Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

определенной температуры. Для того чтобы дать на него ответ, следует проанализировать зависимости тока 10 и мощности W от частоты при данной температуре. В общем случае, когда 6К>; ^ г0, связи Н 0 я W с (о я Тк можно установить только приближен­ но. Удобнее всего воспользоваться моделью «металлического цилиндра». Поле на оси Н (0), входящее в формулу (7.9), выража­ ется при этом через бесселевы функции от комплексного аргумен­ та [8], а мощность еще и от производных этих функций, и в резуль­ тате получаются очень сложные соотношения. В работе [13] ана­ лиз был произведен численным методом, и результаты его пред­ ставлены на рис. 7.11. Поясним эти результаты.

что следует из предельных формул (7.10), (7.13). Чтобы продемон­ стрировать физический смысл результатов на низких частотах, рассмотрим приближенно противоположный предельный случай 6К г0. В этом случае магнитное поле в трубке практически од­

Энергия эта выносится теплопроводностным потоком из зоны диссипации поля, которой в данном случае служит весь столб разряда. По порядку величины

т. е. при данной температуре мощность постоянна. Из уравнения (7.15) следует, что и радиус разряда постоянен, причем ТК/АТК—

— 1/кТК— 1п7?/г0. Что же касается тока в индукторе, то согласно

(7.16) (IQn) — 1/ta, как и на рис. 7.11.

Из рис. 7.11 видно, что при естественном стремлении затра­ чивать поменьше мощности и понизить ток в индукторе целесооб­ разно работать на таких частотах, чтобы при требуемой темпера­ туре р да 10 -f- 30, т. е. 8K/R ~ 0,25 -г- 0,45, короче, чтобы тол­ щина скин-слоя составляла примерно х/з радиуса трубки.

Перейдем теперь к другому вопросу, которому уделялось много внимания при исследовании различных режимов разряда на оптических частотах и который имеет принципиальное значе­ ние: каков порог существования режима. В данном случае той величиной, которой характеризуется внешнее воздействие на плаз­ му и которую можно по своей воле менять и, вообще говоря, измерить, является ток в индукторе, так что будем искать порог именно по току. Посмотрим, какова зависимость между числом ампер-витков и температурой плазмы при данной частоте тока.

241

Рис. 7.11. Качественные зависимости числа ампер-витков на 1 см (сплошные линии) и мощности на 1 см длины индуктора (штриховые линии) от параметра

венствам (7.15) — (7.17) 10п обратно пропорционально со и о (Тк) в какой-то степени порядка 1 (степень эта зависит от численных коэффициентов в соотношениях (7.17) и 0 — КТ). Не будем оста­ навливаться на рассмотрении промежуточного случая, который приближенно описывается сложными трансцендентными урав­ нениями. Физически ясно, что зависимость 10п от Тк проходит через минимум, как показано на рис. 7.12, причем координаты точки минимума, грубо говоря, соответствуют месту пересечения экстраполированных предельных кривых.

Пороговое число ампер-витков (I 0n)t, ниже которого невозмож­ но поддержание плазмы, приближенно соответствует условиям,

242

Пороговая температура Tt определяется уравнением, ко­ торое получится, если исключить (I 0n)t из двух последних равенств. Она очень слабо зависит от со и Д и практически определяется потенциалом ионизации газа. Таким образом, пороговый ток воз­ растает с уменьшением частоты, как 1/со1^. По-видимому, левые ветви кривых рис. 7.12 должны соответствовать неустойчивым состояниям. Если температура немного повысится, для ее поддер­ жания хватит более слабого тока в индукторе, чем фактический, и начнется разогрев плазмы до перехода на правую ветвь, которая согласно такому же рассуждению соответствует устойчивым со­ стояниям. Впрочем, здесь требуется еще внимательный анализ.

В экспериментах Эккерта [36] по изучению индукционного разряда на низких частотах (около 10 кгц уменьшение индукции, связанное с применением низкой частоты, компенсировалось ис­ пользованием железного сердечника). Разряд получался в «ба­ ранке», надетой на сердечник, обладающий большой магнитной проницаемостью. Переход на низкие частоты сулит то практиче­ ское преимущество, что при этом вместо лампового генератора может быть использован машинный. (Сведения по физике высоко­ частотного разряда можно почерпнуть из обзорной статьи [14]; подробная библиография по эксперименту и приложениям содер­ жится в обзоре М. И. Якушина [15], см. также книгу [40].)

29.Дуга и вопрос о принципе минимума мощности

29.1Температура и вольт-амперная характеристика. Истори­ чески при изучении именно дугового разряда была впервые строго сформулирована задача о стационарном реяшме поддержания рав­ новесной плазмы полем (по физике дуги см. книгу Финкельнбурга

иМеккера [16]). Рассмотрим длинный цилиндрический столб дуги в продольном электрическом поле. Столбом называют часть разряда, достаточно удаленную от электродов, где не сказывается влияние приэлектродных явлений. В стационарном столбе авто­

матически устанавливаются такие распределения температуры и проводимости и такая напряженность электрического поля Е, чтобы через дугу протекал определенный ток / 0, величина которо­ го определяется главным образом э.д.с. генератора и сопротивле­ нием внешней цепи. Задача теории состоит в отыскании темпера­ туры плазмы и поля в зависимости от тока. Это дает вольт-ампер- ную характеристику, ибо длина дуги известна и равна расстоянию между электродами.

В отсутствие потока газа и в пренебрежении потерями на из­ лучение (что допустимо для слаботочных дуг) стационарность длинной дуги обеспечивается радиальным выводом выделяюще­ гося в разряде джоулева тепла теплопроводностью. В одномерном

243

лении от разряда при г — В температуру можно принять равной температуре окружающей среды или считать, что имеется «охла­

=■■ h Е.

Известно полученное Меккером [17] простое аналитическое решение линеаризованного уравнения, в котором функция а (Т)

о — В (Q — 0О) при 0 > 0О, где В = const. В общем случае для решения нелинейной задачи обычно пользуются «каналовой моделью», в которой столб дуги приближенно разделяют на про­ водящий канал радиуса г0 с постоянной проводимостью пк (темпе­

и неоднократно использованной выше аппроксимации «ступень­

и замечая, что поток тепла через всю цилиндрическую поверхность

равняется выделяющейся в канале мощности W = ll/nrlaK на единицу длины, получим еще одно уравнение:

которое соответствует уравнению (7.15) для индукционного разря да. Уравнение (7.21) связывает две неизвестные величины: 0 К или пк и г0, причем по своему выводу характеризует именно ра­ диус разряда, а не температуру или проводимость плазмы. Урав­ нение (7.20) фактически служит для определения поля Е или вкла­ дываемой в разряд мощности W = / 0 Е через а„ и г0. Таким об­ разом, не хватает еще одного соотношения, которое по своему смыслу давало бы определение температуры или проводимости плазмы

244