Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

0 = г я 1 •COSZj,

Так как величина-----мала, квадратом ее можно пренебречь.

г л

Тогда

D = г, / 1 — 2 — cos2

\

откуда

1 1 ■(1 — 2 — cos

D3~~ Гл 1

Разлагая двучлен в ряд и ограничиваясь первыми членами разло­ жения, получим

образования и отбрасывания малые члены, включающие произведе­ ния хр, ур и гр, получаем проекции приливообразующей силы Луны:

''г3

' Л

Вместо приливообразующих сил в теории приливов оказывается

в заданном направлении, т. е. ее частные производные, равны про­ екциям силы на соответствующие направления. Если обозначить по­ тенциал приливообразующей силы Лупы через Vп, согласно опреде­ лению для проекций сил на оси координат X, У, Z будем иметь:

Правые части этих равенств известны. Поэтому совместное решение трех уравнений (интегрирование) дает значение потенциала

298

или

Повторяя те же рассуждения, найдем потенциал приливообразую­ щей силы Солнца Ус

• С

где Мс— масса Солнца, гс — расстояние между центрами Земли и Солнца, zc — зенитное расстояние Солнца, приведенное к центру Земли.

Остальные обозначения прежние. Полный потенциал приливооб­ разующих сил Луны и Солнца будет равен сумме потенциалов, т. е.

V=Va+ VB.

Если подставить средние значения масс Луны и Солнца, их расстояний от Земли, то можно убедиться, что приливообразующая сила Луны в среднем в 2,17 раза больше приливообразующей Солнца.

Справедливость решения уравнения (8.8) можно проследить сле­ дующим образом.

Из курса аналитической геометрии известно, что косинус угла между двумя прямыми в пространстве равен сумме произведений косинусов углов, составляемых этими прямыми с осями координат. Поэтому

COSZ.T = COS (р, X) cos (гл, Z) + cos (р, Y) cos ( г а , Y) + + cos(p, Z) cos (гл, Z),

подставляя значения косинусов, получим

Подставляя значение cos zR в уравнения (8.8), получим:

При таком виде записи решение уравнений (8.11) При определе­ нии потенциала приливообразующей силы Луны Ул дает

299

Сравнивая ее со значением Fлх из (8.11), убеждаемся, что дейст­ вительно

дУл= Fлх. дх

Учитывая, что

х2 + y2 + z2 = р2,

гх + цу + 'С,г = угл c o s z . i .

получаем выражение потенциала приливообразующей силы Луны Vл в более компактном виде по сравнению с (8.12):

кМя 3^/Илр‘Гл

COS- Z ,

2г* 2г\

После сокращений и вынесения общего множителя за скобки полу­ чим выражение для Ул в форме (8.9).

Как указано выше, в явлении прилива главную роль играет го­ ризонтальная составляющая приливообразующей силы. Для ее оп­ ределения необходимо найти частную производную от потенциала силы по касательной к поверхности Земли. Обозначим через ds эле­ мент касательной к поверхности Земли. Он может быть выражен через радиус Земли р и дифференциал зенитного расстояния dz

ds = —р dz.

Тогда для горизонтальной составляющей приливообразующей силы Луны F.4S получим

Для определения вертикальной составляющей необходимо взять частную производную от потенциала приливообразующей силы Луны по радиусу Земли р

300

Сравним величины составляющих приливообразующих сил Луны с силон тяжести, действующей на единицу массы. Подстановка чис­ ловых значений величин, входящих в полученные формулы, дает средние значения составляющих приливообразующей силы Луны:

F — ^

Л5 12 - 106 ’

Р —__ К__ лр 9 - 106 ’

где g —ускорение силы тяжести.

Несмотря на малые значения, именно горизонтальная состав­ ляющая приливообразующих сил, действуя перпендикулярно силе тяжести и вызывая значительные перемещения масс воды приво­ дит к изменению уровня моря, так как вертикальная составляющая влияет только на изменение силы тяжести.

Вертикальная составляющая, хотя она и несколько больше го­ ризонтальной, совершает работу против силы тяжести и поэтому не может вызвать ощутимых перемещений частиц океана, так как она в 9 миллионов раз меньше силы тяжести.

Статическая теория приливов. Первая теория приливов-—ста­ тическая, предложенная Ньютоном, который также решил задачу расчета потенциала прнливообразующих сил, приведенную выше. Хотя эта теория имеет существенные недостатки и непригодна для предвычиеления приливов, ее рассмотрение представляет интерес, так как позволяет качественно объяснить некоторые особенности явления приливов.

В основу статической теории положены допущения, что конти­ ненты отсутствуют, а глубина океана одинакова во всех точках. При этом в любой физический момент времени действующая на массы воды прпливообразующая силы уравновешивается силой тяжести. Следовательно, в любой момент времени потенциал приливообра­ зующих сил должен быть равен разности потенциалов силы тяже­ сти на среднем уровне и уровне прилива.

Потенциал силы тяжести представляет функцию, производная от которой по направлению нормали к поверхности равных значе­ ний потенциала — и з о п о т е н ц и а л ь н о й п о в е р х н о с т и равна силе тяжести.

Для единичной массы выражение потенциала силы тяжести Г запишется следующим образом:

dT

где g — ускорение силы тяжести, равное по величине силе тяжести единицы массы; h — направление нормали к изопотенциальной по­ верхности.

Из этого соотношения получим h

r = j g - dh=gh.

О

301