Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

с п е к т р о м волн. Как следует из (7.39), размерность спектра Л2(р) см2-с. После умножения на d\i произведение Л2(р)<7р (7.39) имеет размерность см2, а квадратный корень из него (7.38) дает ам­

от скорости ветра. Относительно небольшие значения энергии волн при скорости ветра 10 м/с охватывают полосу частот 0,083 до 0,3 с-1 (р = 0,3 с-1 не помещены на шкале частот), что соответствует перио­ дам волн от 12 до Зс. Максимум спектральной энергии концентри­ руется около р = 0,124 или т = 8,1 с.

С увеличением скорости ветра увеличивается количество энер­ гии, а диапазон частот с существенным количеством спектральной энергии все больше и больше распространяется на меньшие значе­ ния частот р, что соответствует большим значениям периодов т. При скорости ветра 15 м/с частоты меняются от 0,048 до 0,24 с-1, а пе­ риоды— от 17 до 5 с. Полоса максимума смещается в сторону бо­ лее низких частот. При скорости ветра 15 м/с эта полоса находится около р = 0,0826 или т=12,1 с, а при 20 м/с — около р = 0,0625 или т= 16,0 с.

2491

Частота pmax, на которую приходится наибольшее количество энергии для различных скоростей ветра w, выражается (по Пир­ сону, Нейману, Джеймсу) формулой

W

Определение зависимости энергетического спектра АДр) от ско­ рости (силы) ветра для установившегося волнения является перво­ очередной задачей спектральной теории. На рис. 7.19 эта зависи­ мость представлена графически для трех скоростей ветра. В на­ стоящее время получены (на основе обработки волпограмм) различными исследователями аналитические выражения для энерге­ тического спектра. Из последних работ следует отметить спектр, полученный Пирсоном и Машкевичем (1964) на основе обработки 460 волнограмм полностью развитого волнения для Северной Ат­ лантики. Он имеет вид

4 "

ехр

где а = 8,1-10~3, р = 0,74, w — скорость ветра на горизонте 19,5 м. Для неустановившегося волнения определение спектра является значительно более сложной задачей, так как в этом случае необхо­ димо учитывать не только силу ветра, но и продолжительность его

действия и длину разгона.

Задача определения спектров волн осложняется еще тем, что, как показали исследования, они зависят не только от частоты волн, но и от направления их распространения. Поэтому, строго говоря, спектр является функцией двух переменных: ц и 0, и его следует выражать в виде функции А2(р, 0). Такой спектр называют д в у х ­ м е р н ы м энергетическим спектром.

Если спектр А2(р, 0) представляет непрерывную функцию р и 0, то величина А2(р, 0)dpd0 равна количеству удельной волновой энер­ гии спектральных составляющих с частотами от р до p-f d\x и на­ правлениями от 0 до 0+ d0.

Частотный спектр получается из двухмерного спектра путем ин­

тегрирования по всем углам 0

+7С

Л2(р )= J А2(.х, 0)d0.

Одномерный угловой спектр, определяющий зависимость энергии от направления, определяется из двухмерного спектра ин­ тегрированием по всем частотам

с о

Л2(е)==| Л2(1А; 6)rf0>

о

Функции А2(р, 0), А2(р), А2(0) характеризуют плотность спек­ тральной энергии и, следовательно, служат дифференциальными ха­ рактеристиками энергии волн.

:250

Иногда спектры удобно представлять в интегральной форме:

TZ оо

Рис. 7.20. Угловой спектр развитого волнения на глу­ бокой воде по данным стереофотосъемки (/), волно­ мерного буя (2), буя типа «клеверный лист» (3), пол­ номерной электроконтактной установки (4), в обоб­

щенной форме (5) и функция— cos’*0 (6).

реофотосъемки дают некоторое основание представлять двухмер­ ный угловой спектр для установившегося волнения глубокого моря как произведение одномерного частотного спектра на cos20, т. е.

в виде Л2(ц, 0) =yl2(p)cos20.

На рис. 7.20 представлен угловой спектр развитого волнения на глубокой воде по данным стереофотссъемки (1), волномерного буя (2), 6 у я типа «клеверный лист» (3), волномерной электроконтакт-

2

ной установки (4), в обобщенной форме (5) и как функция — cos20

( 6) .

251

Для неустановившегося волнения спектр зависит не только от скорости ветра, но также и от продолжительности его действия и разгона.

После определения энергетического спектра возникает задача установления количественных связей между спектром и элементами волн. Такие связи также более просто определяются для установив­ шегося волнения.

Как показано в предыдущем параграфе, ветровые волны отли­ чаются большим разнообразием, которое для случая установивше­ гося волнения может быть описано функциями распределения эле­ ментов волн. Располагая функциями распределения, достаточно оп­ ределить либо среднее значение элементов волн, либо значение при любой обеспеченности, чтобы получить полный спектр волн.

При практическом решении задачи обычно оказывается удобнее определять средние значения элементов волн в зависимости от вол­ нообразующих факторов. В спектральной теории также устанавли­ вают связь энергетического спектра со средними значениями эле­

ментов волн. Такие связи для средних значений высоты h и перио­

дов т — полностью развитого волнения имеют следующий вид (по Нейману):

I" Л2 (нО ^ dp _ 6

Значения интегралов определяются либо аналитически, при из­ вестном аналитическом выражении спектра волн, либо графически путем планиметрирования площади, ограниченной кривой энергети­ ческого спектра, когда последний задан графически кривыми.

За последние годы проделана значительная работа по развитию спектральной теории и в первую очередь по исследованию частот­ ного спектра морских ветровых волн. В то же время еще не достиг­ нуто достаточной согласованности в полученных результатах. Эта несогласованность объясняется, с одной стороны, различиями в ме­ тодике измерений и, с другой, — различной теоретической интерпре­ тацией результатов измерений.

По мнению Ю. М. Крылова, дальнейшее развитие теории мор­ ских волн должно пойти по следующему пути. Физической основой дальнейших исследований по-прежнему останется уравнение ба­ ланса энергии В. М. Маккавеева (7.26). Это уравнение следует ис­ пользовать применительно к каждой составляющей морского волне­ ния. Тогда отпадает вопрос об отыскании дополнительного соотно­ шения между высотой волн и их длиной, поскольку понятие спек­ тральной составляющей связано с фиксированной частотой или

252

длиной волн. Поэтому в данном случае уравнение Маккавеева для каждой спектральной составляющей будет содержать только одну неизвестную функцию координат и времени-— амплитуду этой со­ ставляющей.

С математической точки зрения определение спектра волнения при таком подходе сведется к решению системы большого числа уравнений типа Маккавеева (7.26). Правая часть уравнений дол­ жна представлять собой сумму поступающей и теряемой энергии. Оба этих вида энергии будут зависеть не только от географических и синоптических условий и элементов данной составляющей, но и от характеристик других составляющих. Такой метод позволит по­ дойти к решению задачи о расчете и прогнозе волновых полей в разнообразных природных условиях.

Осуществление такой схемы решения потребует предваритель­ но большой кропотливой работы по изучению вида правой части уравнения (7.26), по разработке эффективных методов совместного решения большого числа дифференциальных уравнений и получе­ нию на основе этого решения двухмерного энергетического спектра

вкаждой точке моря.

§39. Поведение ветровых волн у побережья

При подходе к побережью ветровые волны подвергаются дефор­ мации и рефракции вследствие уменьшения глубины и увеличения трения о дно; их элементы изменяются, а непосредственно у берега, или в некотором удалении от него, волны разрушаются.

Поведение волн у побережья зависит от береговой черты и ха-- рактера изменения рельефа дна.

Поведение волн у отвесного берега. Если берег отвесный и при-

глубый, причем глубина моря у берега больше полудлины волны, волна при подходе к нему практически не изменяет своих элементов. Достигая берега, она отражается. Отраженная волна интерфери­ рует с набегающими волнами, в результате чего образуется система стоячих волн; при этом наблюдается то более или менее резкий подъем воды — всплеск, то понижение уровня ниже среднего поло­ жения. Иными словами, у отвесного берега, где горизонтальное пе­ ремещение частиц невозможно, отмечаются пучности. Высота «взброса» (подъема уровня) примерно равна удвоенной высоте на­ бегающей волны.

Так как в рассматриваемом случае происходит лишь частичное разрушение волны и изменяется направление ее движения, сила удара (давление) оказывается относительно небольшой. Наиболь­ шее давление отмечается примерно на уровне подошвы волны. Сила удара (давление) волны может быть определена приближенно, ис­ ходя из трохоидальной теории волн, по формуле

/г2

р = 0,51Л+ 2,41 — т/м2,

А

где высота h и длина волны X выражены в метрах.

253