Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

Потенциал силы тяжести на среднем уровне обычно принимается равным нулю. Тогда потенциал силы тяжести представляет собой работу, совершаемую против силы тяжести, при перемещении еди­ ницы массы от среднего уровня на высоту h.

Согласно основному положению статической теории, в каждый момент времени должно удовлетворяться равенство

Г = Ул+ Ус-

Подставляя значение потенциала силы тяжести, получим gh — Vjz+ Vc,

откуда

Vn + Vc

h = л (8.13)

§

Для определения высоты прилива необходимо в формулу (8.13) подставить значения потенциалов приливообразующих сил Луны и Солнца.

Тогда

только приливообразующая сила Луны, то поверхность океана при­ няла бы форму эллипсоида вращения (рис. 8.5), большая ось кото­ рого была бы направлена на Луну. В случае действия одного Солнца большая ось эллипсоида вращения была бы направлена на Солнце. При одновременном действии Луны и Солнца поверхность океана можно получить геометрическим суммированием лунного и солнеч­ ного эллипсоидов прилива.

На основании формулы (8.14) можно дать объяснение полуме­ сячным, суточным и месячным неравенствам.

Полумесячные неравенства, связанные с изменением фаз Луны, обусловлены тем, что в новолуние и полнолуние (сизигии) Луна и Солнце кульминируют одновременно и эллипсоиды прилива лун­ ного и солнечного складываются (рис. 8.6). Поэтому подъем уровня, вызванный действием Луны, увеличивается за счет однозначного воздействия Солнца. Понижение уровня равно сумме понижений, производимых Луной и Солнцем. Следовательно, величина прилива будет наибольшая — с и з и г и й н ы й прилив .

Когда Луна и Солнце кульминируют через шесть часов одно по­ сле другого, что наблюдается в первую и последнюю четверть Луны (квадратуру), эллипсоид солнечного прилива расположен перпен­ дикулярно эллипсоиду лунного прилива и они вычитаются. Так как лунный прилив больше солнечного, результирующий эллипсоид бу­ дет направлен большой осью на Луну, однако высота подъема уровня под действием Луны будет уменьшена понижением уровня под действием Солнца. Высота же малой воды будет увеличена

302

действием Солнца. Прилив будет наименьший — к в а д р а т у р н ы й прилив.

В дни сизигий Луна и Солнце кульминируют одновременно и полные воды суммарного прилива отмечаются одновременно с куль­ минацией Луны. По мере того как Луна отстает в своем движении от Солнца (на 50 минут в сутки), полные воды лунного и солнеч­ ного приливов будут смещаться относительно друг друга и моменты полной воды суммарного прилива будут удаляться от момента куль­ минации Луны. В квадратуре, когда разность между кульмина­ циями Луны и Солнца достигнет 6 часов, момент наступления пол­ ной воды суммарного прилива вновь совпадет с кульминацией Луны. Когда разность превысит 6 часов, момент полной воды сум-

Первая четверть (квадратура)

Рис. 8.6. Объяснение фазового неравенства приливов.

марного прилива снова будет удаляться от момента кульминаций Луны до следующей сизигии.

Расчеты по формуле (8.14) дают средние величины сизигийного прилива 0,8 м, а квадратурного 0,3 м. Максимальная величина сизи­ гийного прилива оказывается равной 0,9 м, а минимальная квадра­ турного прилива 0,2 м. Интересно отметить, что у побережий остро­ вов, расположенных в океане, величины приливов близки к рассчи­ танным по статической теории. Это говорит о том, что различие в ве­ личинах прилива у берегов континентов создается вследствие влия­ ния физико-географических условий района.

Суточные и полумесячные неравенства в суточных приливах обу­ словлены, как отмечалось выше, склонением Луны. Поэтому рас­ смотрим эти неравенства, принимая во внимание только лунный прилив. Согласно статической теории, в этом случае большая ось эллипсоида вращения, характеризующего поверхность океана, бу­ дет направлена на Луну. Если Луна имеет склонение, поверхность океана займет положение, показанное на рис. 8.7.

Наблюдатель, находящийся на широте ср (равной склонению б) в точке А, зафиксирует полную воду высотой АВ, которая, как видно

303

на рисунке, будет наибольшая — т р о п и ч е с к и й прилив . Вслед­ ствие суточного вращения Земли через 12 часов наблюдатель пере­ местится в точку А' и зафиксирует вторую полную воду А'В', ко­ торая будет значительно меньше первой. Следовательно, будет на­ блюдаться суточное неравенство в высоте прилива. Это неравенство на широте <р будет уменьшаться с уменьшением склонения Луны и, когда Луна будет в плоскости экватора, суточные неравенства ис­ чезнут, а величина прилива на широте ф будет наименьшей — р а в ­ н о д е н с т в е н н ы й п р и л и в .

На рис. 8.7 видно, что на экваторе, при любом склонении, суточ­ ных неравенств не будет, а наибольшие приливы будут при склоне­ нии Луны, равном нулю. На полюсах уровень в течение суток ме-

N

Рис. 8.7. Объяснение суточного неравенства приливов.

пяться не будет, т. е. прилив будет отсутствовать. Будут отмечаться только колебания уровня с периодом, равным половине лунного ме­ сяца.

Месячные (параллактические) неравенства обусловлены измене­ нием расстояния от Земли до Луны. Как следует из формулы (8.14),

сувеличением этого расстояния величина приливов уменьшается,

инаоборот. При наименьшем расстоянии от Земли до Луны — пе­ ригее прилив оказывается ид 40% больше, чем при наибольшем

расстоянии — апогее.

Статическая теория, давая объяснения некоторым особенностям в явлении прилива с качественной стороны, не пригодна для прак­ тических расчетов. Причина этого заключается в том, что оба пред­ положения, лежащие в основе теории, не соответствуют действи­ тельности.

Динамическая теория приливов. Исследование явления прили­ вов показывает, что основное положение, принятое в статической теории, о равновесии поверхности океана в каждый момент времени не согласуется с достаточно быстрой сменой приливных явлений.

304

Массы воды, обладая значительной инерцией, не могут приходить мгновенно в равновесие при изменении действующих сил. Поэтому под действием непрерывно меняющейся периодической приливооб­ разующей силы частицы воды, стремящиеся к все новым и новым положениям равновесия, получают стремление перейти их (вследст­ вие инерции водных масс) и в последующем совершать колебания около положения равновесия. Если бы приливообразующая сила прекратила свое действие, то колебания частиц воды, а следова­ тельно, и поверхности океана были бы затухающими (под дейст­ вием силы трепня). Но приливообразующие силы действуют непре­ рывно с определенным периодом. Поэтому и колебания поверхно­ сти океана незатухающие и также характеризуются известной периодичностью. При определении этих колебаний можно считать, что:

а) период колебаний уровня моря, вызванный действием перио­ дической приливообразующей силы, равен периоду этой силы;

б) если одновременно действует несколько периодических сил, то колебания, вызываемые каждой из них, можно рассматривать раздельно, а общий результат действия всех сил получить путем суммирования составляющих колебаний.

Исходя из этих двух принципов, Лапласом впервые были полу­ чены уравнения движения приливов в океане постоянной глубины с учетом приливных сил, как внешней силы. Эти уравнения позво­ лили объяснить некоторые особенности приливов, и в том числе про­ исхождение фазовых и тропических неравенств. Важный вывод, полученный Лапласом, состоял в том, что им было показано решаю­ щее значение характера рельефа дна на приливы. Это дало толчок для математических исследований прилива в бассейнах различных форм.

Обстоятельные исследования распространения приливов были выполнены Эри для случая узких каналов, ориентированных раз­ личным образом относительно меридиана и с различным характе­ ром изменения глубины. Исследования Эри получили названия к а - в а л о в о й т е о р и и п р и л и в о в . Соответственно постановке за­ дачи полученные Эри результаты действительно характеризуют приливы в районах, которые близки к каналам. Для объяснения приливов в океанах выводы каналовой теории неприложимы.

Известное улучшение в теорию Лапласа внес Хоф (Hough), ко­ торый при своих исследованиях учитывал влияние отклоняющей силы вращения Земли (силы Кориолиса) и возникающие свободные волны. В этой теории, так же как и в теории Лапласа, принимается, что океан покрывает всю Землю. Выводы теории показывают, что решающее влияние на величину прилива имеет период свободных колебаний водной толщи, определяемый глубиной моря и влиянием вращения Земли.

Невозможность получить расчетную формулу для высоты при­ лива теоретически вызвали необходимость искать решение на ос­ нове сопоставления реального прилива и прилива, рассчитанного теоретически. Производя такое сопоставление, Лаплас пришел

к выводу, что для получения расчетной формулы колебаний уровня необходимо ввести поправочные коэффициенты в амплитуду и фазу составляющих колебаний уровня. Эти поправочные коэффициенты оказываются постоянными для данного места и могут быть най­ дены, если имеются наблюдения над колебаниями уровня.

Ход решения задачи проследим на примере лунного прилива. Высота лунного прилива по статической теории определяется фор­ мулой

Выразим косинус зенитного расстояния гл через широту места ф, склонение Луны и часовой угол t по известной формуле

Это выражение будет справедливым для случая, когда океан покрывает всю Землю слоем одинаковой толщины, а вода пред­ ставляет идеальную жидкость, лишенную инерции и сил внутрен­ него трения, т. е. для статического прилива.

Каждое из трех слагаемых, заключенных в квадратные скобки, можно рассматривать как отдельные составляющие колебаний уровня, имеющие различный период. Первый член будет меняться в соответствии с изменением склонения Луны, и его период будет равен половине лунного месяца. На изменение второго и третьего членов будет оказывать влияние изменение часового угла. По­ этому период второго слагаемого будет равен лунным суткам, а пе­ риод третьего слагаемого — полусуткам, так как под знаком коси­ нуса стоит удвоенное значение часового угла.

Для получения формулы, пригодной для практических расчетов, Лаплас предложил ввести поправочные коэффициенты в ампли­ туду и фазу второго и третьего слагаемых, которые изменяются наиболее быстро. В первое слагаемое, изменяющееся медленно, Лаплас поправок не вводит, так как считает, что под его воздей­ ствием поверхность океана успевает занять положение равновесия. С учетом сказанного, формула для расчета высоты прилива отно­ сительно среднего уровня моря примет вид

306