Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

где Pi, Р2, £1, £2 — поправочные члены, определяемые из наблюде­ ний над колебаниями уровня.

Формула (8.18) после определения поправочных членов может служить для предвычисления лунного прилива на любой день и час для того пункта, для которого определены коэффициенты.

Аналогичное (8.18) выражение может быть найдено и для сол­ нечного прилива. Истинная высота прилива найдется как сумма лунного и солнечного приливов. Каждое из слагаемых высоты в формуле (8.18) представляет элементарную волну. Первый член характеризует волну д о л г о г о пе р ио д а , второй — с у т о ч ­ н о г о и третий — п о л у с у т о ч н о г о .

Полная расчетная формула Лапласа дает неплохие результаты при предвычислении правильных полусуточных приливов. Для дру­ гих типов приливов расчеты оказываются неудовлетворительными, так как сложные колебания уровня не могут быть представлены суммой только шести правильных косинусоид. Кроме того, фор­ мула Лапласа неудобна для практического расчета, потому что в нее не входит среднее солнечное время, что вызывает необходи­ мость предварительно рассчитывать на заданный момент времени целый ряд вспомогательных величин: склонение, часовой угол, рас­ стояние от центра Земли до центра Луны и Солнца.

Поэтому формула, полученная Лапласом, не получила практи­ ческого применения. Однако его принцип решения задачи исполь­ зуется в методе гармонического анализа, изложенном в следующем параграфе.

Распространение приливных волн при учете отклоняющей силы вращения Земли и силы трения. Приливная волна, как было по­ казано в гл. VII, относится к длинным волнам, высота которых мала по сравнению с их длиной, а скорость распространения опре­

деляется формулой (7.29) c = l/gH. Однако она отличается от них тем, что является не свободной, а вынужденной. Вместе с тем ис­ следование приливов немыслимо без приложения теории свобод­ ных волн, по крайней мере, по двум причинам. Первая из них заключается в том, что периоды свободных волн зависят от морфо­ метрических характеристик бассейна (рельефа дна, формы и разме­ ров бассейна) и могут быть близкими к периодам вынужденных приливных волн. Но, как известно, если период вынужденных коле­ баний оказывается близким к периоду возможных в данном бас­ сейне свободных колебаний, происходит явление резонанса, вызы­ вающее резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний. В случае точного совпадения периодов и при отсутствии трения амплитуда была бы бесконечной. В реальных условиях амплитуда колебаний ограничивается силой трения.

Вторая причина состоит в том, что при распространении при­ ливов в окраинных морях и на значительных пространствах мате­ риковой отмели их основные черты определяются прежде всего свободными волнами, зависящими от морфометрических характе­ ристик района. Поэтому при исследовании приливов в этих рай­ онах целесообразно использовать более простой аппарат теории

свободных волн, в то время как при изучении приливов в океанах приходится исходить из уравнений движения для вынужденных волн.

Исследование приливов осложняется тем, что приливная волна далеко не всегда может рассматриваться как поступательная волна. В чистом виде поступательная волна может наблюдаться до тех пор, пока она не встречает на своем пути какое-либо препят­ ствие. В ограниченном бассейне первоначально возникшие посту­ пательные волны будут осложнены отражением от берегов бас­ сейна. При этом будет отмечаться интерференция набегающей и отраженных волн, которая, как правило, приводит к образованию стоячих волн или так называемых сейш. Как показано в гл. VII, характер движения частиц и колебаний уровня при стоячих волнах существенно отличается от таковых для поступательных волн, что, естественно, отражается и на характере приливов.

В стоячей волне в узловых точках колебания уровня отсутст­ вуют, а в пучностях они максимальны. Наибольшие горизонталь­ ные скорости отмечаются при среднем уровне, т. е. отличаются по фазе от максимальных отклонений уровня на четверть периода. В поступательной волне любая точка поверхности моря испыты­ вает полное колебание уровня, а максимальные горизонтальные скорости отмечаются на гребне и подошве волны, т. е. совпадают по фазе с максимальными отклонениями уровня от среднего зна­ чения.

При этом период сейш оказывается зависящим от морфометри­ ческих характеристик бассейна. В прямоугольном бассейне длиной / и глубиной Н период колебаний стоячей волны то определяется формулой

21

То = --_-тт= •

1ёН

Очевидно, что если период стоячей волны, определяющий период собственных колебаний бассейна, близок к периоду приливной волны, амплитуда последней будет существенно возрастать вслед­ ствие резонанса.

При распространении поступательной приливной волны в бас­ сейне, имеющем форму канала с резко меняющимся сечением, происходит распадение волны на отраженную и проходящую. При резком увеличении сечения канала отраженная волна движется с обратной фазой относительно падающей, что и вызывает появ­ ление стоячих волн. В случае резкого сужения в сечении канала, как, например, при входе приливной волны в узкую бухту, измене­ ния фазы в отраженной волне не происходит, однако это приводит к увеличению амплитуды набегающей волны на величину, равную амплитуде отраженной волны. При постепенном изменении сече­ ния канала волна постепенно изменяет свою амплитуду. Такую волну Ю. М. Крылов предложил назвать п р о г р е с с и в н о - с т о я ­ чей. Такие волны отмечаются при распространении приливов по мелководью.

308

При распространении приливных волн необходимо учитыватьвлияние отклоняющей силы вращения Земли — силы Кориолиса,, которое несущественно для коротких волн, но существенно для длинных, и силы трения. Эти силы можно назвать вторичными , , так как сами они не вызывают движение, а возникают лишь при наличии движения, но существенно влияют на характер послед­ него. Сила Кориолиса К, как известно, определяется соотношением

Она отклонена на угол 90° от вектора скорости вправо в се­ верном полушарии и влево — в южном и вызывает соответствую­

и оказывает тормозящее действие при движении. В теории прили­ вов обычно учитывается только трение о дно бассейна. Силой тре­ ния между слоями воды —■внутренним трением обычно пренебре­ гают.

Влияние отклоняющей силы вращения Земли при распростра­ нении свободной длинной волны в узком длинном канале исследо­ вал Кельвин (В. Томсон). Он показал, что отклоняющая сила вращения Земли не влияет на скорость ее распространения,, а только на амплитуду и скорость течения. Если смотреть в на­ правлении распространения волны, то в северном полушарии вода в гребне волны будет прижиматься к правой стороне, а в подо­ шве— к левой стороне канала, как показано на перспективном рис. 8.8. Поэтому амплитуда на правой стороне будет больше, чем на левой. На правой стороне будут и более сильные течения, до­ стигающие своего максимума на гребне и подошве волны.

быть пояснена следующим образом. Так как сила Кориолиса за­

венно с периодом волны будут колебаться и отклонения масс воды в поперечном направлении, вызываемые силой Кориолиса.

309

В результате этого возникают поперечные колебания уровня, опи­ сываемые волной Кельвина.

Особо сложные условия возникают при распространении длинных волн, в том числе и приливных, в окраинных морях, где происходит образование стоячих волн. При воздействии силы Ко­ риолиса не может происходить простого отражения набегающей волны от противоположного берега, которое было рассмотрено выше. Действительно, как показано при объяснении волны Кель­ вина, под влиянием вращения Земли создаются колебания уровня в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Фаза этих поперечных колебаний совпадает с фазой гори­ зонтальных скоростей течений. Однако, как показано выше, фаза скоростей течения в стоячих волнах отличается на четверть пери­ ода от фазы продольных колебаний. Следовательно, благодаря вращению Земли в окраинном море продольные и поперечные ко­ лебания уровня сдвинуты по фазе на четверть периода волны. Сло­ жение таких колебаний, как общее правило, приводит к возникно­ вению вращательного движения вокруг неподвижной точки. В рас­ смотренном случае имеет место вращение наклонной поверхности

же нее будет как бы обегать приливная волна, вызывающая в раз­ личных точках периодический подъем и падение уровня.

Точный анализ приливных явлений в окраинных морях, проис­ ходящих под действием вращения Земли, возможен только при­ менительно к самым простым условиям. Так, Тейлор выполнил та­ кой анализ для случая моря прямоугольной формы длиной 930 км, шириной 465 км и глубиной 74 м, открытого с одного конца, и для волны с периодом 12 часов. Результаты его анализа представлены на рис. 8.9. В левой части рисунка показаны сплошными лини­ ями котидальные линии на каждый час от 0 до 11 часов, а пунк­ тиром— линии равных амплитуд.

В правой части рисунка даны в плане траектории движения частиц. Как видно на рисунке, возникают две волны, вращающиеся

к данным наблюдений в Северном море, средние размеры которого и были приняты им при анализе волн в море прямоугольной формы.

Трение оказывает меньшее влияние на приливы по сравнению

свлиянием отклоняющей силы вращения Земли. При этом главное значение имеет турбулентное трение у дна и у берегов, а также

трение о ледяной покров. Внутреннее трение в самой толще воды существенно меньше. Естественно, что наиболее интенсивное рас­

310