Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

кривая подобна гладким кривым рис. 4.3 без периодической струк­ туры.

16.7. Сверхсильные оптические ноля. Выше, в разделах 16.1 — 16.4, предполагалось, что электроны, достигшие энергии / 1, мгновенно совершают неупругие столкновения с атомом. Это до­ пустимо, если среднее время, необходимое для неупругого стол­ кновения при е = 1г l/vHeyn (Л), гораздо меньше, чем время нарас­ тания энергии в поле до величины т. е. vjj ^неуп (1г). При пробое газов наносекундными лазерными импульсами это нера­ венство выполняется достаточно хорошо. Так, например, при про­

секундными импульсами, когда пороговые интенсивности дости­ гают 1013—1016 вт/см2(см. раздел 9). В этом случае скорость раз­ вития лавины лимитируется не набором необходимой энергии в поле, что происходит быстро, практически за одно столкновение, а относительно малой скоростью неупругих столкновений. (В очень сильных полях возбужденные атомы немедленно фотоионизуются', так что любое неупругое столкновение ведет к размно­ жению.) Развитие лавины в таких условиях рассматривалось в

ботах было составлено (на чисто классической основе) и решено кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергиям. Для использования классической теории здесь име­ ются даже большие основания, чем при пробое наносекундными импульсами. В очень сильном поле при столкновении электрон приобретает большую энергию, превышающую hw (так, при S = = W14 вт/см2 Ае = 8,6 эв ж БД со), что и свидетельствует о «клас­ сичности» процесса *.

В ходе решения кинетического уравнения в [17] определяется постоянная времени лавины 6. Мы не будем останавливаться на этом решении, которое довольно громоздко, но для пояснения су­ щества дела выведем формулу для 0 из элементарных соображений (конечно, с точностью до численного коэффициента).

1Авторы [17] исходили прямо из уравнения (3.25) для распределения элект­ ронов по энергиям п (е). Было бы интересным, однако, вывести такое урав­ нение из общего уравнения, (3.6) для функции распределения по скоростям применительно к данному случаю. Дело в том, что в сверхсильных полях нарушается условие еЕ/тш 1, при котором^было выведено уравнение (3.25) (см. подраздел 13.2). Поэтому вопрос о применимости уравнения (3.25) сам по себе требует специального анализа.

128

Если скорость нарастания энергии электрона очень велика, время, необходимое для размножения 0, равно примерно сред­ нему времени жизни электрона по отношению к неупруго­ му столкновению тнеуп(ё) при той характерной энергии ё, ко­ торую электрон успевает приобретать в поле за это время. Энер­ гия ё определяется равенством ё = ( dzldt)E тнеуп (ё). Подставляя

сюда ( deldt)E = Aevm и т н е у(ёп ) = [NaY 2г1т ан е у (пё)Н , полу­ чим уравнение для ё. Допустим [17], что электрон до неупругого столкновения успевает приобрести значительную энергию, кото­ рая лежит за максимумом кривой сечения сгНеуп(е), где сечение спадает как 1/е. Полагая а н е у п crmem/e,~ где ет и ат о т н о с я т

к максимуму сечения, найдем ё ж (&.s)2Vmm/2Nlam£m- Постоян­

ная времени лавины 0 ^ т н е у(ёд), откуда 1/0 ж 2NlomSm/mvmA.e. (В [17] это выражение содержит еще множитель я).

Обращает на себя внимание обратная зависимость скорости нарастания лавины от интенсивности света (Аб ~ S ~ Е2)', что является следствием падения сечения неупругих столкновений с энергией Онеуп ~ 1/е в области больших энергий. Таким образом, если в полях умеренной интенсивности скорость развития ла­ вины 1/0 возрастает при увеличении поля, то в очень сильных она падает. Следовательно, зависимость 1/0 от поля имеет максимум.

Это было показано в работе Ю. В. Афанасьева, Э. М. Беленова, О. Н. Крохина и И. А. Полуэктова [18], в которой кинети­ ческое уравнение с явным выражением для члена неупругих по­ терь (типа(3.26), (3.28)) было решено в широком диапазоне интен­ сивностей лазерного излучения. Случаи умеренных полей, соот­ ветствующих обычным наносекундным импульсам, и сверхсиль­ ных получаются из этого решения как предельные. Параметром теории служит отношение характерных скоростей неупругих по­ терь и нарастания энергии электрона в поле р0 = / ^ неуП/ Aevm.

разделе. Максимум скорости развития лавины 1/0 лежит при р0 » 0,25. В работе [18] приводятся функции распределения элек­ тронов, полученные путем численного интегрирования универ­ сального обезразмеренного кинетического уравнения, и безразмеренная зависимость скорости развития лавины от параметра Ро (от поля).

В очень сильных оптических полях с лавинным механизмом ионизации конкурирует механизм многоквантового фотоэффекта. Надо сказать, что детальному теоретическому анализу экспери­ ментальные результаты по пробою пикосекундными импульсами (подраздел 9) не подвергались, хотя, безусловно, это представило бы интерес.

17.Расчеты пороговых полей

17.1.Случай быстрой ионизации возбужденных атомов. К не­ му, по всей видимости, относится пробой рубиновым лазером. Частота ионизаций vt определяется формулой (4.20). Пороговое поле Е можно вычислить при помощи общего, нестационарного критерия пробоя (1.59). Рассмотрим в качестве примера пробой аргона. Здесь имеются удобные для сравнения экспериментальные данные, полученные Алкоком, Де Михелисом и Ричардсоном [25] при помощи одномодового рубинового лазера (см. раздел 7). На­ поминаем, что поле многомодового лазера имеет резкие простран­ ственные неоднородности и определяемая обычно на опыте сред­ няя по сечению фокуса величина может заметно отличаться от тех истинных локальных полей, в которых на самом деле развивается

лавина.

Для тех невысоких давлений, с которыми мы будем иметь дело, со2 vm и частота ионизаций в аргоне приближенно равна

быть существенными только при самой острой фокусировке и самых малых А. При не малых Л диффузионные потери незна­ чительны и расчетное поле не зависит от Л. Для этого случая чисто «нестационарного» пробоя характерна зависимость порога

напротив, значительны и критерий пробоя ближе к «стационар­ ному»: vt ж v d. Для этого случая характерна зависимость Et ~ ~ 1/рЛ, St ~ 1/раА2. При всех фигурирующих здесь полях уп­ ругие потери в аргоне малы.

Рассчитанные пороговые поля согласуются с измеренными по абсолютной величине. Однако уже здесь намечается тенденция, которая особенно разительно проявляется при больших размерах фокуса, фигурирующих в других экспериментах (см. раздел 7). При больших Л диффузионные потери по расчету оказываются несущественными, критерий пробоя становится чисто нестацио­ нарным, и порог перестает зависеть от размеров фокуса. Между тем опыт показывает продолжающееся уменьшение порога при

130

Рис. 4.6. Расчетные пороговые поля в аргоне в предположении, что воз­ бужденные атомы мгновенно ионизуются излучением

Рубиновый лазер; точки — эксперимент [25] с оцномодовым лазером

Рис. 4.7. Пороги для пробоя дейтерия рубиновым лазером [19]

1 — расчет в предположении, что возбуждения уровней с энергиями 8,8 эо и выше, з — 12 зв и выше равносильны ионизации, 2 — вксперимент, 4 — возбужденные атомы не 1ионизуются

росте Д. Этот эффект и возможная его причина обсуждались в подразделе 7.3. Впрочем, здесь еще многое неясно.

Фелпс [12] рассчитывал пороги для пробоя аргона рубиновым лазером и сопоставлял результаты с экспериментами. Вычисле­ ния были сделаны в двух предположениях: возбужденные атомы немедленно ионизуются и не ионизуются излучением: в последнем случае пороги существенно выше. Измеренные значения заняли промежуточное положение между теми и другими данными. К та­ кому же результату пришли Нильсен, Канаван и Роквуд [19], делавшие расчеты для пробоя дейтерия (см. подраздел 16.4); их результаты показаны на рис. 4.7. Это свидетельствует о том, что процесс фотоионизации возбужденных атомов излучением ру­ бинового лазера играет определенную роль в развитии лавины. Ионизуются ли все возбужденные состояния, включая самые ниж­ ние, или не все, сказать с определенностью трудно, так как расче­ ты сравнивались с измерениями, выполненными при помощи многомодового лазера.

17.2.Случай существенных потерь на возбуждение. В разделе

16.3была установлена безразмерная функция v;/v* = F (v^/v*); она изображена на рис. 4.2. Обозначим Ф обратную функцию, так

Вычисления показывают, что в качестве средней энергии ё в выражении для среднего по спектру коэффициента диффузии D = <v2/3vm (г?)> = 2ё/3mvm можно взять половину потенциала возбуждения атомов. Таким образом, для расчета порогового поля

Ф

Рис. 4.8- Универсальная безразмерная функция Ф(т]), определяющая пороговое поле по формуле (4.31)

для пробоя разных газов при разных частотах, давлениях, раз­ мерах имеем весьма компактную численную формулу

Для удобства расчетов функции Ф (ц) для р = 1 (неодимовый лазер) и р = 0,2 (более низкие частоты) приведены на отдельном графике рис. 4.8.

Рассмотрим подробнее имеющий большой круг приложений случай «стационарного» пробоя, когда временным членом vt в условии пробоя можно пренебречь и пробивающее поле опреде­ ляется равенством чисел рождений и потерь электронов vt = v d. Сюда относятся почти все встречающиеся на практике случаи про­ боя газов постоянным полем, полями низких, высоких, сверхвы­ соких частот, а также гигантскими импульсами инфракрасного излучения лазера на С02, короче говоря, все те случаи, когда длительности действия поля превышают 10-7—10-6 сек. При «ста­ ционарном» пробое ц = vd/v* ~ 1 (рА)2 и в предельных случаях малых и больших частот или же высоких и низких давлений, для порогового поля справедливы определенные законы подобия по давлению и размерам области. Количественным критерием того и иного пределов служит соотношение между частотами поля о> и столкновений vm.

132