Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

Решение фильтрационных задач на гидроинтеграторах

При моделировании фильтрации по методу гидравличе­ ских аналогий движение воды в пористой среде заменяется движе­ нием воды через систему определенным образом соединенных меж­ ду собой сосудов и гидравлических сопротивлений. Гидравлический интегратор впервые был создан В. С. Лукьяновым в 1934 г. и назван его именем (ИГЛ — интегратор гидравлический Лукьянова).

Серийно выпускаемые гидроинтеграторы состоят из системы вер­ тикальных открытых сверху сосудов (емкостей), соединенных меж­ ду собой через специальные гидравлические сопротивления (трубки сопротивлений). Цепочки сопротивлений и емкостей объединяются в секции по 10 узловых точек в каждой. Из секций собирается мо­ дель, рассчитанная на решение одномерных, двухмерных или трех­ мерных задач с определенным количеством расчетных точек. В нас­ тоящее время выпускаются гидравлические интеграторы: для реше­ ния одномерных задач 1ИГЛ-1-2-1 на 20 узловых точек и 1ИГЛ-1-3-1 на 30 узлоівых точек; для решения двухмерных задач 2ИГЛ-1-5-2 на 50 узловых точек и 2ИГЛ-2-10-4 на 100 узловых точек; для реше­ ния пространственных задач ЗИГЛ-З-5-5 на 150 узловых точек и ЗИГЛ-4-24-10 на 240 узловых точек.

Для установления граничных условий в комплект интегратора входит специальная установка с подвижными водосливами, которая позволяет задавать любое изменение уровня на границах области (одна установка на три точки).

Для учебных целей обычно используются одномерные интегра­ торы ИГ-2 и ИГ-3. Одномерный гидравлический интегратор ИГ-2 состоит из двух основных частей: 1) стойки для задания граничных условий с расположенным на ней баком питания; 2) секции с двад­ цатью расчетными точками (пьезометрами) и помещенными на ней сосудами емкости и трубками сопротивлений.

С помощью установки для задания граничных условий осуще­ ствляется изменение функции на границах изучаемой области по заданному закону (с помощью подвижных водосливов).

На секции осуществляется гидравлическая модель изучаемого объекта, воспроизводятся начальные условия, осуществляется про­ цесс, подлежащий изучению, и получается численное решение по­ ставленной задачи. На этой секции установлены основные элементы прибора — сосуды емкости и трубки сопротивления (рис. 175). Со­ суды емкости расположены в верхней части прибора, позади доски

спьезометрами. Число сосудов емкости — 20 (по числу пьезомет­ ров). Каждый сосуд емкости разделен перегородками на три ячейки

споперечными сечениями — 5, 10 и 20 см1. Через резиновые трубки все ячейки емкости соединяются с соответствующими пьезометра­ ми, которые на каждой секции выведены на специальную доску пье­ зометров с прикрепленной к ней миллиметровой бумагой. С по­ мощью пьезометров устанавливается начальное положение уровня по всем блокам области фильтрации и регистрируется его измене-

(л) CMZ

Рис. 175. Основные элементы гидроинтегратора:

а —. трубка сопротивлений: І — корпус, 2 — плунжер, 3 — шток, 4 — верхний патрубок,

ние в процессе решения задачи. Кроме основных пьезометров, име­ ются дополнительные, расположенные позади емкостей и используе­ мые для задания граничных условий второго рода, т. е. для моде­ лирования поступающего в блок инфильтрационного и глубинного питания или работы скважин. Сечение основных и дополнительных пьезометров составляет по 0,5 см2 а вместе с сосудами емкости они образуют блок емкости, характеризуемый площадью поперечного сечения 36 см2. Подключение или отключение той или иной емкости в блоке осуществляется специальными зажимами (см. рис. 175). Для изменения площади поперечного сечения сосудов используются также металлические или плексигласовые вкладыши различного по­ перечного сечения (от 0,5 до 2 см2) .

Трубки сопротивлений помещаются в нижней части секции. Раз­ личают трубки малого и большого сопротивления (со шкалой соот­ ветственно от 0 до 1,0 мин/см2 и от 0 до 10 мин!см2). В трубках ма­ лого сопротивления вода проходит по кольцевому зазору между трубкой и плунжером. У трубки большого сопротивления вода про­ ходит по узкой канавке на поверхности плунжера. Гидравлическое сопротивление трубки зависит от длины вдвинутой в корпус части плунжера (см. рис. 175).

Одномерный гидравлический интегратор марки ИГ-3 отличается от описанного интегратора ИГ-2 меньшим количеством расчетных точек (10 вместо 20), а также отсутствием ячейки в сосудах емкости с площадью поперечного сечения 20 см2.

Детальное описание гидравлических интеграторов и методики моделирования при решении гидрогеологических задач приведено в работах [31, 36, 50], а также в специальных инструкциях и руко­ водствах.

Для построения гидравлической модели реальный фильтрацион­ ный поток, как уже отмечалось, разбивается на отдельные блоки и заменяется системой сосредоточенных по центрам блоков емкостей и разделяющих их фильтрационных сопротивлений. В зависимости от мерности потока гидравлическая модель представляется в виде цепочки взаимосвязанных сопротивлений и емкостей (при одно­ мерной фильтрации), либо в виде сетки взаимно ортогональных со­ противлений и емкостей (при двухмарной фильтрации). Разбивка соответственно осуществляется системой параллельных или взаим­ но перпендикулярных линий. При радиальной осесимметричной фильтрации допустимо рассматривать лишь часть области фильт­ рации, выделяемой в виде сектора с разбивкой на блоки системой концентрических окружностей. Разбивка области фильтрации на блоки может быть как равномерной, так и неравномерной.

Величина фильтрационных сопротивлений Ф при рассмотрении плановой фильтрации в однородном пласте в случае неравномерной разбивки прямоугольной сеткой определяется по формулам:

Масштабные коэффициенты аФ ас и а„ выбираются произволь­ но, сообразуясь с тем, чтобы расчетные значения сопротивлений, емкостей и понижений уровня укладывались в диапазон их возмож­ ных изменений на интеграторе и масштаб времени был бы при этом удобным для работы. Масштабы расходов ÖQ и времени at получа­ ются на основе уравнений связи (XIII,14 и XIII,15). При моделиро­ вании установившейся фильтрации масштаб времени не учитывает­ ся и необходимость учета уравнения связи (XIII,15) отпадает. Масштабы сопротивлений аФи напоров ан выбираются при этом ис­ ходя из удобства моделирования и соблюдения уравнения связи (XIII,14).

Величина инфильтрационного или глубинного питания при мо­

делировании на гидроинтеграторе учитывается либо путем соответ­

Wt

ствующего смещения нуля по оси напоров (на величину Hw

и

что возможно при постоянной интенсивности этого питания, либо путем приливания соответствующего количества воды в каждый из блоков, получающий питание. Величина этого питания определяет­ ся следующим выражением:

Соответствующая интенсивность приливания Q W , M в каждый и з блоков модели, получающий питание, осуществляется через допол­ нительные пьезометры и специально для этого установленные труб­ ки сопротивлений, на которых подбирается величина сопротивления pw, обеспечивающая поступление необходимого питания QW,M при разности напоров в системе приливания Д#м из соотношения:

При моделировании одиночной скважины, расположенной при­ мерно в центре блока «последовательно с узловой точкой», включа­ ется дополнительное сопротивление, величина которого определяет­ ся по формуле:

гд еФ - " = & т ( |п 7 7 “

Если при этом скважина несовершенная, вводится поправка на не­ совершенство, и тогда формула (XIII,18) приобретает вид: