Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

пород; он показывает, какое количество воды высвобождается из единицы объема пласта при понижении давления на единицу (на 1 атм или на 1 м)\ по В. Н. Щелкачеву величина коэффициента упругоемікости определяется выражением:

Размерность коэффициента пьезопроводности обычно прини­ мается м2/сут, порядок числовых значений чаще укладывается в пределы 104-f-107 м21сут. Надежное определение значений коэффи­ циента пьезопроводности осуществляется только на основе полевых опытно-фильтрационных работ.

При изучении и оценке условий движения подземных вод к сква­ жинам основные дифференциальные уравнения фильтрации выра­ жают в других системах координат, что обеспечивает более простое получение их решений. Так, например, радиальные потоки безна­ порных и напорных подземных вод к скважинам при неустановив­ шемся режиме фильтрации описываются соответственно следующи­ ми двумя уравнениями Буссинеска:

в которых h и Н — соответственно мощность грунтовых вод и напор артезианских вод в любой точке .потока с координатой г = уxz -f- у2;

остальные обозначения прежние.

Вывод основных дифференциальных уравнений фильтрации под­ земных вод к скважинам обстоятельно изложен в работах (28—30, 67, 94 и др.].

Анализ и сопоставление дифференциальных уравнений, описы­ вающих фильтрацию подземных вод напоірных и безнапорных потоков, показывает, что они однотипны по своей структуре, отлича­ ются лишь смысловым значением отдельных входящих в них пара­ метров. Дифференциальные уравнения, характеризующие фильтра­ цию грунтовых вод, обычно являются нелинейными. Нелинейность их заключается в том, что мощность потока /г, а в общем случае и водопроводимость T = kh, входящие под знак дифференциала, яв­ ляются величинами переменными, зависящими от положения уров-

ня воды Н. Зависимыми от положения уровня подземных вод могут оказаться и такие характеристики, как питание грунтовых вод {W и №гл) и их водоотдача р. Однако для многих исследуемых участков влияние нелинейности дифференциальных уравнений на точность практических расчетов оказывается несущественным и его можно не учитывать. Для таких участков исходные нелинейные диф­ ференциальные уравнения приводятся к линейным (линеаризуют­

ся) .

Наиболее распространенным способом линеаризации является осреднение значений водопроводимости пласта в пространстве и во времени. Так, например, принимая предпосылку r = const (или в частном случае /і = const), основное дифференциальное уравнение неустановившейся одномерной фильтрации грунтовых вод (11,86) можно привести к линейному виду:

kh d2H W dH

( 11, 101)

kh

где— = CL представляет собой параметр, характеризующий ско'

рость изменения уровня в потоке грунтовых вод в процессе неуста­ новившейся фильтрации. Если выражать k в м/сут, h в ж, то раз­ мерность коэффициента уровнепроводности будет м21сут. Значения этого параметра определяются обычно в пределах 103н-104 м2/сут.

С учетом выражения для названного параметра уравнение (11,101) сводится к известному классу уравнений типа Фурье:

д2Н W _ д Н

(II,102)

дх2 ц dt

которое для двухмерной плоско-плановой фильтрации имеет вид:

Уравнения (11,95), (11,102), (11,103), к которым могут быть при­ ведены и другие дифференциальные уравнения, относятся к классу хорошо изученных линейных дифференциальных уравнений парабо­ лического тапа и для их решения широко используется богатый ап­ парат математической физики. При этом, поскольку пьезометриче­ ский напор (и другие включающие его функции) (подчиняется урав­ нению Лапласа, являясь гармонической функцией, то все свойства уравнения Лапласа широко используются и в динамике подземных вод ери решении различных гидрогеологических задач. К числу та­ ких наиболее важных свойств следует отнести следующее: любые комбинации частных решений уравнения Лапласа являются его об­ щим решением. Отсюда вытекает возможность использования при отыскании решений метода суперпозиции (наложения течений). В сложных гидрогеологических условиях можно раздельно учиты­ вать влияние на условия фильтрации различных факторов, а резуль­

тат находить как сумму воздействия всех факторов. Вместо рассмот­ рения полной функции (например, напора) можно рассматривать только изменения функции во времени, а результат находить как сумму неизменного и переменного полей.

Основные дифференциальные уравнения фильтрации характе­ ризуют лишь общие закономерности поведения уровня подземных вод в тех или иных условиях. Количественная оценка условий фильтрации, определение отдельных ее показателей (напоры, расхо­ ды, скорости движения подземных вод), степень и характер влияния на условия фильтрации естественных и искусственных факторов и другие задачи могут быть выполнены только на основе решения ис­ ходных дифференциальных уравнений. В результате решения диф­ ференциальных уравнений получают аналитические или экспери­ ментальные зависимости, которые характеризуют особенности фильтрации в конкретных гидрогеологических условиях и позволя­ ют проведение количественной оценки всех ее показателей.

Решение дифференциальных уравнений в общем случае в основ­ ном сводится к их интегрированию различными методами. При этом, как следует из теории дифференциальных уравнений, единст­ венное, отвечающее тем или иным конкретным условиям решение может быть получено только при задании условий однозначности решения. В содержание однозначности, обеспечивающей единствен­ ность решения дифференциальных уравнений и получение количе­ ственной характеристики условий фильтрации в конкретной гидро­ геологической обстановке, входят следующие показатели: 1) вид фильтрации и геометрическая характеристика области фильтрации;

изменения напоров и расходов на границах области фильтрации); 4) начальные условия (используются только при изучении неус­ тановившейся фильтрации). Граничные и начальные условия в совокупности называют краевыми условиями области фильтра­ ции.

При задании условий однозначности неизбежны некоторая схе­ матизация и упрощение природных гидрогеологических условий, как в силу их чрезвычайной сложности и многообразия, так и в си­ лу невозможности их учета при решении дифференциальных урав­ нений. Особые трудности возникают при решении нелинейных диф­ ференциальных уравнений при сложных краевых условиях.

Характеризуя методы решения дифференциальных уравнений фильтрации, следует отметить их сложность, многочисленность и значительное разнообразие (91]. С точки зрения полноты и приемов учета различных природных факторов все методы решения диффе­ ренциальных уравнений подразделяют на две категории: теоретиче­ ские и экспериментальные.

Теоретические методы (строгие и приближенные) основаны на решении дифференциальных уравнений с помощью аппарата физи­ ки и математики. Они позволяют устанавливать функциональные

связи между основными гидродинамическими характеристиками потоков подземных вод и обобщать полученные решения.

К экспериментальным методам решения дифференциальных уравнений фильтрации относятся методы физического и математи­ ческого моделирования. Эти методы используются для решения за­ дач фильтрации подземных вод в сложных гидро-геологических условиях, для которых отсутствуют аналитические решения либо по­ лучение их чрезвычайно затруднено. Достоинством эксперименталь­ ных методов является возможность учета сложных природных ус­ ловий и всего многообразия факторов, оказывающих влияние на фильтрацию подземных вод. Недостатком является то, что при мо­ делировании -.получаются частные решения, отвечающие конкрет­ ным условиям, а не общие функциональные связи, как при строгих теоретических решениях.

В настоящее время различными методами получено большое ко­ личество конкретных решений, которые можно использовать для ко­ личественной оценки условий движения подземных вод в самых раз­ нообразных и сложных гидрогеологических условиях с учетом влия­ ния как естественных, так и искусственных факторов. Эти решения являются основой гидрогеологических расчетов при выполнении многих сложных и ответственных практических и теоретических задач.

Изложение основных решений фильтрации подземных вод и ме­ тодов их получения и использования приводится в последующих главах учебника.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОТОКОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СХЕМАТИЗАЦИИ И ТИПИЗАЦИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ

ОСНОВНЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Под потоками подземных вод принято понимать простран­ ственно оконтуриваемые потоки гравитационных подземных вод, движение которых происходит в пористой или трещиноватой среде горных пород под действием градиента гидростатического напора или давления. Как уже отмечалось, такое движение происходит в зоне насыщения горных пород и называется фильтрацией подзем­ ных вод. Понятие «поток подземных вод» можно отождествлять с понятием «поле фильтрации». В качестве конкретных полей фильт­ рации в динамике подземных вод рассматриваются водоносные го­ ризонты и комплексы или их отдельные части («локальные поля фильтрации»).

Каждое поле фильтрации имеет свои границы, оконтуривающие его в пространстве. Различают внешние и внутренние границы по­ тока. Внешние границы разграничивают поле фильтрации от других полей, внутренние же служат границами потока, с действующими в его пределах различными инженерными сооружениями (скважина­ ми, плотинами, каналами и др.). Границы потоков в пространстве являются поверхностями, в плоскости — контурами. Границы пото­ ков в плане нередко называют боковыми, а в разрезе — соответ­ ственно нижней и верхней. В гидравлическом отношении границы потока могут быть проницаемыми и непроницаемыми, т. е. — соот­ ветственно закрытыми и открытыми.

Среда, в которой происходит движение потока подземных вод, называется пористой или фильтрационной средой, независимо от ее характера (пористая, трещиноватая или пористо-трещиноватая). Как пористая среда, так и фильтрующаяся через нее жидкость ха­ рактеризуются определенным комплексом физических и гидродина­ мических параметров, которые необходимо учитывать при изучении и оценке условий фильтрации (см. гл. II).

При изучении условий движения подземных вод реальный по­ ток, фильтрующийся через пористое пространство, заменяется фик-

тивным фильтрационным потоком, движущимся по всему сечению водоносного пласта. При этом количество воды, проходящее в еди­ ницу времени через сечение пор и трещин, относят «о всему попе­ речному сечению фильтрующей среды в целом, получая, таким об­ разом осредненную характеристику фильтрационного потока. Сама пористая среда описывается осредненными параметрами, представ­ ляющими собой интегральные характеристики достаточно предста-

Рис. 20. Схема к огфеделению пьезометрическо­ го напора в грунтовом потоке

вительных объемов среды (т. е. содержащих достаточно большое число тех элементов — зерен, частиц горных пород, микротрещин, из которых образована пористая среда). Эти параметры принима­ ются за локальные характеристики среды.

Ниже дается краткое описание основных параметров, характери­ зующих фильтрационный поток и его гидродинамические элементы.

Основными гидродинамическими элементами фильтрационного потока являются его мощность, ширина, величина напора, гидрав­ лический уклон, скорость фильтрации, расход, линии токов и линии равных напоров.

Мощность потока (h, m) определяется мощностью водонасыщен­ ных в пределах горизонта или комплекса горных пород. В потоках грунтовых вод h — расстояние от свободной поверхности зеркала воды до подстилающего водоупора; в потоках напорных вод пг — мощность водоносного пласта между его верхней и нижней гра­ ницами.

Ширина потока В измеряется в сечении, перпендикулярном на­ правлению его движения; она зависит от распространения водонос­ ных отложений (от размеров геологических структур), а также и от режима питания и разгрузки подземных вод. Как мощность, так и ширина потока могут существенно изменяться на разных его участ­ ках, вызывая изменение других его характеристик.

Под напором потока в динамике подземных вод понимается ве­ личина пьезометрического напора Н, определяемая положением