Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

Поправка на несовершенство определяется, как это было изложено ранее {см. гл. IX), по графикам на рис. 128 и 129.

Рекомендации по моделированию различных систем скважин, дрен и водоемов, а также обоснования изложенных здесь формул, даются в следующих работах [14, 29, 31, 36, 50 и др.].

Процесс перехода от природной схемы фильтрации к гидравли­ ческой модели покажем на примере подготовки к решению на учеб­ ной модели гидравлического интегратора ИГ-3 простейшей задачи по прогнозу развития подпора в междуречном массиве.

У с л о в и е з а д а ч и . Дать прогноз развития подпора на срок в 15 лет в связи с оценкой возможности подтопления промышленно­ го объекта, расположенного в междуречье на расстоянии 1500 м от уреза реки А, на которой проектируется сооружение водохранили­ ща с отметкой подпертого горизонта ЯЛ=115 м. Ширина между­ речья L = 4000 м. Междуречье сложено аллювиальными отложения­ ми, характеризующимися коэффициентом фильтрации &i = 10 м/сут, недостатком насыщения р,і = 0,2 на участке длиной Д = 1000 м от реки А и соответственно значениями k2 = 2 м/сут и ц2 = 0,1 на осталь­ ной территории. В пределах междуречья имеет развитие грунтовый поток. Мощность потока на урезах рек /іа=10 м, hB — S м. Врез обе­ их рек совершенный, водоупор горизонтальный (і = 0). Вследствие развития покровных слабопроницаемых отложений инфильтрацию атмосферных осадков принять равной нулю. Отметки поверхности междуречья в районе объекта 118 м, абсолютная отметка водоупо­ ра 100 м. Норму осушения принять равной 3,5 м, подъем уровня при заполнении водохранилища на реке А — мгновенным.

Р е ш е н и е . Анализ гидрогеологических условий показывает, что при параллельных урезах рек и совершенстве их вреза имеет место линейный одномерный грунтовый поток в ограниченном неод­ нородном пласте с горизонтальным водоупором (і = 0) и отсутстви­ ем инфильтрационного питания (1У=0). С момента подъема уровня воды в реке А фильтрация будет иметь неустановившийся харак­ тер, описываемый дифференциальным уравнением Буссинеска ви­

Для решения этого линейного дифференциального уравнения на гидроинтеграторе (в принципе возможно решение и нелинейного дифференциального уравнения, но оно технически более трудоемко) представим область фильтрации в виде системы фильтрационных сопротивлений и емкостей, для чего предварительно разобьем ее на элементарные блоки. Принимая ширину потока В= 1 м, рассмотрим данную задачу как профильную (рис. 176). Учитывая, что наиболь­ шие изменения уровня грунтовых вод в процессе развития подпора будут наблюдаться в зоне потока, примыкающей непосредственно к водохранилищу, где также расположен и объект подтопления, принимаем неравномерную разбивку с целью более детального ос­ вещения этого участка.

Используя полностью возможности интегратора ИГ-3 (10 узло­ вых точек), разбиваем профиль на 10 блоков длиной Длч=100, 200, 300, 400, 500, 500, 500, 500, 500 и 500 ж системой вертикальных ли­ ний (сплошные линии на рис. 176). Проводим дополнительные се-

Рис. 176. Схема перехода от фильтрационной области к гидравлической модели:

I —1разбивка области фильтрации нэ блоки, б — гидравлическая модель области фильтрации

чения через центры выделенных блоков (пунктир на рис. 176), от­ вечающие положению узловых точек (пьезометров).

В соответствии с принятой разбивкой находим далее исходное положение депрессионной кривой (естественный уровень), путем определения значений мощности потока /ц в сечениях, отвечающих центрам блоков. Это необходимо как для задания в последующем начальных условий, так и для расчета значений фильтрационного сопротивления между центрами выделенных блоков. Для определе­

ния ординат кривой депрессии + воспользуемся известными форму­ лами стационарной фильтрации естественного потока в междуреч­ ном массиве с резкой сменой коэффициента фильтрации (см. гл. V).

Мощность потока в месте сочленения отложений различной во­ допроницаемости + определяем по формуле (Ѵ,47) :

+

+ + + + +

Далее для каждого из участков определение ординат кривой де­ прессии проводим по формулам для однородного пласта:

где значения х принимаются с учетом разбивки на каждом из уча­ стков, как расстояния от его начального сечения до центров соот­ ветствующих блоков (на первом участке значения х соответственно равны 50, 200, 450 и 800 м\ на втором 250, 750, 1250, 1750, 2250 и 2750 м). Значения мощности потока, определенные по приведенным формулам для центральных сечений каждого из блоков, соответст­ венно равны: + = 9,98; + = 9,97; + = 9,93; + = 9,91; + = 9,74; + = = 9,45; + = 9,15; + = 8,84; + = 8,51 и +о = 8,17 м.

Величина фильтрационного сопротивления между центрами бло­ ков, соответствующих положению узловых точек, определяется ис­ ходя из средней между центрами блоков мощности потока +_і+і, коэффициента фильтрации k и длины пути фильтрации Ахі_і+і (рас­ стояния между центрами соседних блоков) по формуле:

При определении сопротивлений по формуле (XIII,20) значение

,+ - f - + 4 - 1

ficp принимается равным +р = -------— По этой же формуле оп­

ределяются и значения граничных сопротивлений, т. е. сопротивле­ ний фильтрационной среды на участке от уреза реки А до центра пер­ вого блока Ф а - I и на участке от центра десятого блока до уреза реки Б (см. рис. 177). Так, величина граничного сопротивления

ФА-\ при ДхА- і = 50 м, &і= 10 м/сут,

Мер “ ТО X 9,99

Величина второго граничного сопротивления:

Фильтрационное сопротивление между центрами четвертого и пятого блоков определяется аналогично (XIII,8) следующим выра­ жением:

Масштабы емкостей и сопротивлений выбираем исходя из диа­ пазона их возможных изменений на модели ИГ-3 (по емкостям от 0,5 до 15,5 см2, по сопротивлениям от 0 до 10 мин/см2). Принимаем, что минимальная естественная водоемкость Ci—20 м2 будет соот­ ветствовать емкости на приборе е>і= 2 см2, т. е. масштаб емкостей

пая водоемкость будет соответствовать <оМакс = — = 8 см2 на при­

боре, что хорошо укладывается в указанный диапазон и обеспечи­ вает удобный набор емкостей по остальным блокам, величина кото­ рых с учетом значения ас составит соответственно по блокам: соі —2;

& > 2 = 4 ; (Оз = 6 ; < 0 4 = 8 ; <O5 = CÖ6 = (Ü7 = (Ö8 = ( Ü 9 = f t ) l 0 : = 5 см2.

диапазон гидравлических сопротивлений. Соответствующие фильт­ рационным гидравлические сопротивления трубок на модели с уче­ том выбранного масштаба аФопределяются на основе соотношения

Фі—1+1 Рі-і+і = ---------и получены равными:

О.ф

Для задания этих сопротивлений на модели потребуется 4 трубки малых и 7 трубок больших сопротивлений.

Временной масштаб при выбранных значениях ас и аФ опреде­ ляется по выражению (XIII,15):

При таком масштабе времени решение задачи по прогнозу развития подпора на 15 лет (5475 суток) займет около 55 мин (в ходе опыта масштаб времени корректируется в зависимости от температуры во­ ды на модели и ее вязкости).

Для определения масштаба высот ап следует предварительно ус­ тановить «нуль» прибора, т. е. отметку, от которой будут устанавли­ ваться на приборе значения мощности потока и напоры на его гра­ ницах.. В данном примере за «нуль» прибора целесообразно при­ нять отметку уровня воды в реке Б как минимальную ( Я б=Ю8 м ) , с тем чтобы весь интервал изменения уровня грунтовых вод при подпоре (от НПГ = Яа= П 5 м до Я б = 108 м ) укладывался в преде­

Учитывая вышесказанное при выставлении в пьезометрах прибо­ ра начальных условий (естественной депрессионной кривой) опреде­ ленную для центральных сечений блоков мощность следует соот­ ветственно уменьшить на 8 л. В граничных пьезометрах соответст­

венно выставляются уровни, отвечающие мощности потока на уре­ зах рек (с учетом «О» и выбранного масштаба высот в левом граничном пьезометре 10 см, в правом — 0 см). Перед включением интегратора для моделирования подпора уровень воды в левом граничном пьезометре должен быть установлен на отметке, соот­ ветствующей НПГ водохранилища на реке Л (ЯА= 115 м).

На этом процесс перехода от фильтрационной схемы к гидрав­ лической модели можно считать законченным. Рассчитанная мо­ дель подлежит набору на интеграторе для последующего решения.

При включении гидроинтегратора начинается непрерывный про­ цесс перетока воды через гидравлические сопротивления из одного узла в другой, при котором происходит перераспределение напоров, находящее отражение в изменении уровней воды в узловых пьезо­ метрах. В любой момент времени от начала опыта он может быть остановлен и по пьезометрам зафиксировано распределение напо­ ров. При последующем включении интегратора процесс фильтрации продолжается и может быть остановлен в любой другой момент времени. При медленном изменении уровней их положения во вре­ мени могут фиксироваться на миллиметровой бумаге шкалы пьезо­ метров без выключения интегратора.

Изложенный выше порядок расчета гидромодели фильтрацион­ ного потока применяется при решении любых гидрогеологических задач на гидравлических интеграторах. Более детальные сведения о расчетах гидромоделей, а также о методике и технике их воспро­ изведения на интеграторе с набором учебных задач и изложением методики их решения приведены в работе [31].

Решение фильтрационных задач на сеточных электроинтеграторах

Из сеточных электрических моделей для решения гидро­ геологических задач используются электроинтеграторы типа УСМ-1, МСМ-1, ЭИ-12, БУСЕ и некоторые другие, основанные на представ­ лении реальной области фильтрации в виде сетки электрических сопротивлений. При этом на указанных аналоговых устройствах осуществляется решение задач как установившейся, так и неустано­ вившейся фильтрации. На модели УСМ-1 для решения задач неус­ тановившейся фильтрации в узловые точки сетки сопротивлений включаются электрические емкости, разрядка которых происходит в процессе моделирования. Процесс фильтрации при этом воспроиз­ водится непрерывно во времени, аналогично тому, как это осущест­ вляется на гидроинтеграторе (модели ИГЛ и УСМ относятся к ана­ логовым устройствам дискретно-непрерывного типа).

Решение задач неустановившейся фильтрации на моделях МСМ-1, ЭИ-12 и БУСЕ, не имеющих сетки емкостей, осуществляет­ ся по схеме сетки Либмана, сущность которой заключается в подключении к узловым точкам сетки сопротивлений так называе­ мых «временных сопротивлений», моделирующих изменение емкос­ ти пласта по блокам [29, 50, 106, 108 и др.]. Для этого расчетный