Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 203
Скачиваний: 0
свободной или пьезометрической поверхности подземных вод отно сительно плоскости сравнения. При фильтрации подземных вод по закону Дарси, когда вследствие малых скоростей их движения ве-
личиной скоростного |
V2 |
пренебрегать, значение |
|
напора — можно |
|||
пьезометрического напора Н определяется |
по уравнению Бернулли |
||
|
|
. |
Р |
суммой первых двух его членов (пьезометрической высоты «р = —- |
|||
и высоты положения над (плоскостью сравнения г), т. е.Н — |
Р, |
||
---- \- z |
|||
{(см. формулу 11,2). |
высота hv — это высота, на которую |
^ |
|
Пьезометрическая |
подни |
мается вода над данной точкой потока под влиянием гидростатиче |
|||||
w |
ского давления. Если, на |
||||
пример, определяется на |
|||||
|
|||||
|
пор потока в точке N (рис. |
||||
|
20 и 21), то его величина |
||||
|
как в грунтовом, так и в |
||||
|
напорном потоке |
равна |
|||
|
высоте |
положения этой |
|||
|
точки |
над |
выбранной |
||
|
плоскостью |
сравнения 2N |
|||
|
и плюс высота столба во |
||||
|
ды над точкой N, т. е. |
||||
Рис. 21. Схема к определению пьезомет |
Н N === /lp ,N + |
ZN . |
|||
Следует различать по |
|||||
рического напора в напорном потоке |
|||||
|
нятие |
«пьезометрический |
напор» и понятия «избыточный напор», «напор над водонепрони цаемой кровлей», «мощность потока». Как видно из рис. 20 и 21, отождествление этих понятий может привести к неверным выводам. Пьезометрический напор в сечении 1 потока напорных вод больше, чем в сечении 2, в то время как величина напора над кровлей и из быточный напор (напор над поверхностью земли) в первом сечении меньше, чем во втором (рис. 21).
Для грунтового потока в условиях, приведенных на рис. 20, дви жение подземных вод происходит от сечения 1 с меньшей мощностью потока hi, к сечению 2 с большей мощностью потока /i2, так как соотношение напоров в этих сечениях здесь обратное ( # і > # 2).
Если грунтовый поток имеет горизонтальное водоупорное ложе, то плоскость сравнения допустимо принимать на уровне водоупора, поэтому величина пьезометрического напора в этих условиях ста новится равной мощности потока H — h. В других условиях плос кость сравнения для определения и сопоставления напоров прово дится ниже водоупорного основания.
При изучении потоков подземных вод, неоднородных по соста ву, используется понятие приведенного напора. Приведенные напо
ры определяются с учетом закономерностей изменения объемного веса подземных вод (стр. 47).
Распределение напоров в потоках подземных вод является важ нейшей их характеристикой. Картина распределения напоров пред определяется совокупным действием всех факторов и отражает ди намику потока подземных вод. Вследствие затрат энергии потока на преодоление сопротивления фильтрационной среды в направлении движения потока создается падение (градиент) напора. Падение на пора характеризуется величиной напорного градиента или гидрав лического уклона, который определяется отношением падения напо ра к длине пути фильтрации, в пределах которого это падение про исходит. Так, например, средний напорный градиент на участке
потока между сечениями 1 и 2 (см. рис. 20 и 21) |
определяется сле |
|||||
дующим выражением: |
Н і - Н 2 _ |
дя*_2 |
|
|
||
, |
|
|
||||
1с р — |
Ъі_2 |
— |
~~т |
|
’ |
|
|
|
Ьі_2 |
|
|
||
где АНі_2— разность пьезометрических |
напоров |
в сечениях 1 я 2 |
расположенных на расстоянии LI_2..
В качестве длины пути фильтрации в потоках с горизонтальным или слабо наклонным водоупором принимается проекция пути филь трации на горизонтальную плоскость. Если расстояние между се чениями, в которых определяются значения пьезометрического на-
АНі—2
пора LI_2, устремить к нулю, то предел отношения—^----- даст Heft ig1—2
ствительное значение напорного градиента в рассматриваемой точ ке потока:
/ = 1ІШ |
= - § • |
<шл> |
■bl—2 JL, „-М) |
«ь |
|
1—2 |
|
|
Знак минус в формуле (111,1) указывает на уменьшение величи ны напора Н по пути фильтрации (отрицательное значение произ водной) .
Величина напорного градиента для естественных потоков под земных вод обычно невелика и составляет в среднем 0,001—0,0001. В условиях воздействия инженерных сооружений (скважин, пло тин, каналов и др.) гидравлические уклоны потоков резко увеличи ваются.
Скорость фильтрации ѵ характеризует расход потока, отнесен ный к площади его поперечного сечения, и является величиной фик тивной, так как в реальных условиях движение воды осуществляет ся только через площадь сечения пор и трещин в горных породах. Действительная скорость движения воды в пористой среде ѵл всег да больше скорости фильтрации и связана с нею соотношением (11,7):
V
Од = — ,
Па
где па —активная пористость фильтрационной среды.
Связь скорости фильтрации ѵ с напорным градиентом / может быть линейной или нелинейной и определяет закон движения под земных вод (стр. 29—38).
Средняя скорость фильтрации при соблюдении закона Дарси на участке потока между сечениями 1 и 2 (см. рис. 20, 21) определяет ся исходя из величины коэффициента фильтрации k и среднего на порного градиента / ср по формуле:
АН1-2
иср —■kcnLсрі ср —• ^ср • LI-2
Средняя скорость фильтрации в любом сечении потока опреде ляется выражением
dH
k
~dL '
Иногда при изучении потоков вместо скорости фильтрации ис пользуется так называемый потенциал скорости фильтрации Ф = =kH, производная которого по пути фильтрации равна скорости фильтрации
_ йФ _ |
d ( - k H ) |
dH |
dL |
dL |
dL |
Расход потока подземных вод при линейном законе фильтрации может быть определен исходя из скорости фильтрации ѵ и площади сечения потока F. С учетом введенных понятий и обозначений по лучим следующие выражения для расхода на участке сечений 1—2:
для |
грунтового потока |
Q = |
ѵ■F = |
ÄCp/Cp^cp5cp |
(III,2) |
и для |
напорного потока |
Q = |
v-F — |
kcvIcvmcvBcv. |
(111,3) |
При определении расхода потока по данным для двух сечений на участке 1—2 значения исходных величин (коэффициента фильт рации, напорного градиента, мощности потока и его ширины) при нимаются средними для изучаемого участка. Сравнение получен ных формул с общей записью закона Дарси (11,6) показывает их полную идентичность.
Обычно при оценке условий фильтрации определяется не полный расход потока Q, а так называемый единичный расход q, т. е. рас ход потока, приходящийся на 1 м его ширины. Тогда формулы (III,2) и (III,3) для единичного расхода изменятся:
Q
для грунтового потока д = —----= &СрДр^ср, (III,4) ■Оср
для напорного потока q = —— |
= kcvIcvmcp. |
(Ill,5) |
■ßcp |
|
|
В дифференциальной форме эти выражения (III,4) и (III,5) со ответственно имеют вид:
для |
грунтового потока |
,, |
dH |
(III,6) |
|
ï i - |
|||
|
|
|
|
|
для |
напорного потока а |
, |
dH |
(III,7) |
= — k m ---- , |
||||
|
4 |
|
dL |
|
При определении основных гидродинамических характеристик потока необходимо учитывать направление движения подземных вод на том или ином его участке. Падение напора и гидравличе ский уклон потока определяются строго в направлении движения подземных вод, ширина потока — перпендикулярно направлению движения. Направление движения потока характеризуется линия ми токов, которые совпадают с траекториями движения частиц жид кости фильтрационного потока. Последнее справедливо лишь при установившейся фильтрации подземных вод, когда в каждой точке потока направление движения и величины скорости фильтрации не изменяются во времени. При неустановившейся фильтрации линия тока дает мгновенную характеристику различных частиц потока в данный момент времени или,другими словами, можно получить ин формацию о направлении движения различных частиц потока, на ходящихся на линии тока, в определенный момент времени.
Линии, перпендикулярные линиям токов, представляют собой
линии равных напоров, или эквипотенциали (линии равных потен циалов). В пространственном потоке рассматривают не линии, а по верхности равных напоров. Поверхности и линии равных напоров обладают таким свойством, что пьезометрические напоры во всех их точках равны. Проекции линий равных напоров на горизонталь ную плоскость представляют собой гидроизогипсы (для грунтовых вод) или гидроизопьезы (для напорных вод).
Наглядное представление о линиях токов и линиях равных на поров дает рис. 22, где показан фрагмент потока напорных подзем ных вод. Фильтрация воды происходит под действием разности на поров АН = Ні—Я2 по пласту постоянной мощности пг, в условиях неизменности свойств пласта и жидкости. Непроницаемые подошва и кровля пласта, ограничивающие поток снизу и сверху, являются в разрезе линиями, вдоль которых происходит движение струй по тока, т. е. они являются крайними линиями тока. В условиях лами нарного режима движения все остальные линии тока, отображаю щие движение воды по пласту, будут параллельны крайним линиям тока и между собой. Семейство линий, проведенных перпендикуляр но линиям токов (в данном случае вертикальные сечения пласта), представляют собой эквипотенциали (рис. 22). Легко убедиться, что в любой точке вертикального сечения в пределах пласта величина пьезометрического напора остается неизменной. Это следует из са мого определения понятия пьезометрического напора. Геометриче ски это — положение пьезометрического уровня относительно плос кости сравнения. Например, для любой точки вертикального
сечения N в пределах пласта высота положения пьезометрического уровня относительно плоскости сравнения остается неизменной и равной Нх, изменяется лишь величина пьезометрической высоты столба воды над точкой /ір и высота положения точки над плос костью сравнения (в данном примере над водоупором):
НА = /гр,А + = |
HN\ |
HQ = |
/гРів + ZB = HN\ |
Hc = |
/Zp,c |
Zc = |
HN. |
Рис. 22. |
Гидродинамическая сетка напорного потока в |
|
однородном |
пласте постоянной мощности: |
|
|
/ — линии тока, 2 — линии равного напора |
|
Следовательно, линия АС в сечении N потока является линией рав |
||
ного напора. |
взаимно |
ортогональных линий токов и линий |
Совокупность |
равных напоров представляет гидродинамическую сетку филь трационного потока. В условиях установившегося движения гидродинамическая сетка потока является постоянной, в условиях неуетановившегося движения — переменной. Простейшим примером гидродинамической сетки является сетка напорного потока в условиях однородного пласта постоянной мощности при горизон тальном водоупоре (см. рис. 22). В таких условиях гидродинамиче ская сетка представляет собой совокупность взаимно ортогональных горизонтальных и вертикальных линий и состоит из равных квадрат ных или прямоугольных ячеек. В других условиях линии токов и равных напоров могут быть криволинейными, а ячейки гидродина мической сетки соответственно криволинейными квадратами, пря моугольниками и трапециями.
Гидродинамические сетки потоков получают либо эксперимен тально, на основе моделирования условий фильтрации в лаборатор ных условиях, либо путем графического их построения.