Файл: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 83

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

48

5.7. Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Расчет индукции магнитного поля в веществе (например, с помощью закона полного тока) затруднен тем, что в создании этого поля, наряду с макротоками, участвуют и микротоки. В таких случаях удобно использовать еще одну

характеристику магнитного поля – напряженность

 

H .

 

 

 

 

B

 

H

J

(5.8)

0

 

 

 

Размерность напряженности такая же, как и намагниченности - А/м. В вакууме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J = 0, и B 0 H .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опыт показывает, что в не очень сильных полях намагниченность про-

порциональна напряженности поля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

H ,

(5.9)

где χ – безразмерная

величина, называемая магнитной восприимчивостью

вещества. С помощью (5.9) напряженность можно записать в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

B

 

H ,

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

откуда получаем H

 

 

 

 

1 носит назва-

 

 

 

 

. Безразмерная величина

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние магнитной проницаемости и является, наряду с магнитной восприимчивостью, параметром, характеризующим способность вещества к намагничива-

 

 

 

нию. Таким образом, связь между векторами B и

H выглядит следующим об-

разом

 

 

 

 

B 0

H .

(5.10)

 

 

 

Нетрудно показать, что напряженность магнитного поля H внутри длин-

ного стержня, расположенного вдоль внешнего магнитного поля, равна напря-

 

 

 

 

 

 

женности поля вне стержня, т.е. H H0 . Отсюда можно сделать вывод, что, в

 

 

 

 

 

 

отличии от вектора B , вектор

H связан только с макротоками (токами прово-

 

 

 

 

 

 

димости). Для вектора индукции магнитного поля B в рассматриваемом при-

 

 

 

 

 

 

 

B0

 

мере имеем B

H

 

B

. Можно сказать, что магнитная проница-

 

0

0

 

0

0

 

 

 

 

 

 

емость μ показывает, во сколько раз усиливается индукция поля в магнетике.

49

5.8. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

В присутствии магнетиков,

теорема о циркуляции вектора индукции

 

B

принимает вид

 

 

 

 

 

0 Ii 0 Ii ,

 

 

B, dl

(5.11)

L

 

 

 

 

где в правой части присутствует не только сумма всех макротоков Ii , но и

сумма всех микротоков Ii

вещества. Можно показать, что сумма всех мик-

ротоков, пересекающих площадку,

ограниченную контуром L, равна циркуля-

 

 

 

 

 

 

 

. То-

ции вектора намагниченности J по этому контуру, то есть Ii J , dl

 

 

 

 

 

L

 

 

гда, соотношение (5.11) может быть переписано как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B, dl 0 Ii 0

J , dl

 

 

L

 

 

L

 

 

 

 

или, с помощью определения (5.8), в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H , dl Ii

.

 

 

 

(5.12)

L

Выражение (5.12) называют законом полного тока для вектора напряжен-

ности магнитного поля H . Этот закон гласит, что циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых данным контуром. Определив с помощью (5.12)

напряженность поля в магнетике, легко рассчитать его индукцию В, используя формулу (5.10).

5.9. Условия на границе раздела двух магнетиков

Рассмотрим плоскую границу двух магнетиков. Пусть μ1 и μ2 их магнитные проницаемости (рис 5.5). Построим на границе диэлектриков вообража-

 

n1

Bn1

 

емую поверхность в виде цилиндра (пунк-

В

тир на рис. 5.5) с площадью оснований S и

1

 

 

1

 

 

h

 

высотой h (образующая цилиндра перпен-

 

 

 

дикулярна границе раздела диэлектриков).

 

 

 

 

S

 

Bn2

 

 

Возьмем S настолько малым, чтобы

 

В2

 

n2

 

в пределах этой поверхности поле можно

2

 

Рис. 5.5

 

 

 

 

 

было считать однородным. Как отмеча-

 

 

 

 

лось ранее, поток вектора B через такую поверхность равен нулю. С другой стороны этот поток можно представить как

Ф=Bn1S Bn2S + <Bn >Sбок = 0

50

где Sбок площадь боковой поверхности цилиндра, а <Bn > средняя величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

составляющей вектора B

, перпендикулярная боковой поверхности цилиндра.

При h → 0 имеем Sбок → 0, откуда Bn1=Bn2.

 

 

 

 

Для напряженности магнитного поля имеем: μ0μ1Hn1=μ0μ2Hn2, и

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn1

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем теперь циркуляцию

вектора H

по

прямоугольному контуру

1 2 3 4 (рис. 5.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hldl H 1a - H 2a ,

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

где a и b длина и ширина выбранного контура, Н 1

и Н 2 тангенциальные со-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ставляющие векторов Н1

и Н2 . На сим-

 

 

 

 

 

Н2

 

 

 

 

 

метричных участках 2 3 и

4 1 составляю-

1 1

 

2

 

 

 

 

 

b

 

 

 

щие циркуляции равны по модулю и проти-

 

 

 

 

 

 

4

а

3

 

Н 1

воположны по знаку, и сумма их равна ну-

2

 

 

 

 

 

лю. Расстояние а выбираем настолько ма-

 

 

 

 

 

 

 

 

Н2

Н 2

 

 

лым,

что в его пределах составляющие Н 1

Рис. 5.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и Н 2

можно считать постоянными.

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку на границе раздела макротоков нет, эта циркуляция согласно (5.12), должна быть равна нулю. Поэтому получаем Н 1=Н 2. Для вектора маг-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нитной индукции B при этом имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вτ1

 

Вτ 2

, и

Вτ1

 

1

.

 

 

 

 

 

2

 

В

 

 

2

 

0 1

 

0

 

 

τ 2

 

 

 

5.10. Типы магнетиков. Ферромагнетизм

Существует три типа магнетиков.

1. Диамагнетики (Zn, Au, Ag, H2O, инертные газы, H2, N2 и др.). Магнитная восприимчивость диамагнетиков χ имеет небольшое отрицательное значение

(χ<0). Это означает, что они намагничиваются в сторону противоположную

направлению внешнего магнитного поля, поскольку J H .

2. Парамагнетики (Na, K, Al, Pt, O2, NO и др.). У парамагнетиков магнитная восприимчивость χ тоже невелика, но положительна, т.е. их намагничен-

ность совпадает по направлению с вектором H .

3. Ферромагнетики (железо, кобальт, никель, их соединения и сплавы). Восприимчивость ферромагнетиков положительна, но, в отличие от парамагнетиков, имеет очень большие численные значения. Практически это проявляется

B

51

вих сильном намагничивании в относительно слабых внешних полях. К тому же у ферромагнетиков величина χ не постоянна, а зависит от напряженности внешнего поля.

Особенности поведения различных магнетиков объясняются различиями

вих магнитной структуре. Рассмотрим подробнее, как ведут себя атомы в маг-

нитном поле. Как уже отмечалось, движущийся по орбите электрон, подобно круговому току, имеет магнитный

 

 

 

 

 

 

момент рm . Если этот вектор составляет некоторый угол

рm

 

 

 

 

 

α

α с вектором B ,

появляется момент M pm , B ,

под

 

 

 

 

 

 

действием которого рm , а вместе с ним и электронная

I

орбита, начинают

прецессировать вокруг

вектора

 

-e

B

 

 

 

 

 

 

(рис. 5.7). Прецессия орбиты приводит к дополнитель-

 

 

 

 

 

 

ному движению электрона вокруг вектора B . При этом

 

рm

 

 

 

 

 

 

возникает момент

 

 

 

 

рm , направленный против поля. В ре-

Рис. 5.7.

зультате векторного сложения этих моментов для всех

 

электронов атома

формируется индуцированный маг-

нитный момент атома, противоположный полю.

Описанное явление называется диамагнитным эффектом и присутствует во всех магнетиках. Однако, этот эффект практически не заметен в парамагнетиках и ферромагнетиках, атомы которых обладают собственными магнитными моментами. Ориентация этих моментов во внешнем поле создает намагниченность параллельную этому полю, и значительно превышающую намагниченность, связанную с диамагнитным эффектом.

В диамагнетиках суммарный магнитный момент всех электронов в атоме, и, соответственно, магнитный момент атома, равен нулю. Поэтому их намагничивание обусловлено только диамагнитным эффектом.

Поведение парамагнетиков в магнитном поле аналогично поведению полярных диэлектриков в электрическом поле. Магнитные моменты атомов стремятся ориентироваться вдоль линий поля. Этому процессу мешает тепловое движение. Изменение интенсивности теплового движения с температурой обуславливает и температурную зависимость χ. Она оказывается обратно пропорциональной абсолютной температуре.

Как в парамагнетиках, так и в диамагнетиках намагниченность линейно зависит от напряженности внешнего поля. Их магнитная восприимчивость χ (а также и μ) остаются постоянными при данной температуре.

Смотрите также файлы