Файл: Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 465
Скачиваний: 13
Апериодическое звено
у(р) 0 +Tp) = kx (р),
' и |
- Ш - і т г , - |
Дифференцирующее звено: |
|
идеальное |
y(p) = kpx(p), |
|
|
W ( p ) = ^ \ = kp; |
|
f |
X (р) |
реальное
(l+.Tp)y{p)=kTpx (р).
1Ѵ ( р ) - У(р)- kTp W x(p) 1+Tp-
Интегрирующее звено
Tpy(p)=kx(p),
W (n) |
у(?) |
k |
(P> |
x(p) |
Tp |
Колебательное звено |
|
|
{T\TгР1 -\-Т\РЩ\) у (p)~kx (р). |
||
W (р) — У^ |
|
k |
W х(р) |
TlT ^ + TlP+ V |
|
(5-23) (5-24)
(5-25) (5-26)
(5-27) (5-28)
(5-29) (5-30)
(5-31) (5-32)
Операторное уравнение САР в общем виде на основании уравнения (5-15) будет иметь вид
(щрп+ щр" 1 + ---+ ап-іР + ап)у(р) = |
|
|||
= (boPm + blPm I+ ... + öm_1p-f-öm) х(р). |
(5-33) |
|||
Передаточная функция системы |
автоматического |
регулирования |
||
в общем виде на основании уравнения (5-20) будет иметь вид |
||||
ш (п) — ьоРт~Ь ЬіРт 1 + |
• • ■+ |
Ьт _і р -\- Ьт |
(5-34) |
|
aoPnjr aiPn 1 + |
'-- + |
Чл-іР + Ял |
||
|
||||
Необходимо заметить, что знаменатель выражения (5-34) является левой частью характеристического уравнения системы. Передаточные функции являются очень важным средством для выявления устойчи вости и качественных показателей САР.
5.5. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Частотные характеристики находят широкое применение при ана лизе систем автоматики и могут быть получены как для отдельного зве на, так и системы в целом. Существуют а м п л и т у д н ы е , ф а з о в ы е и а м п л и т у д н о - ф а з о в ы е частотные характеристики.
Если на вход линейной разомкнутой системы подать гармоническое возмущение (рис. 47), то на выходе системы получим гармонический
96
сигнал той же частоты, но с другой амплитудой и фазой. Амплитуда и фаза на выходе будут зависеть от частоты возмущающего воздействия. Подавая на вход возмущающее воздействие постоянной амплитуды и разной частоты, получим частотные характеристики.
Амплитудная частотная характеристика
(5‘3э)
где Авых (со,) и Авх (со,) — амплитуды выхода и входа при частоте со,-.
Фазовая частотная характеристика
|
|
|
Ф (® г) = |
фвых (СО,') |
фвх (СО,-), |
(5-36) |
где срвых |
(®г) и фвх (ар) — фазы выходного и входного воздействий при |
|||||
частоте |
со;. |
|
|
|
|
|
Задавая различные ча |
|
|
|
|||
стоты |
входному |
воздей |
|
|
|
|
ствию, получают серию то |
|
|
|
|||
чек, по которым строят |
|
|
|
|||
частотные характеристики |
|
|
|
|||
К (со) = /(со) и ф(со) = / (со). |
|
|
|
|||
По амплитудной и фа |
|
|
|
|||
зовой |
характеристикам |
|
|
|
||
строят |
а м п л и т у д н о |
|
|
|
||
ф а з о в у ю . |
Для |
этого |
Рис. 47. |
Гармонические входной |
и выходной |
|
по графику фазовой ха |
|
сигналы. |
|
|||
рактеристики |
для |
опреде |
|
|
|
|
ленной частоты со находят значение фазы ф (со), откладывают его в виде угла от горизонтальной оси по часовой стрелке, если угол отри цательный, и против часовой стрелки, если угол положительный. Под этим углом проводят луч, на котором откладывают величину амплитуды К (со), взятую с графика амплитудной характеристики при той же частоте. Получают точку для частоты со, затем таким же образом строят точки для других частот, соединив которые, получают кривую, называемую амплитудно-фазовой характеристикой. Таков путь получения частотных характеристик экспериментально.
Если в выражение передаточной функции звена или разомкнутой
системы сделать подстановку р = /со, |
то получим выражение переда |
||
точной функции, представленное на комплексной плоскости |
как гео |
||
метрическая сумма вещественной Р (со) и мнимой /Q (со) частей, |
|
||
|
(/со) = P ( cü) + /Q (со). |
(5-37) |
|
Откуда |
амплитудная характеристика определится как |
|
|
|
К (<й)= Ѵ Р2(со) + |
Q2 (со), |
(5-38) |
а фазовая |
характеристика |
|
|
|
Ф (со) = arctg |
• |
(5-39) |
4 Колесов л . в и. др. |
97 |
Если в формулы (5-37) — (5-39) подставить значения со от 0 до со, то получим значения для построения искомых амплитудно-фазовой,
ІИІш |
jUM |
JQM |
|
jSM |
|
W/juij И Р(ш) |
Ш=&э |
К Р(ш} щ = |
К Ріші |
W= |
Р(ш) |
|
|
ч < & / " г"Г |
'Jm |
П |
|
|
|
■"Сp=-f |
|||
|
|
|
Ш |
|
|
а |
fr |
5 |
І -jUM |
9 |
|
Рис. 48. Амплитудно-фазовые характеристики типовых звеньев: |
|||||
а — усилительного; |
б — апериодического; в.-— колебательного; г — интегрирующего; |
||||
|
д — реального дифференцирующего. |
|
|||
амплитудной и фазовой характеристик. Таким образом можно построить частотные характеристики для любого звена и системы.
На рис. 48 приведены амплитудно-фазовые характеристики типо вых звеньев.
5.6.СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САР И СПОСОБЫ ИХ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Системы автоматического регулирования, кроме принципиальной и функциональной схем, которые рассмотрены в разделе (1.3), можно представить и в виде структурной схемы.
Іи
Рис. 49. Принципиальная схема САР напряжения генератора постоян ного тока с электромашинным усилителем:
ЭМУ — электромашинный усилитель; Г — генератор; ЭУ — электронный усили тель; ОУ — обмотка управления ЭМУ; ОВГ — обмотка возбуждения генератора.
С т р у к т у р н о й с х е м о й САР называется такая схема, в ко торой вся система делится на звенья направленного действия, разли чающиеся по их динамическим свойствам. На структурной схеме эле менты систем изображаются в виде прямоугольников; причем какоелибо конкретное устройство может быть представлено несколькими
98
звеньями направленного действия, которые передают сигнал только в одном направлении от входа к выходу, и, наоборот, одно звено может представлять несколько конкретных устройств.
Разделение системы на звенья производят в зависимости от вида уравнения или передаточной функции, связывающих выходную величину каждого звена с входной. Внутри прямоугольника указы вается передаточная функция Wt (p) каждого звена, а связь между звеньями изображается линиями с нанесенными на них стрелками, ука зывающими направление и точки приложения воздействий.
Структурная схема САР напряжения генератора постоянного тока
с принципиальной схемой (рис. 49) изображена на рис. |
50. З а п е р - |
в о е з в е н о н а п р а в л е н н о г о д е й с т в и я |
принят участок |
Рис. 50. Структурная схема САР напряжения генератора постоянного тока с ЭМУ.
контура от входа электронного усилителя ЭУ (входная величина Unx) до поперечной цепи ЭМУ. Выходной величиной этого участка будет э. д. с. Eq поперечной цепи якоря ЭМУ. Согласно методике нахожде ния передаточных функций передаточная функция первого звена будет равна
W 'y ІР) |
ЕЧ(Р) |
h |
(5-40) |
|
UВХ (Р) |
1 + Т уР ’ |
|||
|
|
|||
где k1 — передаточный коэффициент первого звена; |
|
|||
Ту — постоянная времени цепи |
обмотки управления ЭМУ. |
|
||
За в т о р о е з в е н о н а п р а в л е н н о г о д е й с т в и я принят участок, входом которого будет э. д. с. Ед, а выходной величи ной звена — э. д. с. Еа продольной цепи якоря ЭМУ.
Передаточная функция второго звена будет
Wq (p)- |
Eä (р) _ |
k2 |
(5-41) |
'Eq (p) |
1 + 7 > ’ |
где k%— передаточный коэффициент второго звена; Тд — постоянная времени поперечной цепи ЭМУ.
4 * |
99 |