Файл: Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие.pdf

Т р е т ь и м з в е н о м н а п р а в л е н н о г о д е й с т в и я в прямой цепи САР будет участок, входом которого является э. д. с.

Значение коэффициента обратной связи ß, как видно из выражения (5-43), может меняться от нуля до единицы, в зависимости от положе­ ния ползунка делителя R0.

Итак, контур САР состоит из четырех звеньев направленного дейст­ вия, из них три — в прямой цепи и одно — в цепи обратной связи. Если электронный усилитель рассматривать как звено с передаточной функцией, равной его коэффициёнту усиления, то в прямой цепи будет четыре звена, а в передаточный коэффициент kx не войдет значение коэф­ фициента усиления электронного усилителя.

На схеме Ucp (р) — изображение напряжения сравнения, с помощью которого система настраивается на требуемое значение регулируемого напряжения, F (р) — изображение возмущающего воздействия (на­ грузки генератора).

Передаточная функция возмущающего воздействия Wя (р) — г определяет характер зависимости регулируемой величины от данного возмущения (в нашем случае возмущающим воздействием служит ток нагрузки генератора, поэтому (р) является постоянной величиной, равной сопротивлению якоря генератора).

При исследовании динамических свойств системы необходимо иметь передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Для этого, используя правила эквивалентного преобразования структурных схем,

вание, при котором одна схема заменяется другой с сохранением дина­ мических характеристик системы.

Основные правила эквивалентного преобразования структурных схем следующие.

1. Передаточная функция последовательно включенных звеньев (последовательным включением звеньев направленного действия на структурной схеме называют такое их соединение, при котором вход

100

2. Передаточная функция параллельно включенных звеньев (парал­ лельным включением звеньев направленного действия на структурной схеме называют такое соединение, при котором входная величина всех

шее число звеньев в цепь обратной связи необходимо добавить звено

101

с обратной передаточной функцией дополнительно охватываемых

звеньев (рис. 51, г).

5. При переносе точки съема (или суммирования) на меньшее коли чество звеньев в цепи обратной связи необходимо последовательно включить звено с исключаемой передаточной функцией (рис. 51, д).

Пользуясь правилами эквивалентного преобразования структур­ ных схем, найдем передаточную функцию САР напряжения генератора.

Передаточная функция разомкнутой системы (система разомкнута в точке Q, см. рис. 50), составленная из последовательно включенных

Если за вход системы считать не управляющее воздействие Ucp (р), а возмущающее воздействие F (р), то передаточная функция замкнутой системы для возмущающего воздействия F (р) будет равняться

где W (р) — передаточная функция разомкнутой системы, определяе­ мая по уравнению (5-47).

Подставив значения передаточных функций отдельных звеньев в выражения (5-47) — (5-49), получим передаточную функцию системы.

5.7. УСТОЙЧИВОСТЬ САР И ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Система автоматического регулирования под влиянием какого-либо воздействия (сигнал управления или настройки, возмущение и т. п.) выходит из состояния равновесия, возникает переходный процесс. При переходном процессе возможны два случая: 1) система за счет своих внутренних сил возвращается в состояние установившегося рав­ новесия после устранения возмущения, такая система называется у с т о й ч и в о й ; 2) система не возвращается к состоянию установив­ шегося равновесия, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания, такая система называется

н е у с т о й ч и в о й . Неустойчивые системы практического приме­ нения не находят.

Для определения устойчивости используют алгебраические и час­ тотные критерии устойчивости.

К а л г е б р а и ч е с к и м к р и т е р и я м у с т о й ч и в о с т и относятся наиболее часто используемые критерии Рауса — Гурвица, а к ч а с т о т н ы м — критерии Михайлова и Найквиста.

Алгебраические критерии. Эти критерии обычно применяют для ' систем, которые описываются уравнениями относительно невысоких

102

порядков. Так, начиная с пятого порядка, применять к р и т е р и и Р а у с а — Г у р в и ц а становится затруднительно, особенно при выявлении влияния какого-либо отдельного параметра на устойчивость.

Известно, что физические свойства системы однозначно связаны с математическими свойствами характеристического уравнения данной системы, это позволяет по коэффициентам характеристического урав­ нения составить условия устойчивости.

Для системы с характеристическим уравнением первого порядка

необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты характеристического

необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического

то у с л о в и я у с т о й ч и в о с т и по к р и т е р и ю Р а у с а —

103

Таблица (5-57) составляется из коэффициентов характеристического уравнения следующим образом. По главной диагонали выписываются последовательно коэффициенты характеристического уравнения, на­

чиная с аг.

Столбцы таблицы, начиная с главной диагонали, заполняются вверх по возрастающим индексам, вниз — по убывающим; все коэффициенты с индексами ниже нуля и выше степени уравнения я заменяются

а— устойчивых; 6 — неустойчивых систем.

1.В характеристическое уравнение (5-56) системы делают подста­ новку р = jсо и получают выражение

Полученный годограф позволяет сформулировать критерий Ми­ хайлова. Для устойчивой системы я-го порядка годограф вектора ха­ рактеристического уравнения D (/со) при повороте последнего против часовой стрелки должен последовательно пройти я квадрантов, начав движение из точки, лежащей на положительной полуоси, и нигде не обращаясь в нуль.

На рис. 52 представлены годографы Михайлова для устойчивых (а)

об устойчивости замкнутой САР по амплитудно-фазовой характерис­ тике разомкнутой системы.

104