Файл: Лекция 15.pdf

4

2

2 x1

0

( Ae

2E) X

2

1

1

x2

0

2

0

1 1 x3

4

2

2

2

1 1

2

1

1

0

0 0

2

1 1

0

0 0

1

1

Решением является вектор U 1

С2

С1

2

0

, C1,C2

0 , базис пространства

0

2

решений образуют векторы u ( 1;2;0)T ,

u

2

(1;0;2)T . Ортогонализируем их.

1

Пусть f1 u1

f2 u2 f1 . Выберем

таким

образом,

чтобы

векторы f1, f2 были

2

30

Нормируем их.

f

5 ,

f

2

1

5

1

2

h (

;

;0)

h

(

2

;

1

;

5

)

,

1

5

5

2

30

30

30

2. 2

4 . Решим матричное уравнение (Ae 4 E)X 0 .

2

2

2 x

0

1

( Ae 4E) X 2

5 1

x2

0

2

1 5

0

x3

2

2

2

2

2

2

1

1 1

2

5 1

0

3 3

0 1

1

2

1 5

0

3 3

0 0

0

2

Решением является

векторы U 2

С3

1

,

C3 0 , базисом

пространства

1

решений является вектор u

( 2; 1;1)T .

3

Вектор u3 ( 2; 1;1) ортогонален векторам

u1 ( 1;1;0) и

u2 ( 1;0;1) ,

(

2

1

1

векторам h1

и h2

. Нормируем его.

u3

6 , h3

;

;

)

6

6

6

h (

1

;

2

;0)

h

(

2

;

1

;

5

)

h

(

2

;

1

;

1

)

Векторы

,

,

1

5

5

2

30

30

30

3

6

6

6

составляют искомый ортономированный базис.

1

2

2

5

30

6

Ортогональная матрица U

2

1

1

5

30

6

5

1

0

30

6

1

2

2

5

30

6

y

2

1

1

1

Искомое преобразование X UY

y2

5

30

6

0

5

1

y3

30

6

x

1

y

2

y

2

y

2

1

5

1

30

6

3

2

y1

1

y2

1