Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

условиям на поверхности тела, является теорема един­ ственности или однозначности решений. Согласно этой теореме граничные и начальные условия однозначно определяют функцию, описывающую поле в линейной и изотропной среде. Теорема эта может быть записана сле­ дующим образом ![Л. 1-14].

Существует несколько формулировок теоремы одно­ значности (Л. 1-19, 2-9]. Например, подобная теорема единственности доказана для потенциальных электроста­ тических и магнитостатических полей. В математике она

ее границу А, которая в каждой точке Р ограничиваю­ щей поверхности А принимает заданные граничные зна­ чения. Задача Дирихле имеет не менее одного решения.

Гармонической функцией в некоторой области про­ странства называют непрерывную функцию трех пере­ менных и(х, у, z), которая в каждой точке этой области удовлетворяет уравнению Лапласа (1-1). Различают внутреннюю и внешнюю задачи Дирихле в зависимости от того, в какой области по отношению к граничной по­ верхности она относится.

Другой главной задачей на краевые условия для гар­

нимает в точках Р ограничивающей поверхности А за­

внешнюю задачи Неймана. Обязательным и достаточным условием существования решения внутренней задачи

15

Неймана является требование, чтобы функция f(P) удов­ летворяла уравнению

f>, удовлетворяющей любому дифференциальному урав­ нению второго порядка с частными производными (урав­ нения Лапласа, волновое уравнение или проводимости),

Нахождение этих функций на поверхности наследуе­ мой области и является самой важной, а также часто самой трудной задачей.

Самый общий метод нахождения краевых функций состоит в решении уравнений Максвелла для соседних областей и в приравнивании полученных выражений друг другу на основании общих граничных условий (ср. (4-10)]. Однако во многих случаях более простым спосо­ бом является применение метода статических зеркаль­ ных изображений (гл. 5) или динамических отражений электромагнитной волны, т. е. волнового метода (4-3). Эти методы в основном применимы к системам с пло­ скими или круглыми поверхностями.

Теорема единственности доказана в основном для случая, когда параметры тел е, ц и у постоянны и не за­

Эк с п е р и м е н т а л ь н а я п р о в е р к а . Эксперимен-

^тальная проверка теоретических положений и результа­ тов должна рассматриваться в более широком смысле, чем обычная лабораторная работа. Часто лабораторный эксперимент может быть замещен «мысленным» экспе­ риментом. Например, теорию экранов некоторых типов можно проверить, рассматривая их как короткозамкнутую вторичную обмотку трансформатора или применяя анадргии другого типа,, хорошо известные в инженерной

В случае применения упрощающих допущений экспе­ римент имеет первостепенное значение. В первую очередь это относится к нелинейным средам и системам, в осо­ бенности со сталью, в которых отсутствие постоянного экспериментального контроля над допущениями и теоре­ тическими преобразованиями приводит к ложным выво­ дам. В задачах, в которых теорию удается построить без применения упрощений (например, некоторые простые линейные системы, особенно при использовании вычисли­ тельных машин), эксперимент имеет контрольное значе­ ние, и нет необходимости проводить его с особой точно­ стью. Он предназначен лишь для выявления возможных грубых или случайных ошибок. В этом случае теория да­ ет более точные результаты, чем эксперимент. При исследовании совершенно новых явлений или объектов часто более полезно начинать исследования с экспери­ мента. Это облегчает выбор правильных допущений и наиболее эффективного направления теоретических ис­ следований.

Кроме достоинств, экспериментальные исследования имеют также и существенные недостатки. Исследования готовых и особенно крупных объектов стоят очень дорого. Наложение друг на друга различных явлений во время нормальной эксплуатации устройства затемняет картину явлений, затрудняет их исследование и научное обобще­ ние результатов.

Существует целый ряд принципов моделирования, ко­ торые в самом общем случае можно разделить на две

изучение физической сущности явления и управляющих им законов. При этом можно получить математическое выражение исследуемого явления или прямой ответ от­ носительно величин и характеристик исследуемого уст­ ройства или, наконец, экспериментально проверить ре­ зультаты теоретических исследований. При определенных условиях, определяемых теорией подобия (гл. 10), можно построить модель, подобную оригиналу, исследуя кото­ рую, можно получить величины, характеризующие про­ цессы в оригинале, простым умножением на масштаб­ ные коэффициенты, характеризующие процессы в модели.

Математическое моделирование, целью которого явля­ ется точное или приближенное решение задачи, описан­

Э К З Е М П Л Я Р i

К первой группе принадлежат физические модели, сохраняющие реальные элементы н физическую природу исследуемого объекта (обмотки и т. п.), причем масшта­ бы физических параметров, таких, как частота, геометри­ ческие размеры и т. п., могут быть изменены на основа­ нии законов теории подобия '[Л. 1-7].

Орудиями математического моделирования являются всякого рода математические машины — цифровые, ана­ логовые и гибридные, а также физические устройства, действие которых основано па принципе математической аналогии реальных явлений с другими физическими свой­ ствами. Некоторые виды моделирования можно отнести одновременно к обеим группам (например, моделирова­ ние с изменением масштаба, или физических параметров, или аналоговые модели с реальными электромагнитными элементами).

1-2. КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Строение и физические свойства металлов

Среди многочисленных проводящих материалов наиболь­ шее значение с конструкционной точки зрения имеют твердые тела, а среди них — металлы. Конструктора и расчетчика интересуют в первую очередь электромагнит­ ные, тепловые и механические свойства металлов.

К важнейшим электромагнитным свойствам относятся удельная электрическая проводимость или удельное со­ противление; температурный коэффициент сопротивле­ ния и пределы его линейности (например, точка плавле­ ния); магнитные свойства как характеристики намагни­ чивания, удельные потери, намагничиваемость и пределы линейности (например, точка Кюри); другие специальные свойства, как термо-э. д. с. в паре с другим метал­ лом (обычно медью), работа выхода электронов и т. д.

Кважнейшим тепловым свойствам относятся коэффи­ циент теплопроводности; коэффициент теплоотдачи от конвекции и излучения; удельная теплоемкость; коэффи­ циент теплового удлинения; температура плавления.

Кважнейшим механическим свойствам относим пре­ дел прочности на растяжение и предел текучести; относи­ тельное удлинение и модуль упругости при растяжении (модуль Юнга).

Наибольшие трудности при расчете связаны с нели­ нейными свойствами стали. Чтобы правильно выбрать

18