Файл: Шама Д.В. Современная космология.pdf

Скачать файл (16,41Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 137

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

	ГОРЯЧАЯ ВСЕЛЕННАЯ	203
П о ж а л у й, проще всего получить этот важный ре
зультат,	пользуясь воображаемыми зеркалами .	Рас
смотрим	малый элемент объема Вселенной. К а ж д ы й	раз,

когда фотон улетает из этого элемента, на его место прилетает такой же фотон (мы принимаем однородное

распределение фотонов по н а п р а в л е н	и я м ) , поэтому кар
тина по существу не изменится, если	окружить элемент

объема идеально отражающими стенками, дзижущимися

наружу,	так как	Вселенная расширяется. Теперь
красное	смещение	возникает из-за эффекта Допплера,

связанного с отражением от движущегося зеркала . Пре имущество такого подхода состоит в том, что мы избе гаем усложнений и несущественных здесь космологиче ских аспектов картины.

Поведение излучения в расширяющейся отражающей замкнутой полости хорошо изучено; оно используется при стандартном элементарном рассмотрении термоди

намического излучения (например,					при	выводе закона
В и н а ) . Чтобы получить выражение (2),						мы просто		вос
пользуемся	соотношением	для	адиабатического				процесса
	рѴу = const,
где р — давление излучения,			V — объем			и у — отношение
удельных	теплоемкостей	(для		изотропного			излучения
у = 4 /з)- Поскольку VocR3(t),			р	ос	\IR*(t).	Н о	для	изо

тропного излучения давление связано с плотностью

энергии	формулой	р =	риэлС2 /3,			и мы снова имеем
					1
		РіІЗЛ		^4	[f)	'
Из	сравнения	(1)	и	(2) видно, что если излучение
вообще	присутствует,		то	при	достаточно малом		R(t)

плотность энергии излучения превосходит плотность энергии покоя вещества. В моделях, рассмотренных в

этой	книге, в которых расширение начинается из точки,
R(()	может быть в прошлом сколь угодно малым, и по

этому мы можем, как и Гамов, сделать вывод, что в этих

моделях на самых	ранних фазах преобладало излучение.
К а к долго длится	эта стадия, мы узнаем немного позже.

204	ГЛАВА	12
Пока	мы	просто напомним, как ведет		себя R(t)	(гл. 8):
		R (t) ос tm	(при малых	Г).	(3)
Теперь		мы имеем	возможность проверить,		появилось

ли термодинамическое равновесие в результате взаимо действия между веществом и излучением. Поскольку на


достаточно		ранних	стадиях		степень возбуждения веще
ства очень		высока	(формально			бесконечна при			/ = 0),
можно полагать, что вещество ионизировано,								и	для	на
ших	целей	достаточно		учитывать		только неупругое				(сво
бодно-свободное) рассеяние					фотонов на		электронах. Если
в любую эпоху время рассеяния						много	меньше	времени,
за	которое	плотность		вещества		уменьшается,			скажем,

вдвое, то можно быть уверенным, что установилось тепло вое равновесие. Существует простой метод показать, что это условие легко удовлетворяется в достаточно ранние времена.

Итак, пока присутствует некоторое количество веще ства, способное обеспечить необходимое взаимодействие, мы можем быть уверены, что излучение на ранних ста диях, когда оно доминировало, имело равновесный спектр (спектр абсолютно черного тела), который пол

ностью		характеризуется			температурой			излучения			Т,ал.
Эта температура связана с плотностью									энергии		р І Ш Л
обычной		формулой		для	абсолютно черного				тела:
				Рпэл =		aT'Ln,
где	а =	8 , 4 2 - Ю - 1 5		э р г / ( с м 3 - К 4 ) — постоянная						Стефана.
Соответственно			Т ос р ^ л		ос IjR (г) ос !/£'/«.			О б щ а я теория
относительности			дает точное			выражение
				Тцзл =		J\j2	К,				(4)
где t	(в	секундах)		мало.	Таким		образом,	если		через	1 с

после начала расширения излучение все еще доминиро

вало, то его температура была бы 1,5-1010				К. Такая	тем
пература	соответствует	энергии	1 МэВ,	следовательно,
д о л ж н ы рождаться электрон-позитронные				пары и долж
но существовать термодинамическое равновесие.					Если
допустить,	что это имело	место	и, кроме	того, что	при-


ГОРЯЧАЯ	ВСЕЛЕННАЯ		205
сутствовали т а к ж е пары так называемых	электронных		и
мюонных нейтрино и антинейтрино, то	общая	энергия
станет 9а Г4 /2 (а не 4а Г4 , несмотря на	то что	присут

ствуют 4 типа релятивистских полей: фотоны, электрон-

позитронные пары и два типа			иентрино-антинейтрннных
пар,	так как электроны и нейтрино подчиняются стати
стике	Ферми — Д и р а к а )	и температура будет
		Ю1 0
	т	-	К
	нзл	^1/2	1 Х >

где t (в секундах) мало. Это очень простой результат. Теперь мы д о л ж н ы рассмотреть, что произойдет с чернотельным излучением на более поздних стадиях, ко гда оно перестанет доминировать. Если излучение и ве щество не взаимодействуют, то, как можно убедиться, пользуясь нашим методом зеркал, излучение осталось бы чернотельным и его температура подчинялась бы адиа

батическому закону:

	Т113ЯУУ~1	= const,
что	дает
	^"изл	~~p[Tjy •		(ß)
так	как у = 4 /з и V ос R3(t).	Это находится в	согласии
с выражением (4) для фазы, когда доминирует				излуче
ние,	однако результат (5) имеет совершенно		общий ха
рактер (в отсутствие заметного взаимодействия				излуче
ния	с веществом). Напротив, температура			вещества

(в отсутствие заметного взаимодействия с излучением)

удовлетворяет адиабатическому	закону:
Г В е щ Ѵ Ѵ - 1 =	COnst,

где у теперь имеет для вещества (идеального газа) зна чение 5 / 3 ; таким образом,

т	_ J
J вещ °^	^2	•
Теперь мы имеем следующую		картину.
1. Плотность энергии излучения уменьшается со вре
менем быстрее, чем плотность		энергии покоя вещества.

206	ГЛАВА	12
	2. Температура		излучения	уменьшается	со временем
медленнее,		чем температура		в е щ е с т в а * ) ,	если только
нет	сильной	связи	между веществом и излучением, ко

гда они, конечно, имеют одинаковые температуры. Отме тим, что плотность энергии и температура чернотельного излучения однозначно определяют друг друга, тогда как плотность энергии покоя и температура вещества — это совершенно не связанные между собой характеристики.

Обратимся теперь к важному вопросу: какую вели чину удобно выбрать за меру относительного количества вещества и излучения во Вселенной? Сравнивать плот ности энергии неудобно, так как такое сравнение зави село бы от времени. Было бы предпочтительней иметь меру, более или менее независимую от времени. Чтобы найти такую меру, напомним, что плотность энергии из лучения падает быстрее, чем плотность энергии покоя вещества, так как фотон со временем приобретает крас ное смещение. Тогда ясно, что мы должны сравнивать плотность числа фотонов с плотностью числа частиц зещества; к а ж д а я из них убывает как \/Rz(t), т. е. как Т3„зл. Последнее соотношение является стандартным для фото нов с чернотельным спектром. Энергия в основном пере носится фотонами, причем энергия последних пропорцио нальна 7\]3JI, поскольку полная плотность энергии про порциональна Гнзл, то плотность числа фотонов пропор циональна Гизл.

Можно по-другому сравнивать относительное коли чество вещества и излучения, исходя из плотности энтропии S излучения абсолютно черного тела. Тот, кто не знаком с этим понятием, может по-прежнему исполь зовать понятие плотности числа фотонов, так как она фактически пропорциональна плотности энтропии черно тельного излучения. Термодинамика излучения черного тела дает нам теперь

5 = -g- аТпзл-

Но, как мы видели, концентрация частиц вещества п связана с Г и з л таким ж е образом: п ее Т^1П.

*) Мы использовали этот результат в гл. 10.

		ГОРЯЧАЯ	ВСЕЛЕННАЯ	207
Поэтому		энтропия на одну частицу S/n(	= s) не зависит
от Т1ХЗП	и,	следовательно, от времени. Мы примем вели
чину 5	в	качестве меры относительного	количества	ве

щества и излучения. Это имеет еще одно преимущество, так как наводит на мысль, что когда-то где-то происхо дили необратимые процессы, которые произвели такую большую энтропию на частицу. По-видимому, это более перспективная точка зрения, чем предположение о том, что действительная величина s в нашей Вселенной яв ляется одним из ее начальных параметров, хотя неко торые космологи придерживаются ее.

Чтобы закончить эту главу, мы определим момент, в который во Вселенной перестает доминировать излу

чение. Этот момент наступит					тем	позднее,		чем		больше
отношение количества излучения к количеству									вещества,
т. е. чем больше 5. Конечно,					нет	точного		определения
преобладания	излучения, так				что	мы	будем		определять
момент, в который плотность					энергии была равна плот
ности вещества. Если выразить их						в граммах		на		1 см3 , то
		р1 1 Я Л	=	8,42- 1 0 - З В 7 І
						изл»
Рвеш	—	з	s	' нзл —		g	нзл'
где т п н — м а с с а		атома		водорода		в граммах .			Эти плот
ности будут равны тогда, когда
		т		— 1 , 6 '	І0~3
		'	изл		s