Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

турбулентное трение и, наконец, нахождение второго соотношения для установления связей между высотой и длиной волны.

Одни исследователи отводят основную роль в передаче энергии от ветра к волне касательному напряжению ветра F. Например, Маккавеев принимает

F = \ 2p'w2,

где у — коэффициент трения между воздухом и водой, р' — плот­ ность воздуха, w —-скорость ветра.

Исходя из этого, он определяет получаемую волной энергию Мх как произведение касательного напряжения на орбитальную ско­ рость частиц при волнении и получает следующее соотношение:

Рис. 7.15. Схема питания волн энергией ветра (по Шулейкину).

Другие исследователи считают, что передача энергии от ветра к волне осуществляется вследствие разности давлений на наветрен­ ный и подветренный склоны волны. Этой точки зрения придержи­ вается и академик В. В. Шулейкин.

Для объяснения механизма передачи энергии ветра волне Шу­ лейкин рассматривает орбитальное движение частиц воды на по­ верхности моря (рис. 7.15). Волна здесь движется слева направо. Частицы Mi и Мо, находящиеся на наветренном склоне волны и дви­ жущиеся по нисходящей части орбиты, испытывают давление, сов­ падающее с направлением движения и ускоряющее его. Парные им частицы TV1 и JV2, находящиеся на подветренном склоне и движу­ щиеся по восходящей части орбиты, испытывают тормозящее дей­ ствие давления. Однако благодаря несимметричности давления от­ носительно профиля волны, разность давлений за время оборота ча­ стицы оказывается положительной, что и вызывает раскачку частиц на орбите, т. е. увеличение их энергии, следовательно, и рост вы­ соты волны.

Если обозначить давление на единицу поверхности на наветрен­ ном склоне через р", на подветренном через р' , а смещение частиц по вертикали через dz, то прирост энергии на единицу поверхности волны будет:

( p " - p ' ) d z .

232

Полный прирост энергии частиц Е при перемещении поверхности воды от подошвы до гребня и обратно (по всей высоте волны h), т. е. за период волны, выразится интегралом

л

E = \ { p " - p ' ) d z ,

0

а осредненная мощность МР, передаваемая ветром волне, в расчете на единицу поверхности моря будет

о

Разность давлений, как показали опыты в аэродинамической трубе, зависит от крутизны волны и относительной скорости ветра (до-—с). По результатам продувок моделей волн и непосредствен­ ным определениям энергии, передаваемой ветром волне, по наблю­ дениям в штормовом бассейне, формула (7.28) может быть приве­ дена к виду

где А — эмпирический коэффициент.

Расчеты по этой формуле дали следующие результаты: при ско­ рости ветра 8 м/с мощность оказалась равной 0,051 Вт/м2, при 10— 0,120, при 12 — 0,60 и при 17 — 1,2 Вт/м2. Однако эксперименталь­ ные данные дали несколько другие результаты. Здесь характерно совпадение расчетных и экспериментальных данных при малых ско­ ростях ветра (до 10 м/с) и существенные различия при больших скоростях. Пытаясь установить причину такого различия, В. В. Шу­ лейкин (на основе экспериментов над моделями волн в аэродинами­ ческой трубе) пришел к выводу, что оно объясняется наличием на поверхности основных волн, волн более мелких: второго, третьего и более высокого порядка.

Существенным является вопрос об определении мощности, те­ ряемой вследствие турбулентности, возникающей при волнении.

В. В. Шулейкин, привлекая выводы С. В. Доброклонского, дает формулу для расчета потери энергии на турбулентное трение в виде

Дц=0,07р£Г-

где Гоо — радиус орбиты частицы для установившегося волнения,

233

где b — безразмерный эмпирический коэффициент, р — плотность воды, б — крутизна волны, с — скорость их распространения, w — скорость ветра.

Не менее сложный при решении уравнения баланса энергии вет­ ровых волн это вопрос об установлении связей между длиной и вы­ сотой волны, необходимых для получения второго уравнения.

Большинство авторов решает этот вопрос на основе обработки результатов наблюдений над ветровым волнением. Естественно, при этом получаются различные выводы, так как реальные волны (о чем будет сказано ниже) отличаются большим разнообразием и не яв­ ляются двухмерными. Первое теоретическое решение было полу­ чено В. В. Шулейкиным, который, используя теорему о моменте ко­ личества движения к частицам воды, перемещающимся при волне­ нии по орбитам в форме окружности, разработал теорию нарастания длин волн под действием ветра. Это позволило ему найти второе уравнение в виде

-4-=0,278 -^+ 0,722 Л_У/з ho *о

где ho и Я0 — высота и длина волн в начале волнообразования, ко­ гда их крутизна наибольшая..

При установившемся волнении должно существовать равенство между мощностью, передаваемой от ветра к волне и теряемой на турбулентное трение. Такое равенство, по выводам В. В. Шулей­ кина, наступает тогда, когда скорость волны с достигает 0,82 ско-

с

роста ветра w, т. е. когда |3 = — = 0,82. Исходя из равенств указан-

W

ных мощностей, с учетом полученного соотношения, связывающего высоту и длину волн, он приходит к уравнению, которое в безраз­ мерной форме имеет вид

рость ветра в метрах в секунду. Индекс оо характеризует элементы полностью развитого волнения.

Выведенное В. В. Шулейкиным дифференциальное уравнение (7.30) легло в основу предложенного им метода расчета элементов волн, рассматриваемого ниже.

Установлено, что при развитии волн нарастание длины волны в отличие от нарастания их высоты происходит неравномерно: вна­ чале рост идет довольно быстро, а затем замедляется. Наибольшей

234

крутизны волны достигают при (3^0,27. Однако на протяжении всего этапа развития волн их длина растет быстрее высоты, что при­ водит к уменьшению крутизны волны.

Теоретические выводы и наблюдения показывают, что устойчи­ вые волны могут наблюдаться только до вполне определенных зна­ чений крутизны волны. Затем волна становится неустойчивой, и ее гребень разрушается. Теоретически предельное отношение высоты

описать лишь основные черты этого явления. Действительная кар­ тина значительно сложнее. Прежде всего необходимо напомнить, что воздушный поток, воздействующий на поверхность моря, неод­ нороден по своей структуре. Скорость и направление ветра в раз­ личных точках поверхности моря неодинаковы и не остаются неиз­ менными по времени. Поэтому под воздействием ветра создается сложная система волн различной высоты и длины. Вейлу этого они не могут распространяться как параллельные гряды, т. е. иметь характер двухмерных волн, а разбиваются на холмы и впадины, располагающиеся примерно в шахматном порядке, т. е. прини­ мают характер трехмерных волн.

Разнообразие скоростей распространения волн приводит к тому, что одни волны нагоняют другие, сливаются с ними, т. е. происхо­ дит интерференция. В результате создаются группы волн.

Наличие поступательного движения частиц (волнового течения) приводит к увеличению крутизны волны и к срезанию ее вершины (образованию барашков). Вследствие этого волны не достигают тех предельных значений, которые имели бы место при движении ча­ стиц по замкнутым орбитам.

Срезание вершин обусловливает удары волн о корабль. Этот эффект еще усиливается тем, что на поверхности основных гравита­ ционных волн возникают волны высших порядков, увеличивающие срыв гребней.

Волны в циклонах. Наблюдаемое на поверхности моря значи­ тельное и сильное волнение в подавляющем большинстве случаев связано с циклонами. При перемещении циклонов вместе с ними смещается и поле волн.

Рассмотрим систему волнового поля в перемещающемся циклоне по Л. Ф. Титову.

Положим, что циклон перемещается в северном полушарии из точки М в точку М\, М2, а затем в точку Мз (рис. 7.16). В южной части циклона дуют юго-западные ветры, в восточной — юго-восточ­ ные, в северной — северо-восточные и в западной — северо-за­ падные.

Северо-восточные ветры, дующие в северной части циклона, не смогут создать очень сильного ветрового волнения при перемеще­ нии циклона на юго-восток (от точки М к Mi), так как возникшие волны будут распространяться на юго-запад и вскоре окажутся вне

235

действия того ветра, который их возбудил. Поэтому они будут пре­ вращаться по мере удаления циклона к юго-востоку в относительно слабую зыбь, распространяющуюся от северо-востока. Больше всего способствуют росту и распространению ветрового волнения на уча­ стке движения циклона MMi северо-западные ветры, дующие в за­ падной части циклона. Направление этих ветров совпадает с на­ правлением перемещения самого циклона. Поэтому по мере продви­ жения его на юго-восток северо-западные ветры будут неизменно влиять на рост волн.

Таким образом, наиболее благоприятные условия для развития волнения создаются в западной части циклона, а наименее благо­ приятные — в северной его половине. Здесь будут появляться отно-

падные ветры будут в меньшей степени способствовать росту волн. Ветровое волнение от северо-запада, достигшее при движении ци­ клона к юго-востоку значительного развития, после поворота по­ следнего к западу, распространяясь прямолинейно, будет превра­ щаться в крупную зыбь. На участке движения циклона к востоку зыбь по-прежнему будет распространяться с северо-запада. Однако она уже не будет столь крупной, так как северо-западные ветры не будут возбуждать такого сильного ветрового волнения, как это на­ блюдалось при перемещении циклона на юго-восток.

При перемещении циклона на северо-восток (от точки М2 к Мз) ветровые волны будут наиболее интенсивно расти под влиянием юго-западных ветров. Ветровые волны, вызванные северо-запад­ ными ветрами, будут быстро выходить из-под действия ветра и пре­ вращаться в зыбь. Однако эта зыбь не будет такой крупной, как та, которая была порождена северо-западными ветрами на первом от­

236