Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 203

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

свободной или пьезометрической поверхности подземных вод отно­ сительно плоскости сравнения. При фильтрации подземных вод по закону Дарси, когда вследствие малых скоростей их движения ве-

личиной скоростного

V2

пренебрегать, значение

напора — можно

пьезометрического напора Н определяется

по уравнению Бернулли

 

 

.

Р

суммой первых двух его членов (пьезометрической высоты «р = —-

и высоты положения над (плоскостью сравнения г), т. е.Н —

Р,

---- \- z

{(см. формулу 11,2).

высота hv — это высота, на которую

^

Пьезометрическая

подни­

мается вода над данной точкой потока под влиянием гидростатиче­

w

ского давления. Если, на­

пример, определяется на­

 

 

пор потока в точке N (рис.

 

20 и 21), то его величина

 

как в грунтовом, так и в

 

напорном потоке

равна

 

высоте

положения этой

 

точки

над

выбранной

 

плоскостью

сравнения 2N

 

и плюс высота столба во­

 

ды над точкой N, т. е.

Рис. 21. Схема к определению пьезомет­

Н N === /lp ,N +

ZN .

Следует различать по­

рического напора в напорном потоке

 

нятие

«пьезометрический

напор» и понятия «избыточный напор», «напор над водонепрони­ цаемой кровлей», «мощность потока». Как видно из рис. 20 и 21, отождествление этих понятий может привести к неверным выводам. Пьезометрический напор в сечении 1 потока напорных вод больше, чем в сечении 2, в то время как величина напора над кровлей и из­ быточный напор (напор над поверхностью земли) в первом сечении меньше, чем во втором (рис. 21).

Для грунтового потока в условиях, приведенных на рис. 20, дви­ жение подземных вод происходит от сечения 1 с меньшей мощностью потока hi, к сечению 2 с большей мощностью потока /i2, так как соотношение напоров в этих сечениях здесь обратное ( # і > # 2).

Если грунтовый поток имеет горизонтальное водоупорное ложе, то плоскость сравнения допустимо принимать на уровне водоупора, поэтому величина пьезометрического напора в этих условиях ста­ новится равной мощности потока H — h. В других условиях плос­ кость сравнения для определения и сопоставления напоров прово­ дится ниже водоупорного основания.

При изучении потоков подземных вод, неоднородных по соста­ ву, используется понятие приведенного напора. Приведенные напо­


ры определяются с учетом закономерностей изменения объемного веса подземных вод (стр. 47).

Распределение напоров в потоках подземных вод является важ­ нейшей их характеристикой. Картина распределения напоров пред­ определяется совокупным действием всех факторов и отражает ди­ намику потока подземных вод. Вследствие затрат энергии потока на преодоление сопротивления фильтрационной среды в направлении движения потока создается падение (градиент) напора. Падение на­ пора характеризуется величиной напорного градиента или гидрав­ лического уклона, который определяется отношением падения напо­ ра к длине пути фильтрации, в пределах которого это падение про­ исходит. Так, например, средний напорный градиент на участке

потока между сечениями 1 и 2 (см. рис. 20 и 21)

определяется сле­

дующим выражением:

Н і - Н 2 _

дя*_2

 

 

,

 

 

1с р —

Ъі_2

~~т

 

 

 

 

Ьі_2

 

 

где АНі_2— разность пьезометрических

напоров

в сечениях 1 я 2

расположенных на расстоянии LI_2..

В качестве длины пути фильтрации в потоках с горизонтальным или слабо наклонным водоупором принимается проекция пути филь­ трации на горизонтальную плоскость. Если расстояние между се­ чениями, в которых определяются значения пьезометрического на-

АНі—2

пора LI_2, устремить к нулю, то предел отношения—^----- даст Heft­ ig1—2

ствительное значение напорного градиента в рассматриваемой точ­ ке потока:

/ = 1ІШ

= - § •

<шл>

■bl—2 JL, „-М)

«ь

 

1—2

 

 

Знак минус в формуле (111,1) указывает на уменьшение величи­ ны напора Н по пути фильтрации (отрицательное значение произ­ водной) .

Величина напорного градиента для естественных потоков под­ земных вод обычно невелика и составляет в среднем 0,001—0,0001. В условиях воздействия инженерных сооружений (скважин, пло­ тин, каналов и др.) гидравлические уклоны потоков резко увеличи­ ваются.

Скорость фильтрации ѵ характеризует расход потока, отнесен­ ный к площади его поперечного сечения, и является величиной фик­ тивной, так как в реальных условиях движение воды осуществляет­ ся только через площадь сечения пор и трещин в горных породах. Действительная скорость движения воды в пористой среде ѵл всег­ да больше скорости фильтрации и связана с нею соотношением (11,7):

V

Од = — ,

Па

где па —активная пористость фильтрационной среды.


Связь скорости фильтрации ѵ с напорным градиентом / может быть линейной или нелинейной и определяет закон движения под­ земных вод (стр. 29—38).

Средняя скорость фильтрации при соблюдении закона Дарси на участке потока между сечениями 1 и 2 (см. рис. 20, 21) определяет­ ся исходя из величины коэффициента фильтрации k и среднего на­ порного градиента / ср по формуле:

АН1-2

иср —■kcnLсрі ср —• ^ср • LI-2

Средняя скорость фильтрации в любом сечении потока опреде­ ляется выражением

dH

k

~dL '

Иногда при изучении потоков вместо скорости фильтрации ис­ пользуется так называемый потенциал скорости фильтрации Ф = =kH, производная которого по пути фильтрации равна скорости фильтрации

_ йФ _

d ( - k H )

dH

dL

dL

dL

Расход потока подземных вод при линейном законе фильтрации может быть определен исходя из скорости фильтрации ѵ и площади сечения потока F. С учетом введенных понятий и обозначений по­ лучим следующие выражения для расхода на участке сечений 1—2:

для

грунтового потока

Q =

ѵ■F =

ÄCp/Cp^cp5cp

(III,2)

и для

напорного потока

Q =

v-F —

kcvIcvmcvBcv.

(111,3)

При определении расхода потока по данным для двух сечений на участке 12 значения исходных величин (коэффициента фильт­ рации, напорного градиента, мощности потока и его ширины) при­ нимаются средними для изучаемого участка. Сравнение получен­ ных формул с общей записью закона Дарси (11,6) показывает их полную идентичность.

Обычно при оценке условий фильтрации определяется не полный расход потока Q, а так называемый единичный расход q, т. е. рас­ ход потока, приходящийся на 1 м его ширины. Тогда формулы (III,2) и (III,3) для единичного расхода изменятся:

Q

для грунтового потока д = —----= &СрДр^ср, (III,4) ■Оср

для напорного потока q = ——

= kcvIcvmcp.

(Ill,5)

■ßcp

 

 


В дифференциальной форме эти выражения (III,4) и (III,5) со­ ответственно имеют вид:

для

грунтового потока

,,

dH

(III,6)

 

ï i -

 

 

 

 

для

напорного потока а

,

dH

(III,7)

= — k m ---- ,

 

4

 

dL

 

При определении основных гидродинамических характеристик потока необходимо учитывать направление движения подземных вод на том или ином его участке. Падение напора и гидравличе­ ский уклон потока определяются строго в направлении движения подземных вод, ширина потока — перпендикулярно направлению движения. Направление движения потока характеризуется линия­ ми токов, которые совпадают с траекториями движения частиц жид­ кости фильтрационного потока. Последнее справедливо лишь при установившейся фильтрации подземных вод, когда в каждой точке потока направление движения и величины скорости фильтрации не изменяются во времени. При неустановившейся фильтрации линия тока дает мгновенную характеристику различных частиц потока в данный момент времени или,другими словами, можно получить ин­ формацию о направлении движения различных частиц потока, на­ ходящихся на линии тока, в определенный момент времени.

Линии, перпендикулярные линиям токов, представляют собой

линии равных напоров, или эквипотенциали (линии равных потен­ циалов). В пространственном потоке рассматривают не линии, а по­ верхности равных напоров. Поверхности и линии равных напоров обладают таким свойством, что пьезометрические напоры во всех их точках равны. Проекции линий равных напоров на горизонталь­ ную плоскость представляют собой гидроизогипсы (для грунтовых вод) или гидроизопьезы (для напорных вод).

Наглядное представление о линиях токов и линиях равных на­ поров дает рис. 22, где показан фрагмент потока напорных подзем­ ных вод. Фильтрация воды происходит под действием разности на­ поров АН = Ні—Я2 по пласту постоянной мощности пг, в условиях неизменности свойств пласта и жидкости. Непроницаемые подошва и кровля пласта, ограничивающие поток снизу и сверху, являются в разрезе линиями, вдоль которых происходит движение струй по­ тока, т. е. они являются крайними линиями тока. В условиях лами­ нарного режима движения все остальные линии тока, отображаю­ щие движение воды по пласту, будут параллельны крайним линиям тока и между собой. Семейство линий, проведенных перпендикуляр­ но линиям токов (в данном случае вертикальные сечения пласта), представляют собой эквипотенциали (рис. 22). Легко убедиться, что в любой точке вертикального сечения в пределах пласта величина пьезометрического напора остается неизменной. Это следует из са­ мого определения понятия пьезометрического напора. Геометриче­ ски это — положение пьезометрического уровня относительно плос­ кости сравнения. Например, для любой точки вертикального


сечения N в пределах пласта высота положения пьезометрического уровня относительно плоскости сравнения остается неизменной и равной Нх, изменяется лишь величина пьезометрической высоты столба воды над точкой /ір и высота положения точки над плос­ костью сравнения (в данном примере над водоупором):

НА = /гр,А + =

HN\

HQ =

/гРів + ZB = HN\

Hc =

/Zp,c

Zc =

HN.

Рис. 22.

Гидродинамическая сетка напорного потока в

однородном

пласте постоянной мощности:

 

/ — линии тока, 2 — линии равного напора

Следовательно, линия АС в сечении N потока является линией рав­

ного напора.

взаимно

ортогональных линий токов и линий

Совокупность

равных напоров представляет гидродинамическую сетку филь­ трационного потока. В условиях установившегося движения гидродинамическая сетка потока является постоянной, в условиях неуетановившегося движения — переменной. Простейшим примером гидродинамической сетки является сетка напорного потока в условиях однородного пласта постоянной мощности при горизон­ тальном водоупоре (см. рис. 22). В таких условиях гидродинамиче­ ская сетка представляет собой совокупность взаимно ортогональных горизонтальных и вертикальных линий и состоит из равных квадрат­ ных или прямоугольных ячеек. В других условиях линии токов и равных напоров могут быть криволинейными, а ячейки гидродина­ мической сетки соответственно криволинейными квадратами, пря­ моугольниками и трапециями.

Гидродинамические сетки потоков получают либо эксперимен­ тально, на основе моделирования условий фильтрации в лаборатор­ ных условиях, либо путем графического их построения.