Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

Конечная температура 1\ отвечает верхней, устойчивой, точкё

быть высокой и соответствовать почти полной однократной иони­ зации газа, когда кривая о (Т) при постоянном давлении начинает идти вниз.

Статическому режиму контрагированного разряда, в котором

совершенно аналогичное (6.51). Если Е Et, разряд будет распространяться влево с постоянной скоростью и (Е), охватывая холодный газ. Если Е <C.Et, вправо по плазме пойдет волна охла­ ждения и деионизации. Начиная с какого-то еще меньшего зна­

Все это также находится в полной аналогии со случаем светового потока (подраздел 24.3).

Величина поля Et, если рассматривать Е как функцию темпе­ ратуры, определенную равенством тепловыделения и потерь, не является минимальной, так что принцип минимума не выполняется [21]. Действительно, минимальная величина Еп, при которой вообще возможна компенсация потерь тепловыделением, соответ­ ствует лишь касанию кривой F+ и F_, тогда как истинное поле Et определяется условием равенства площадей, для чего кривая F+ должна проходить выше F_ (см. рис. 6.21, 6.22). Как отмечают авторы [21], сосуществование токовых и бестоковых областей в газовом разряде имеет сходство с тем, что происходит в полу­ проводниках с так называемой б’-образной вольт-амперной харак­ теристикой. В теории подобных явлений в полупроводниках, которая излагается в обзоре А. Ф. Волкова и Ш. М. Когана [35], также фигурирует условие равенства площадей типа (7.27).

Показательно сопоставление рассмотренного разряда плоской геометрии с обычной цилиндрической дугой. Если в дуге темпера­ тура плазмы и поле (напряжение), плотность тока и радиус столба определяются величиной полного тока / 0, то в рассмотренной геометрии ни температура, ни поле, ни плотность тока / = оЕ от величины полного тока не зависит. В статическом режиме все эти величины вообще не варьируются, а могут иметь одно-единст- венное значение. Полным током определяется лишь ширина L (вдоль оси х) разрядной области по формуле 10 = jAL.

Решение рассмотренной задачи не может дать ответ на вопрос: на сколько участков и какой длины разбивается в статическом

250

случае суммарная токовая длина L = / 0//Л (если L Jg> А) при заданном полном токе 10. Ясно, что рассмотренные уравнения допускают любые варианты при условии, что ширина каждой из токовых областей и промежутки между ними значительно больше толщины канала. Заметим также, что при анализе устойчивости данного статического режима необходимо учитывать, включен разряд в цепь генератора «тока» или генератора «напряжения», т. е. что больше — сопротивление внешней цепи или сопротивле­ ние разряда. Отметим работу В. Д. Письменного и А. Т. Рахи­ мова [23), в которой рассматривается близкая по духу задача о не­ устойчивости мощного разряда плоской геометрии при одновре­ менном действии потерь на излучение и теплоотдачи в стенки.

31. СВЧ-разряды

Систематическое и целеустремленное изучение разрядных яв­ лений в практическом СВЧ-диапазоне (частоты порядка 109— 1010 гц, сантиметровые волны), в частности СВЧ-пробоя, нача­ лось в конце 40-х годов. Длительно существующие разряды высо­ кого (атмосферного) давления были получены в начале 50-х годов, когда были созданы генераторы непрерывного действия достаточ­ но большой (киловаттной) мощности. Типичная схема была пред­ ставлена на рис. 6.3. Разряд горит внутри волновода, в диэлект­ рической трубке, пронизывающей волновод, и поддерживается за счет энергии СВЧ-волны. Выделяющееся тепло либо отводится вследствие теплопроводности в охлаждаемые стенки трубки, либо уносится продуваемым через трубку газом. Подобная схема, на

роко известными в 1969 г., после опубликования статьи [25], развивалось другое направление — разряд получался внутри резонатора, в котором возбуждались стоячие электромагнитные волны. В ходе этих работ был создан генератор непрерывной мощ­ ности 175 кет на длине волны 19 см, и это позволило вводить в раз­ ряд мощность до 20 кет (см. подраздел 31.3).

Процессы в волноводе отягощены многими деталями, связан­ ными со сложным характером распределения поля в присутствии плазменного образования также не простой геометрии. Между тем большинство этих деталей влияет скорее на количественную сторону дела. Поэтому общее представление об основных особен­ ностях СВЧ-разрядов удобнее получить при помощи простой

Модели.

31.1. Режим, поддерживаемый плоской электромагнитной вол­ ной. Рассмотрим статический разряд, поддерживаемый плоской электромагнитной волной [26]. Допустим, что неподвижность

251

плазменного фронта обеспечивается теплоотводом выделяющейся энергии в охлаждаемую диэлектрическую стенку, прозрачную для СВЧ-волны и расположенную между ее источником и разря­ дом (рис. 7.15). (Это как бы участок трубки и прилегающей поверх­ ности разряда на рис. 6.3, обращенный непосредственно к падаю­ щей волне.) Не будем пока принимать во внимание ограниченность поперечных размеров волны и разряда и пренебрежем потерями на излучение, которые в СВЧ-разрядах всегда малы, так как тем-

Рис. 7.15. Схематическое рас­ пределение температуры в плоском статическом СВЧ-рас- ряде (а) и соответствующее распределение плотности элек­

тронов (б)

0 X

пературы не получаются высокими. Как было показано в подраз­ деле 24.4, при этом справедлив закон сохранения потока энергии

В СВЧ-полях обычно бывают существенными эффекты волново­ го характера, такие, как интерференция, отражение, и поле сле­ дует описывать волновым уравнением, которое вытекает из урав­ нений Максвелла. В случае монохроматического поля и плоской геометрии для комплексных амплитуд Е = Еу, Н = Hz имеем уравнения типа

где проводимость о и диэлектрическая постоянная е даются форму­

ки Т = Тот ж 0, задан поток энергии S0 в падающей электромаг­ нитной волне, который определяется мощностью генератора, а глубоко в плазме поле исчезает. В результате решения уравне­ ний должны определиться температура плазмы Тк и доля падаю­ щего потока энергии, которая затрачивается на ее поддержание

= ‘S'o (1 — р), или коэффициент отражения потока р.

Даже при известных распределениях о (х), е (х) волновое уравнение в неоднородной среде удается решить лищь для неболь­

252

шого числа простейших распределений [27]. Тем более сложна задача, в которой сами распределения а [Т (х)], е [Т (х)] заранее неизвестны. Для приближенного решения воспользуемся, как это всегда делалось выше, крайней резкостью зависимости электро­ динамических характеристик среды а и 1 — е от температуры. Диссипация поля и рождение отраженной волны происходят главным образом в слое, где температура близка к конечной (см. формулу (6.56)) и пространственная граница плазмы является весьма резкой, как показано на рис. 7.15. Будем решать систему (7.28), (7.29) методом последовательных приближений и в по­

В следующем приближении будем считать, что коэффициент поглощения цшзависит от температуры по формулам (7.31), (7.30), и проинтегрируем уравнения (7.28), (7.31) с учетом граничного условия перед разрядом. В результате получим соотношение

т

которое определяет температуру плазмы Тк и обобщает уравнение (6.59) на случай, когда существенно отражение волны от плазмы. Для коэффициента отражения можно взять формулу (7.32), а луч­ ше найти в первом приближении профили Т, а, е и уточнить вели­

(начало координат помещено в точку половинной ионизации). Нерезкость границы снижает отражение, причем тем сильнее, чем меньше температура плазмы, т. е. шире переходный слой.

253