ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 210
Скачиваний: 1
3,0
Рис. 7.17. Безразмерные функции распределения элементов воли в глубоком море.
I — функция обеспеченности высот волн в точке, отнесенных к их
средней высоте; |
2 — функция |
обеспеченности высот трехмерных |
волн, отнесенных |
к их средней |
высоте; 3 — коэффициент перехода |
от высоты волн в точке заданной обеспеченности к высоте трехмер ных волн той же обеспеченности; 4 — функция обеспеченности перио дов, отнесенных к их среднему значению.
16 Заказ N? 115
обеспеченность относительных высот волн, а по оси ординат само
h
отношение — . h
Из (7.33') легко можно получить относительную высоту волн,, выраженную через их обеспеченность
h
h
Переходя от натуральных логарифмов .к десятичным и подстав ляя вместо п его численное значение, получим
4 = 1 Л 2 У -1 ё " /Ч Л ). |
(7.34). |
/г |
|
Задаваясь обеспеченностью F(h), легко определить и безразмер- |
|
пую высоту волны в точке h данной обеспеченности по |
(7.34) или |
h |
|
кривой 1 рис. 7.17. |
|
Для определения обеспеченности абсолютной высоты волны из: конкретной совокупности волн необходимо предварительно вычис лить среднее значение высот волн этой совокупности; тогда, опре делив по кривой 1 рис. 7.17 или (7.34) безразмерную высоту волны заданной обеспеченности и умножив ее на среднюю высоту данной совокупности волн, получим искомую абсолютную высоту.
Функция распределения высот трехмерных волн. Распределе ние высот трехмерных волн, так же как и высот волн в точках, под чиняется нормальному закону распределения случайных величин Гаусса. Однако в данном случае необходимо исходить не из двух мерного, а трехмерного закона распределения. Вследствие этого аналитическое выражение функции обеспеченности оказывается бо лее сложным.
Повторяемость (плотность вероятности) высот трехмерных волн определяется следующим выражением:
|
г , . , ч |
32 / А у |
4 |
h_ 2 1 |
||
|
Л/ ( Л) = ^ г ( д |
] ехР |
TZ |
h |
|
|
|
|
|
|
|
||
Интегральная функция распределения |
высот трехмерных волк |
|||||
(функция обеспеченности) |
|
|
|
|
||
F { h ) = |
1+ ^“ 4h ехР |
4 А |
|
-f-erf |
2 А \ |
|
Л |
|
V * h ) ' |
||||
|
|
|||||
где интеграл |
Фурье |
erf |
) =erf (х) |
определяется соотноше- |
||
|
|
' Ул |
h |
|
|
|
242
нием
erf (jc)= — |
j £ n dt. |
V 15 |
0 |
Функция обеспеченности высот трехмерных волн, отнесенных к их средней высоте, представлена на рис. 7.17 кривой 2.
Статистическая связь между высотами трехмерных волн и вы сотами волн в точке. Статистическая связь между высотами трех мерных волн любой обеспеченности —- (hr)F и высотами волн в точке hF той же обеспеченности устанавливается на основе сопо ставления законов распределения /гт и /г и дает следующие резуль таты, представленные в нижеследующей таблице
F% |
0,1 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
6Э |
70 |
80 90 |
95 |
( A r V |
1 , 0 7 |
1 , 1 0 1 , 1 4 |
1 , 1 8 |
1 , 2 0 |
1 , 2 3 |
1 , 2 7 |
1 , 3 0 1 , 3 4 1 . 4 2 1 . 5 1 1 , 7 3 |
1 , 9 8 |
|||
hF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнение средних |
высот трехмерных |
волн |
/гт |
и высот |
волн |
||||||
|
■у |
|
|
|
|
___ 4 |
~ |
1 97 |
• |
|
|
в точке п показало, что их отношение “=•— ~ |
|
|
На основе этого отношения и законов распределения высот волн в точке и трехмерных волн удалось установить связь между высо тами волн в точке и трехмерных волн любой обеспеченности.
Коэффициент перехода от высоты волны в точке к высотам трех мерных воли той же обеспеченности представлен на рис. 7.17 кри вой 3. Следовательно, если известны высота волны в точке и ее обес печенность, для получения высоты трехмерной волны той же обес печенности необходимо снять значение переходного коэффициента по кривой 3 и умножить его на высоту волны в точке.
Из хода кривой 3 видно, что с уменьшением обеспеченности от
ношение —— уменьшается, и, когда обеспеченность стремится
h
к нулю, это отношение стремится к единице. При обеспеченности 1% оно равно 1.1. Следовательно, при непрерывной регистрации более ста высот волн в точке максимальная высота будет отличаться от измеренной не более чем на 10%. Это позволяет обосновать приме нимость метода регистрации волн в точке для измерения макси мальных высот трехмерных волн.
Функции распределения длин волн и длин гребней. Безразмер ная функция обеспеченности длин волн и длин гребней полностью
совпадает с безразмерной |
функцией |
обеспеченности |
высот волн |
в точке. Поэтому если в выражение |
(7.33) или (7.34) подставить |
||
h |
У. |
„ |
L |
вместо — отношение длин волн — или длин гребней — , получим |
|||
h |
К |
|
L |
16* |
|
|
243 |
искомые функции:
/Д/.) = ехр
Д (7) = ех р |
(7.35) |
или
4 - = 1,712 1 - \ g F ( \ ) ,
К
4 - = 1,712 V“ lg Д ( L ) .
1
Для трехмерных воли связь между средней длиной волны и сред
ней длиной гребня определяется простым соотношением L = 2'K.
Функции распределения периодов волн и скорости их распро странения. Функция распределения (обеспеченности) периодов волн определяется по функции распределения длин волн с учетом связи между периодом и длиной волны
п/ |
2лЯ |
Ml |
(7.36) |
' |
и |
||
8 |
2я |
|
На основе известного из теории вероятности правила, гласящего, что если f (х) — функция плотности вероятности случайной величины е, связанной посредством функции х=<р(у) с другой случайной ве личиной г], то интегральная функция распределения последней оп ределяется формулой
оо |
|
F(y) = .f f ( x ) d x . |
(7.37) |
<Р (у)
Для нашего случая g-е
2ic
После замены т* через средний период т на основе соотношения
с о |
т |
4 "1 |
|
1C |
|||
|
4
о
244
получаем функцию распределения (обеспеченности) периодов волн в виде
4 1 1
/-'(т) = ехр
где
Г (jc—J—1)= J е 4х dt
о
— гамма-функция.
Величина Г ^ ~ 0,9064. Подставляя ее значение и производя
логарифмирование, найдем
-^=1,36у - l g / 7 ( Т ) ,
или
/7(х)= ехр -0,9064
Учитывая, что скорость распространения волн с пропорцио нальна периоду волны, т. е.
с = 1 1
2л
получаем аналогичное выражение для функции распределения ско рости распространения волн, представленное на рис. 7.17 кривой 4
^ = l , 3 6 V - l g / 7(cT,
с
или
/г(с)= ехр |
-0,9064 (^4 -j4 . |
Функции распределения |
элементов волн мелкого моря. |
Из функций распределения элементов волн мелкого моря наиболее исследованы функции распределения высот волн. На рис. 7.18 при ведены функции распределения (обеспеченности) высот волн задан ной обеспеченности относительно средней высоты волны на мелко водье при различных значениях отношения средней высоты волны
h
h к глубине моря Н. Кривая — =0 относится к глубокому морю.
Аналитическое выражение безразмерных функций распределения
1 По последним данным показатель степени при — может быть меньше 4.
245
3,0
Рис. 7.18. Функция обеспеченности высот волн, отнесенных к средней высоте волны на мелководье, при различных значениях отношения средней вы
соты волны h к глубине места Н.
высот волн в точке, по Б. X. Глуховскому, имеет вид
1—/г*
F ( h ) = |
e x p |
/г* |
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
V 2* |
|
,* h |
|
|
|
где п* = — |
|
|
|
п |
|
|
|
или |
|
1 |
- Л * |
|
|
||
A = |
[ _ 2 1932 ( l+ 0 ,4 A * ) lg F (A )]” |
2 |
|
h |
|
|
|
246
Функции распределения периодов видимых волн в мелком море аналогичны таковым для глубокого моря. Функция распределения длин волн мелкого моря определяется по функции распределения периодов и связи между периодом и длиной волны мелкого моря
т / |
2лЯ |
2лН |
т= У------ cth •—-— |
||
Г |
g |
к |
После преобразований получаем
F (Х)= ехр -Г4 |
а с,1 |
где |
|
Г - |
|
К ~ 2л |
|
Для вывода безразмерного отношения |
-----определяем вначале |
|
50% |
к# через Я . Полагая в формуле F (к) =0,5, получаем |
|
_ „ |
г , ( т |
, 2 |
,, 2 2т.н |
|
|
0-*)"= — 1п2 ~ *м% cthZ ^ |
||||
|
|
|
|
|
'50% |
Подставляя Я* в F(k), получим |
2-i |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
th2<x |
|
|
/ г(Я) = |
ехр |
-In 2 ■ |
50",! |
|
|
|
||||
|
|
|
|
th2 U tt |
|
или |
|
|
|
|
AIAo0% |
|
|
|
|
|
|
In Д(Я) = |
—1п2 |
|
|
th2 a |
|
|
^50%! |
th2( a |
|||
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
Щ50% |
|
|
|
2лЯ |
|
|
|
|
a= |
|
||
|
|
|
|
50% |
|
при a —>-oo |
lnF(>.) = |
—1п2 |
2 |
||
— глубокое море, |
|||||
|
|
|
|
|
^'50% |
при ct—>- 0 |
In F (Я)= -In 2 |
\4 — распределение |
|||
|
|
|
|
|
50% |
периодов (у берега).
247
Приведенные функции распределения элементов воли позволяют по рассчитанному (измеренному) значению элемента волны данной обеспеченности получить значение того же элемента любой обеспе ченности и тем самым составить полную картину волнения (его спектр). Установленные зависимости между высотой волн в точке (двухмерной волны) и высотой трехмерных волн позволяют свести задачу расчета (прогноза) волнения к плоской (двухмерной) за даче.
§ 38. Основы спектральной теории ветровых волн
Спектральная теория морских волн относительно молода и да леко не завершена. В ней сделаны еще только первые шаги, кото рые тем не менее уже находят свое приложение к решению таких практических задач, как предсказание морского ветрового волне ния, определение воздействия волн на корабль и др.
Спектральная теория изучает процесс ветрового волнения, ис пользуя современные достижения теории случайных процессов и, в частности, спектральное представление таких процессов с учетом гидродинамики и энергетики волн. В ней рассматривается реальная взволнованная поверхность как сумма большого числа плоских си нусоидальных волн с различными амплитудами, частотами, напра влениями распространения и случайными фазами.
Предполагается, что каждая элементарная волна обладает опре деленной энергией, приходящейся на единицу поверхности и завися щей от частоты (периода) волны. Количество энергии, приходя щееся на элементарные волны с частотами от р до p + dp, можно записать в виде е(р)г/р. Энергия волн, как следует из соотношения
(7.23), связана с высотой волны. |
Эта связь может быть записана |
в виде |
|
|
2Е |
- т - У |
; g? |
где а — амплитуда волны, р — плотность воды.
Подставляя вместо энергии элементарной волны Е ее значение
e(p)cfp, получим а = 1/ |
. i/rfp. |
|
г |
g s |
|
2е(М |
|
|
Обозначив Уgs |
через А (р), можно записать |
|
|
а=А (р) У е?р . |
(7.38) |
Квадрат амплитуды элементарной волны |
|
|
|
az=A2(n)dii. |
(7.39) |
Функция Л2(р), характеризующая распределение энергии волн по их частотам, называется ч а с т о т н ы м э н е р г е т и ч е с к и м
248