Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

Эти формулы были уточнены Титовым (1969). Они теперь имеют вид:

Л=0,0152®2р1,5

уровне 6—10 м над поверхностью моря; t — время роста волн в ча-

Q

сах; р = — . Предельные значения р принимают равным 1. Тогда w

предельные значения элементов волн будут определяться по фор­ мулам, вытекающим из (7.46) при р = 1:

Если предельное значение р принять иным, например, 0,8, выра­ жения (7.47) примут другой вид, отличаясь от (7.47) константами.

Переход к элементам волн другой обеспеченности легко осуще­ ствить с помощью приведенных на рис. 7.17 безразмерных функций распределения элементов волн. ,

На основании этих формул рассчитана табл. 29, в которой при­ ведены максимальные значения высоты волн (3%-ной обеспечен­ ности) при данной силе ветра и необходимые для этого длина раз­ гона и продолжительность действия ветра.

Энергетические методы. В основу энергетических методов рас­ чета морских ветровых волн, как отмечено выше, положено решение уравнения баланса энергии (7.26). Имеется большое число решений этого уравнения, доведенное либо до расчетных формул, связываю­ щих элементы волн с силой ветра, продолжительностью его дейст­ вия и длиной разгона, либо до соответствующих графиков.

Тем не менее должной согласованности этих решений не достиг­ нуто. Причины этого заключаются, во-первых, в различии гипотез, принимаемых для получения дополнительного соотношения, связы­ вающего высоту и длину волны; во-вторых, в различии гипотез,

261

принимаемых для механизма передачи энергии ветра волне, а соот­ ветственно и в различии формул, используемых для расчета этой энергии; в третьих, не всегда достаточно обоснованны заключения об обеспеченности элементов волн, к которым относят полученные связи.

Достаточно полное решение задачи о расчете ветровых волн на базе уравнения баланса энергии ветровых волн получено В. В. Шу­ лейкиным. Выше были приведены его выводы о механизме пере­ дачи энергии от ветра к волне и формула для расчета передаваемой мощности, а также формула для расчета потери энергии на турбу­

лентное трение.

Для замыкания уравнения баланса энергии волн с целью уста­ новления расчетных зависимостей между волнообразующими фак­ торами и элементами волн Шулейкин использует выведенное им уравнение, связывающее относительные высоты и длины волн

где Д) и h0—длина и высота волн на стадии наибольшей крутизны, соответствующей началу волнообразования и определяемой отно­

Исходя из условия, что при установившемся волнении переда­ ваемая мощность от ветра к волне полностью расходуется на вну­ треннее турбулентное трение, он получил следующее уравнение, вы­

262

W T o o

и too — в секундах. Индекс оо при элементах волн характеризует их значения при полностью развитом (установившемся) волнении. Шу­ лейкин считает, что такой процесс наступает при |3 = 0,82. При ука­

занном значении р отношение =21. Исходя из него и урав­

нения (7.48), можно получить следующие соотношения: -^ -= 5 0 , «о

На основе обработки результатов наблюдений Шулейкиным было установлено, что высота полностью развитых волн 5%-ной обеспеченности связана со скоростью ветра соотношением:

роить график (рис. 7.25), определяющий предельные элементы вет­ ровых волн 5%-ной обеспеченности как функции скорости ветра. На том же рисунке представлена кривая значений величины дот», входящей в расчет безразмер­ ного расстояния в уравнение (7.49). Решение этого уравне­ ния в безразмерной форме по­

(рис. 7.27). Первая из них ис­

ствляется по граничной кривой (рис. 7.28). Если точка,

Рис. 7.25. Предельные элементы вет­ ровых волн 5%-ной обеспеченности как функции скорости ветра (по Шу­ лейкину).

263

Рис. 7.26. Диаграмма для расчета ветровых

волн по безразмерному времени действия волн t (по Шулейкину).

Рис. 7.27. Диаграмма для расчета ветровых волн по безразмерному разгону (по Шулей­ кину).

наносимая по приведенным на рисунке координатам, оказывается выше граничной кривой, то волнение принимается установившимся, а если ниже — развивающимся.

Для перехода от безразмерных элементов волн к конечным ис­ пользуется диаграмма для расчета длины волны и их периода

(рис. 7.29).

Таким образом, последовательность расчета будет следующая. По заданной скорости ветра определяются значения х*,, hx и w-Xoo (рис. 7.25). По заданному разгону ветра х определяется безразмер-

х

ное расстояние -------, а по заданной продолжительности действия

W Too

t/7«

ветра — безразмерное время-----. По этим величинам определяется

T o o

стадия развития волн (рис. 7.28), в зависимости от которой исполь­ зуются либо первая (рис. 7.26), либо вторая (рис. 7.27) диаграммы, определяющие значения безразмерной высоты волны т). На этих диаграммах справа показаны безразмерные значения глубины моря,

грамме (рис. 7.29) определяют относительные периоды, длины волн и их крутизну, которые легко позволяют перейти (с учетом сказан­ ного выше) к абсолютным значениям элементов волн *.

1 На приведенных рисунках скорость ветра обозначена через V, а период через Т.

265

Спектральный метод. В практике расчета элементов ветровых волн спектральный метод следует считать наиболее перспективным. Естественно, как указано выше, при этом методе подхода к реше­ нию задачи расчета элементов волн (точнее, поля волнения) не ис­ ключается использование выводов классических, статистических и энергетических теорий, а напротив, их широкое и комплексное при­ ложение.

В наиболее простом виде спектральный метод можно рассмот­ реть на примере разработок, выполненных Пирсоном, Нейманом и Джеймсом, опубликованных в монографии «Ветровые волны». Пред­ ложенный ими метод используется в прогностической службе США. Сущность метода состоит в установлении связей между элементами волн определенной обеспеченности или их средними значениями и энергией волн.

В качестве характеристики энергии заданной совокупности волн используется так называемый кумулятивный спектр, представляю­ щий интегральное значение элементарных волн в заданном диапа­ зоне их частот. Такие спектры рассчитываются для различных зна­ чений скорости ветра, продолжительности его действия и длины разгона. Между кумулятивным спектром Ек и элементами волн за­ данной обеспеченности существует определенная связь. Так, на­

пример, средняя высота волны h связана с ним соотношением

■а =1,77У"Ёк'.

Для установившегося волнения найдена связь между величиной Ек и скоростью ветра до, выраженной в узлах, которая имеет вид

Для определения среднего периода установившихся волн т ис­ пользуется эмпирическое соотношение

т= 0,285до,

адля средней длины волны А соотношение

А. = 3,41т2.

Для расчета элементов .^установившихся волн вводится ряд вспомогательных графиков, построенных на основе эмпирических связей.

Переход от средних значений элементов волн к элементам волн любой обеспеченности осуществляется с помощью графиков, анало­ гичных рис. 7.17.

В принятом, в настоящее время в гидрометеорологической службе методе расчета (прогноза) ветровых волн тесно сочетаются спектральная и энергетическая теории волн с учетом статистиче­ ских законов распределения волн и выводов классических (гидро­ динамических) теорий.

266