Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

рнческие и кинематические характеристики волн. О них можно су­ дить на основе выводов, даваемых теорией волн для мелкого моря, рассматривающей двухмерное установившееся волнение. Основные из них следующие.

Орбиты частиц имеют эллиптическую форму (рис. 7.7) с боль­ шой осью, вытянутой в направлении распространения волны. Раз­ меры осей эллипсов зависят от отношения длины волны к глубине моря и уменьшаются по мере приближения ко дну.

Горизонтальная ось эллипса А изменяется по закону гипербо­

где h0— высота волны на поверхности, равная вертикальной оси эл­ липса; Н — глубина моря; b — глубина залегания центров орбит ча­ стиц, отсчитываемая от спокойной поверхности моря.

Из формулы (7.17) следует, что у дна, где Ь = Н, вертикальная ось В равна нулю. На поверхности, где Ь = 0, она соответствует вы­ соте волны ho.

гтПри отношении -Л- < ,1 вертикальная и горизонтальная оси в по-

Н

верхностном слое оказываются практически равными между собой, их изменение с глубиной определяется из выражения

г. е. эллипсы переходят в окружности, и высота волны, равная по величине оси В, убывает с глубиной, так же как и в случае беско­ нечно глубокого моря (7.9).

Если отношение — >10, размеры вертикальной оси изменяются

с глубиной по линейному закону, а размеры горизонтальной оси ос­ таются практически неизменными по глубине. Подобного рода из­ менения отмечаются при распространении приливных волн, имею­ щих длину несколько сот километров.

Профиль волны представляет собой эллиптическую трохоиду, изображенную на рис. 7.7. Такой профиль соответствует эллиптиче-

X

ским орбитам частиц. При значениях — <1 орбиты частиц, как от-

Н

мечено выше, переходят в окружности и профиль волны переходит

Я

в обычную трохоиду. При значениях -^->10, когда орбиты частиц

представляют собой сильно вытянутые эллипсы, форма профиля волны становится близкой к синусоидальной.

219

Скорость волны зависит не только от ее длины, но и от глубины моря и выражается формулой

и формула (7.17) принимает вид формулы (7.13)

=-У- 2я

Когда отношение мало, как, например, в случае приливных волн, значение гиперболического тангенса можно принять равным значе­ нию аргумента

2я Я.

л %

Тогда формула (7.17) примет вид

Скорость волны в этом случае зависит только от глубины моря. Если задаться ошибкой в определении скорости не более 5%, то

оказывается, что при

Н_

Х> ‘2

можно пользоваться вместо точной формулы (7.17) формулой (7.13), а при значении

Я < - 101

формулой (7.19).

Следовательно, для волн, имеющих длину меньше удвоенной глубины моря, при определении элементов поверхностных волн справедливы формулы трохоидальной теории. Такие волны назы­ вают короткими. К ним относятся ветровые волны, наблюдаемые

длинных волн служат приливные. Волны, у которых - Гл- < Т~< "7Г>

10 Л 2

называют (по Н. Н. Зубову) д л и н н ы м и к о р о т к о п е р и о д ­ ными. Для определения их элементов необходимо пользоваться

221

полными формулами теории длинных волн (7.17), (7.18). К этому виду волн относятся ветровые, распространяющиеся в прибрежной зоне, и цунами.

Характер изменения давления на различных глубинах при про-

ления на всех глубинах примерно одинаково и пропорционально вы­ соте волны на поверхности. Это объясняется тем, что при малых

отношениях ха (длинные волны) период волн большой (в Полусу­

точной приливной волне он равен 12,5 часа). Следовательно, цен­ тробежные силы, возникающие при движении частиц по орбите, малы и не влияют на их вес (силу тяжести). Поэтому изменения давления определяются только изменениями высоты столба воды.

Особенности изменения давления при прохождении коротких и длинных волн используются для их измерения приборами, основан­ ными на гидростатическом принципе. Если опустить такой прибор на глубину, большую полудлины короткой (ветровой) волны, он бу­ дет регистрировать только длинные волны (например, приливные). Если поместить его на меньшую глубину, он будет регистрировать и те и другие. Но так как период ветровых волн мал, их легко отде­ лить от приливных.

Нужно при этом помнить, что прибор регистрирует короткие волны на глубине установки прибора. Для получения высот поверх­ ностных волн необходимо вводить переводной множитель, который может быть найден опытным путем или приближенно по формуле

(7.9).

Выводы теории волн для мелководного моря могут быть исполь­ зованы при изучении приливных волн, для которых хорошо выпол­ няется соотношение (7.19) и профиль которых близок к синусои­ дальному, а также частично при изучении ветровых волн и волн зыби при их распространении из открытой части моря к побережью в условиях постепенно уменьшающейся глубины моря.

Групповая скорость волн. Рассмотренные теории морских волн относятся к простым системам волн, имеющим на всем пространстве одинаковые высоты и периоды (длины). В природе никогда не на­ блюдается такая система. Волны всегда представляют собой сумму того или иного количества простых волн, распространяющихся в различных направлениях и имеющих различные высоты и периоды.

Простейшим случаем системы волн является наложение (интер­ ференция) волн, близких между собой по периоду и высоте. Резуль­ тат интерференции двух таких волн представлен на рис. 7.8. Пунк­ тиром показаны интерферирующие волны, черной сплошной ли-

222

нией — результирующая волна, а тонкой сплошной линией — ее огибающая. Как видно на рисунке, огибающая охватывает не­ сколько результирующих волн, изменяющих свою высоту от почти нулевых значений до наибольшей в данной совокупности, называе­ мой группой волн.

Рис. 7.8. Схема сложения (интерференции) волн.

1—2 — интерферирующие волны, 3 — результирующая волна.

На рис. 7.9 показана группа двухмерных волн в перспективе. Как видно на рис. 7.8, 7.9, интерференция волн приводит к извест­ ному явлению «девятого вала», когда через несколько постепенно нарастающих по высоте волн приходит особенно высокая волна, ко­ торую и называют девятым валом. Легко показать, что наибольшая по высоте волна может быть любой, а не только девятой, в зависи­ мости от периодов интерферирующих волн.

Рис. 7.9. Группа двухмерных волн в пространстве.

Огибающая группы волн перемещается вместе с перемещением результирующей волны. Однако скорость ее перемещения, которая определяет скорость перемещения группы волн сгр и называемая групповой скоростью, не совпадает с фазовой скоростью интерфе­ рирующих волн Ci и сг.

В случае глубокого моря между этими скоростями существует

223

Так как периоды интерферирующих ветровых волн в глубоком море часто близки между собой, можно принять Ci и с2 равными их средней скорости с, что дает

Следовательно, для волн глубокого моря можно принять груп­ повую скорость волн равной половине фазовой скорости.

Для волн мелководного моря групповая скорость зависит от от-

мится к фазовой скорости. Последняя имеет место в случае распро­ странения приливных волн. Групповая скорость непосредственно определяет скорость переноса энергии волн в направлении их рас­ пространения и входит в уравнение баланса энергии волн, которое будет рассмотрено ниже.

Энергия волн. Энергия частиц при волнении складывается из кинетической энергии, не меняющейся при их движении по орбите, и потенциальной, которая меняется, так как при движении по ор­ бите меняется высота частиц над спокойным уровнем.

Если бы центр орбиты частицы совпадал с положением частицы в состоянии покоя, как было принято выше, средняя потенциальная энергия за один оборот частицы по орбите была бы равна нулю. Однако в действительности центр орбиты частицы несколько при­ поднят над положением покоя. Вследствие этого осредненное за пе­ риод значение потенциальной энергии будет отличаться от нуля и зависеть от величины превышения центров орбит над положением частиц в покое.

Для определения этого превышения возьмем профиль волны, изображенный на рис. 7.10. Для того чтобы найти уровень, соответ­ ствующий нулевому значению потенциальной энергии, необходимо провести линию NN', которая делила бы площадь поперечного се­ чения волны на две равные части. Как видно на рис. 7.10, эта линия проходит ниже линии 0 0 ', соединяющей центры орбит. Линия NN' соответствует положению частиц в спокойном состоянии, когда по­ тенциальная энергия равна нулю. Следовательно, ордината т) опре­ деляет отклонение среднего положения частиц при волнении отно­ сительно состояния покоя.

Тогда потенциальная энергия частицы, отнесенная к единице массы, будет равна произведению grp Среднее превышение частицы

224