Файл: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский.pdf

21

сильно затрудняет расчет электрических полей. В частности, при использовании теоремы Гаусса необходимо учитывать не только свободные, но и связанные заряды. Поэтому, в присутствии диэлектрика теорема Гаусса (1.7) перепишется как

где q и q соответственно полный свободный и полный связанный заряд, заключенный в объеме, ограниченном замкнутой поверхностью S. Используя (2.7), перепишем (2.9) в виде

гласит: поток вектора индукции электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах и не прерываются (в

отличие от силовых линий для вектора Е ) на границе раздела диэлектриков.

Указанное обстоятельство делает теорему Гаусса для вектора D значительно

более удобной, чем теорема Гаусса для напряженности электрического поля Е .

Определив из теоремы Гаусса индукцию электрического поля D , можно затем

рассчитать и его напряженность Е , используя формулу (2.13). В отсутствии же диэлектрика имеем Dn = ε0En, и утверждение (2.12) переходит теорему Гаусса

22

для вектора Е , то есть формулу (1.7).

2.5. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

составляющие циркуляции равны по модулю и противоположны по знаку, и сумма их равна нулю. Расстояние а выбираем настолько малым, что в его

нее нет свободных зарядов. С другой стороны

Рис. 2.7

23

этот поток можно представить как 0=Dn1S Dn2S+<Dn >Sбок, где Sбок площадь боковой поверхности цилиндра, а <Dn > средняя величина составляющей

вектора D , перпендикулярная боковой поверхности цилиндра. При h 0 имеем Sбок 0, поэтому получаем Dn1=Dn2.

Для напряженности электрического поля имеем: 0 1En1= 0 2En2, откуда

2.6. Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности.

Рассмотрим заряженный проводник произвольной формы (рис. 2.8).

вблизи проводника показана на рисунке.

Как следует из теоремы Гаусса, поле внутри проводника равно нулю ввиду отсутствия там избыточных зарядов. При этом потенциал во всех точках

24

внутри проводника одинаков и равен потенциалу на его поверхности. Напряженность электрического поля непосредственно у его поверхности

найдем, используя теорему Гаусса для вектора D . Поток этого вектора через всю поверхность цилиндра, изображенного на рис. 2.8, равен потоку через его основание площадью ∆S, находящееся вне проводника. Это объясняется отсутствием поля внутри проводника и отсутствием потока через боковую поверхность цилиндра. Таким образом, D S = σ S, где σ – поверхностная плотность заряда вблизи данной точки поверхности, а σ∆S – суммарный заряд, оказавшийся внутри цилиндра. Окончательно имеем D = σ и так как D= ε0εE, то

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Заметим, что поверхностная плотность зарядов, а, значит, и напряженность

электрического поля зависит от кривизны поверхности проводника. Она велика в тех местах, где поверхность наиболее выпуклая, и значительно меньше в области плоских участков и впадин.

2.7. Проводники в электрическом поле

Если внести незаряженный проводник в электрическое поле происходит

перпендикулярными его поверхности.

Если удалить внутреннюю часть проводника (например, то, что находится внутри объема, выделенного на рисунке пунктиром), это никак не скажется на распределении зарядов, и поле внутри полости останется нулевым. Таким образом, замкнутая проводящая оболочка является экраном для внешних электрических полей. Этот факт используется в радиотехнике для защиты от внешних наводок чувствительных элементов радиосхем.