации осуществляется на основе использования уравне­ ний состояния фильтрующейся жидкости и пористой среды. Следо­ вательно, уравнения состояния характеризуют поведение (состоя­ ние) пористой среды и жидкости в условиях фильтрации.

Известно, что в реальных условиях фильтрации, в зависимости от изменения давления и температуры, изменяются такие свойства фильтрующейся жидкости, как плотность р и вязкость р/. В соот­ ветствии с этим общее выражение состояния жидкости может быть записано в следующем виде:

Учитывая возможность изменения объема порового простран­ ства горных пород и в том числе активной пористости па при изме­ нении гидростатического давления, уравнение состояния пористой среды в общем виде может быть записано следующим образом:

В конкретных природных условиях, в зависимости от характе­ ра влияния факторов и степени изменения свойств фильтрующей­ ся жидкости и горных пород уравнения состояния (11,45—11,46) могут видоизменяться.

При изучении и оценке условий фильтрации подземных пресных вод безнапорных водоносных горизонтов принимается, что жидкость является несжимаемой и однородной по своему составу, в соответ­ ствии с чем ее плотность р является неизменной и уравнение со­ стояния жидкости имеет вид:

При этом пористая среда считается также несжимаемой, а ее активная пористость неизменной, что находит отражение в урав­ нении состояния пористой среды

Основной действующей силой, предопределяющей фильтрацию несжимаемой жидкости в несжимаемой пористой среде, является разность пьезометрических напоров, а режим фильтрации, соот­ ветствующий таким условиям, называется водонапорным (иногда жестким водонапорным). Строго говоря, упругие свойства пори­ стой среды и жидкости имеют место и при фильтрации подземных вод в неглубоких водоносных горизонтах, но ввиду незначительно­ сти их проявления при гидрогеологических расчетах они не учиты­ ваются.

При изучении и оценке условий фильтрации подземных вод глубоких напорных водоносных горизонтов учитываются упругие свойства горных пород и жидкости. При этом вода рассматривает­ ся как вязкая, сжимаемая жидкость, плотность, вязкость и объем которой изменяются в зависимости от давления и температуры. Уравнения состояния жидкости и пористой среды в общем виде соответствуют условиям, описанным формулами (11,45 и 11,46).

Основными действующими силами, вызывающими движение вязкой, сжимаемой жидкости в сжимаемой пористой и трещинова­ той среде, являются потенциальная энергия упругой деформации жидкости и горных пород и потенциальная энергия жидкости (разность напоров). Действие этих сил проявляется при вскрытии напорных водоносных горизонтов скважинами, а также при изме­ нении пластового гидростатического давления и давления горных пород на кровлю пласта. Режим фильтрации подземных вод, от­ вечающий таким условиям, называется упругим, или упруговодо­ напорным. В гидрогеологически закрытых напорных водоносных горизонтах, когда фильтрация воды происходит только за счет