Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

та потока на конец промежутка времени At:

2khC])At

Установлено, что значение безразмерного модуля ■ д^.2 - . вхо'

дящего в конечноразностные уравнения (VI,15—VI,17), должно быть не больше единицы [5, 55, 58 и др.]. Для удобства расчетов на практике обычно выбирают значения Ах и At таким образом, чтобы выполнялось условие:

удобны для расчетов. Как следует из этих формул, для определения уровня в заданном сечении на конец промежутка времени At, до­ статочно взять полусумму уровней крайних сечений на предшест­ вующий промежутку At момент времени и учесть изменение уровня за счет инфильтрационного питания, которое поступит в элемент потока за то же время At. Если время, за которое требуется опре­ делить положение уровня в заданном сечении, достаточно велико, то расчеты по формулам конечно-разностных уравнений выполня­ ются многократно. Например, для определения положения уровня в каком-либо сечении через 400 суток при шаге по времени At = = 40 суток расчеты необходимо повторить 9 раз. При этом каждый раз для определения положения уровня воды в центральном сече­ нии на конец промежутка времени (t + nAt) в расчет принимается положение уровней в смежных сечениях на начало расчетного про­ межутка времени [Y+ (п—1) АД

Уравнение неустановившегося движения двухмерного в плане потока грунтовых вод. Дифференциальное уравнение, описывающее фильтрацию двухмерного в плане потока грунтовых вод со средней мощностью hcр, при наличии инфильтрации и наклонном водоупоре имеет вид:

Для удобства вычислений по формуле (VI,25) значения Л/ и Аt подбирают таким образом, чтобы выражение:

4khcvAt

(VI,26)

р(Аl y

тогда расчетная формула существенно упрощается и примет вид:

Следовательно, уравнения в конечных разностях (VI,11—VI,20 и VI,24—VI,27) для неустановившегоея движения грунтовых вод выражают зависимость колебания уровня воды в рассматриваемой точке потока грунтовых вод за время от изменения уровней во­ ды в соседних точках и условий питания. На амплитуду колебания уровня при этом оказывает влияние также величина ц. Эти урав­ нения могут использоваться для прогноза изменения уровня грун­ товых вод во времени при известных параметрах фильтрационной среды и потока. И наоборот— при известных изменениях уровня подземных вод во времени можно определять величину инфильтрационного питания, фильтрационные свойства среды, водоотдачу горных пород и другие параметры. В связи с этим уравнения в ко­ нечных разностях находят широкое практическое применение.

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИИ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Уравнения в конечных разностях применяют для прогно­ за режима грунтовых вод при изменениях уровня воды в водохра­ нилищах, при фильтрации воды из каналов, при орошении и осу­ шении земель; для составления водного баланса в пределах отдель­ ных территорий и определения его элементов; для определения расчетных гидрогеологических параметров и решения других гид­ рогеологических задач. Методика решения указанных задач по­ дробно изложена в работах Г. Н. Каменского [55, 56, 58], А. В. Ле­ бедева [75], Н. Н. Биндемана [5, 22], П. А. Киселева [62, 64] и др. Рассмотрим некоторые примеры применения уравнений в конечных разностях.

Решение задач прогноза режима грунтовых вод при изменении уровня воды в водохранилище. Для осуществления прогноза режи­ ма грунтовых вод в прибрежной к водохранилищу полосе необхо­ димо иметь замеры первоначального уровня по буровым скважи­ нам, расположенным вдоль по потоку (рис. 86), и предполагаемый график изменения уровня воды в водохранилище.

Перед началом расчетов выполняется детальный анализ природ­ ных гидрогеологических условий и дается обоснование расчетной схемы, в соответствии с чем подбирается расчетное уравнение в ко­ нечных разностях, которое наиболее полно учитывает природные условияПосле этого приступают к выбору шагов по времени Аt и по координатам и к соответствующей разбивке области фильтра­ ции (плана или профиля в зависимости от мерности задачи). При одномерной задаче расчеты ведутся по профилям скважин.

Рис. 86. Расчетная схема к прогнозу режима уровня грунтовых вод по профилю

Каждый из профилей (если их несколько) вычерчивается на миллиметровой бумаге и делится вертикальными сечениями на рав­ ные участки каждый длиной Ах. Шаг разбивки профиля на участ­ ки Ах выбирается таким образом, чтобы при заданных (или вы­ бранных) интервалах времени At величина безразмерного модуля, входящего в конечно-разностное уравнение, была равна единице. В этом случае для прогноза уровня грунтовых вод можно исполь­ зовать наиболее простые расчетные формулы. В частности, если имеет место одномерный линейный поток (при прямолинейном контуре уреза водохранилища), то для расчета в условиях однород­ ной среды можно использовать формулы (VI,9 или VI,20).

Расчеты обычно выполняются в следующем порядке.

1.По положению уровня грунтовых вод в скважинах профиля

ипри необходимости дополнительными расчетами устанавливают­ ся отметки уровня воды в начальный момент времени во всех вер­ тикальных сечениях потока и вычерчивается депрессионная кривая, отвечающая первоначальному естественному положению уровня

грунтовых вод.

2. По выбранной расчетной формуле определяется положение кривой депрессии на конечный момент первого интервала времени Дt\. Расчеты ведутся по трем сечениям. Первоначально определя­ ются искомые уровни воды H2,s+ 1 для всех нечетных сечений в пре­ делах профиля, для чего используются отметки уровня воды в со-

H5>s, ... в нечетных сечениях. На этом расчет для конца первого ин­ тервала времени Д^і заканчивается.

3. По той же расчетной формуле, что и для первого интервала времени, переходят к расчетам положения уровней для второго ин­ тервала времени М 2, принимая за исходные величины уровни воды в крайних сечениях, полученные расчетом на конец первого интер­ вала времени Д^. Расчет выполняется в том же порядке: сначала определяют искомые уровни для нечетных сечений, а затем — уров­ ни для четных сечений. Аналогичным образом последовательно вы­ полняются расчеты положения уровней по всем сечениям профиля для всех остальных интервалов времени. При этом в граничном ну­ левом сечении положение уровня воды принимается в соответствии с характером его изменения во времени каждый раз, отвечая про­ межутку времени Д/ц для которого ведется расчет.

4. Закончив расчеты, по профилям строят депрессионные кри­ вые по данным, полученным при расчетах, что дает наглядное пред­ ставление о развитии кривой депрессии во времени вследствие из­ менения уровня воды в водохранилище. Имея расчеты для несколь­ ких профилей, можно построить серию карт прогноза гидроизогипс на определенные интервалы времени.

П р и м е р (по И. А. Скабаллановичу [95]). Рассчитать колеба­ ние уровня грунтовых вод в скважинах 81, 82, 83, 84 (см. рис. 86) при сработке водохранилища с 9/ѴІ по 9/ѴІІІ, применяя метод ко­

По наблюдениям за режимом грунтовых вод можно принять, что в период с 9/ѴІ по 9/ѴІІІ инфильтрация равна нулю, а с 9/ѴІІ по 9/ѴІІІ составляет W = —0,00025 м/сут. Коэффициент фильтра­ ции песков £ = 5,9 м/сут, водоотдача рі= 0,125.